Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Luyện tập về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP ĐẠI SỐ 9
 TIẾT 43 LUYỆN TẬP VỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1 ;Quan hệ giữa các số 
 Bài 1. a. Biểu diễn số cĩ hai chữ số ab = .
 b. Biểu diễn số cĩ hai chữ số abc ............
Bài 2; Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 398 và hiệu của chúng bằng 152?
Bài 3 :Tổng các chữ số của một số cĩ hai chữ số bằng 6 . Nếu thêm vào số đĩ 18 đơn vị 
thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đĩ nhưng theo thứ tự ngược lại. Tìm hai số đĩ? 
Bài 4: Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình:
 Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012 . Hai lần số lớn cộng số nhỏ 
bằng 2014 
Bài 5 Mai và lan cùng đi chợ mua Cam và táo . Mai mua 5 kg cam và 5 kg táo hết 
10000 đồng .Lan mua 3 kg cam và 7 kg táo chỉ hết 9600 đồng (giá cam và táo là 
khơng đổi ) . Hỏi giá cam và táo là bao nhiêu? 
Bài 6 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế xí nghiệp I 
vượt mức kế hoạch 10% ; Xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15% , do đĩ cả hai xí nghiệp 
đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Dạng 2: Tốn chung cơng việc
Bài 7: a. Nếu một đội làm xong cơng việc trong x (ngày ) thì một ngày đội đĩ làm được 
bao nhiêu phần cơng việc ?
 b.Nếu x (h) là thời gian một vịi chảy đầy bể thì trong 1 h vịi đĩ chảy được bao 
nhiêu phần bể 
 Bài 8: Hai đội A và B cùng làm chung một cơng việc trong 20 ngày thì xong . Mỗi 
ngày phần đội A làm gấp đơi đội B , Hỏi nếu làm một mình mỗi đội là bao nhiêu ngày 
thi xong ?
Bài 9: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể sau 4h48 phút bể đầy . Nếu vịi 1 chảy trong 
 3
 4h vịi 2 chảy trong 2h thì cả hai vịi chảy được bể . Tính thời gian để mỗi vịi chảy 
 4
một mình đầy bể 
Bài 10. Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình Hai vịi cùng chảy vào một bể khơng cĩ nước thì sau 8 giờ đầy bể. Trong một lần 
khác, bể cũng khơng cĩ nước, người ta cùng lúc mở hai vịi kể trên cùng chảy trong 3 giờ. 
Sau đĩ tắt vịi II và chỉ để riêng vịi thứ I chảy tiếp thêm 15 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu để 
chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu? (Giả thiết năng suất của mỗi vịi khơng 
thay đổi)
 LỜI GIẢI
 a,ab 10a b
Bài 1:
 b,abc 100a 10b c
Bài 2:Gọi hai số tự nhiên cần tìm lần lượt là x, y(x, y 0 và x, y N)
Tổng hai số đã cho là 398 nên ta cĩ pt; x y 398 (1)
Hiệu hai số bằng152 nên ta cĩ pt ; x y 152 2 
 x y 398 x y 398 275 y 398 y 132(tmdk)
Từ (1)và (2) ta cĩ hệ p 
 x y 152 2x 550 x 275 x 175(tmdk)
Vây hai số cần tìm là 275 và 132
Bài 3:Gọi chữ số hang chục là x chữ số hàng đơn vị là y ; 0 x, y 9
Theo bài ra ta cĩ hệ; 
 x y 6 x y 6 x y 6 x y 6 x 2(tmdk)
 xy 18 yx 10x y 18 10y x 9x 9y 18 x y 2 y 4(tmdk)
Vậy hai số cần tìm là 2 và 4
Bài 4
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x, y 
 (ĐK: x;y ¥ ; 1012> x > y >0) 
Tổng của chúng bằng 1012, nên ta cĩ pt: x y 1012 1 
Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014, nên ta cĩ pt: 2x y 2014 2 
 x y 1012
Từ (1) và (2), ta cĩ hệ phượng trình. 
 2x y 2014
 x 1002
Giải hệ pt ta được: thoả mãn điều kiện
 y 10
Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm là: 1002 và 10
BÀi 5 ;
Gọi giá cam là : x ;giá táo là : y
 ( x, y 0 )đồng /kg Biểu thị mối quan hệ để lập ra pt (1). 5x 5y 10.000 
 Dựa vào mối quan hệ lập ra pt(2) 3x 7y 9600 
 5x 5y 10.000 
 Ta cĩ hệ pt Giải hpt. x 1100 ; y 900 
 3x 7y 9600
KTĐK và kết luận. Giá cam là 1100 đồng /kg,giá táo là 900 đồng /kg
BÀi 6 Gọi số dụng cụ làm được theo kế hoạch lần lượt là x,y (x, y 0)
Số dụng cụ hai xí nghiệm làm theo kế hoạch là 360 dụng cụ , nên ta cĩ pt:
 Vì xí nghiệp I vượt mức 10% , xí nghiệp II vượt mức 15% nên ta cĩ pt : 
 1 ,1x 1,15 y 404
 x y 360
Suy ra ta cĩ hpt 
 1 ,1x 1,15 y 404
 x 200
- GiảI hệ pt ta cĩ nghiệm . 
 y 160
 Vậy :Theo kế hoạch, xí nghiệp I phảI làm 200 dụng cụ
Theo kế hoạch, xí nghiệp II phảI làm 160 dụng cụ
 1
Bài 7 . a, (cơng việc)
 x
 1
 b, (bể)
 x
Bài 8 Giải 
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hồn thành tồn bộ cơng việc 
 y là số ngày để đội B làm một mình hồn thành cơng việc đk : x, y 0
 1 1
Mỗi ngày đội A làm được (cơng việc ), đội B làm được ( cơng việc)
 x y
Do mỗi ngày phẫn việc đội A làm gấp đơi đội B nên ta cĩ pt :
 1 1
 2. (1)
 x y
Hai đội cùng làm rong 20 ngày thì xong cơng việc nên mỗi ngày cả hai đội cùng làm thì 
 1
được cơng việc. ta cĩ pt:
 20
 1 1 1
 (2)
 x y 20
 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ pt 1 1 1 2 1 2
 2. 1 2
 x y x y x y x 30
 x 60 
 1 1 1 2 1 1 3 1 y 60
 y 60
 x y 20 y y 20 y 20
 giải hệ ta được x 30; y 60.
 TL Vậy nếu làm một mình thì đội A phải làm 30 ngày cịn đội B phải làm30 ngày mới 
xong cơng việc’
Bài 9: Giải :
 24
 Ta cĩ 4h48 phút = h
 5
Gọi x ( giờ ) là thời gian vịi 1 chảy một mình để đầy bể 
Gọi y ( giờ ) là thời gian vịi 2 chảy một mình để đầy bể . đk: x, y 0
 1 1
Trong 1 h vịi thứ nhất chảy được bể vịi hai chảy được bể .
 x y
 24 5
 Hai vịi cùng chảy sau mới đầy bể nên mỗi giờ cả hai vịi chảy được là bể . Ta 
 5 24
cĩ pt :
 1 1 5
 (1)
 x y 24
Nếu vịi thứ nhất chảy trong 4 h vịi hai chảy trong 3h thì được 3 / 4 bể nên ta cĩ pt :
 4 3 3
 (2)
 x y 4
 1 1 5
 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ pt : 
 x y 24
 4 3 3
 , giải hệ pt trên ta được
 x y 4
 x 8
 y 2
TL : vậy nếu chảy một mình thì vĩi thứ nhất chảy hết 8 h , vịi hai phải chảy hết 12 h mới 
đầy bể
Bài 10. Gọi x(giờ) là thời gian để vịi I chảy riêng đầy bể.
 Gọi y(giờ) là thời gian để vịi II chảy riêng đầy bể. 
 ( ĐK: x > 18 và y > 8) 
 1
* Trong 1 giờ, riêng vịi I chảy được: bể 
 x
 1
* Trong 1 giờ, riêng vịi II chảy được: bể 
 y
 1
* Trong 1 giờ, cả hai vịi cùng chảy được: bể 
 8
 Do tổng của các năng suất riêng luơn bằng năng suất chung, nên cĩ phương trình:
 1 1 1
 (1) 
 x y 8
 3
* Trong 3 giờ đầu, cả hai vịi cùng chảy được: bể 
 8
 15
* Trong 15 giờ sau, riêng vịi I chảy được: bể 
 x
 Theo bài tốn thì tổng hai lượng nước kể trên là đầy bể (100% bể), nên cĩ phương trình:
 3 15
 1 (2) 
 8 x
 1 1 1
 x y 8
* Căn cứ (1) và (2), ta cĩ hệ phương trình: 
 3 15
 1
 8 x
 1 1 1
 1 1
 y 8 x y = 12 thỏa điều kiện 
 y 12 
 15 5 x = 24 của ẩn 
 x = 24
 x 8
* Vậy thời gian để vịi I chảy riêng đầy bể là 24 giờ.
 Thời gian để vịi II chảy riêng đầy bể là 12 giờ. 
▶ Chú ý + Điều kiện của ẩn cĩ thể chọn tương đối là: x > 8 và y > 8.
 18 3
 + Phương trình (2) , học sinh cĩ thể lập luận theo cách khác để được: 1
 x y BTVN
Bài 1: Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
 Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của một khu vườn hình chữ nhật biết rằng 
nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng 
thêm 32m2, nếu giảm chiều dài đi 4 m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 
đi 88 m2. 
Bài 2 : Hai người làm chung một cơng việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ 
nhất làm 12 ngày, và người thứ hai làn 15 ngày thì chỉ được 2 cơng việc đĩ. Hỏi 
 3
mỗi người làm riêng thì xong cơng việc d01 trong bao lâu ? 
Bài 3: Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm một cơng việc trong 7h 12 phút thì xong cơng việc. Nếu người 
thứ nhất làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% cơng việc. Hỏi mỗi 
người làm 1 mình trong mấy giờ thì xong cơng việc?
 Bài 4: 
 Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và 
giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn 
đĩ là bao nhiêu ?
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh 
đất giảm đi 84 m2 .Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì 
diện tích lúc đĩ tăng 114 m2. Tìm kích thước của mảnh đất.
Bài 6:Hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng cĩ nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu mở 
 14
vịi thứ nhất chảy trong 6 giờ và vịi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể nước. 
 15
Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 7: Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 
chữ số hàng đơn vị là 3. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới cĩ hai chữ 
số lớn hơn số ban đầu là 9 .
 Bài 8 
Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm 
chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đĩ là 
bao nhiêu ?
Bài 9 : Một đồn xe vận tải cĩ 6 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 84 tấn hàng . 
Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 4 tấn . Tính số tấn hàng mỗi xe tải 
từng loại đã chở ? 
Bài 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 6 
m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng lên 15 m2. Tính diện tích mảnh vườn.