Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 10, Tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 10: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 
Bài 1: Không giải phương trình hãy xác định hệ số a, b, c tính biệt thức hoặc ' và xác định 
số nghiệm của mỗi phương trình sau:
 a) x2 2 3x 21 0 b) 2x2 2 2x 1 0 
 c) 2x2 5x 2 0 d) x2 5 2x 8 0 
Bài 2: Cho phương trình x2 4x m 1 0 (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương 
trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 5x 12 b) (1 2) x2 2x 2 0 c) x2 3x 1 0 
Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau:
a) x2 4x m 1 0 b) (m 1)x2 2(m 1)x m 3 0 
 2x y 3
Bài 5: Giải hệ phương trình: 
 2 2
 x 3xy y 2x 3y 2 0
 2x y m
Bài 6: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có nghiệm.
 2 2
 x xy y 7
Bài 7: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung
 x2 mx 2m 1 0 
 mx2 (2m 1)x 1 0 
Bài 8: Cho phương trình x2 2x m 0 
 a) Với giá trị nào của m, phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm thứ hai.
 b) Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
 c) Với giá trị nào của m phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Bài 9: Cho phương trình (m 4)x2 2mx m 2 0 
 a) Giải phương trình với m 5 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 10: Tìm giá trị nguyên của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung 
2x2 (3a 1)x 3 0 và 6x2 (2a 3)x 1 0 . Bài 11: Cho phương trình (x 1)(x2 2mx m2 2m 2) 0 . Tìm điều kiện của m để phương 
trình có ba nghiệm phân biệt.
Bài 12: Cho hai phương trình ẩn x
ax2 bx c 0 và a(1 x2 ) c(1 x) b 0 (a 0) 
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Không giải phương trình hãy xác định hệ số a, b, c tính biệt thức hoặc ' và xác định 
số nghiệm của mỗi phương trình sau:
 b) x2 2 3x 21 0 b) 2x2 2 2x 1 0 
 c) 2x2 5x 2 0 d) x2 5 2x 8 0 
Đáp số: a) phương trình vô nghiệm
 b) phương trình có nghiệm kép
 c) phương trình có hai nghiệm phân biệt
 d) phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho phương trình x2 4x m 1 0 (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương 
trình có hai nghiệm phân biệt.
HD: Ta có ' ( 2)2 1.(m 1) 3 m 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ' 0 3 m 0 m 3 
Vậy với m 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 5x 12 b) (1 2) x2 2x 2 0 c) x2 3x 1 0 
Đáp số:
 5 73 5 73
a) x ; x 
 1 2 2 2
 1 3 2 1 3 2
b) x ; x 
 1 1 2 2 1 2
 3 13 3 13
c) x ; x 
 1 2 2 2 Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau:
a) x2 4x m 1 0 b) (m 1)x2 2(m 1)x m 3 0 
HD:
a) Ta có ' ( 2)2 1.(m 1) 3 m
 • Nếu ' 0 m 3 phương trình vô nghiệm
 • Nếu ' 0 m 3 phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 
 • Nếu ' 0 m 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 x1 2 3 m; x2 2 3 m 
 Kết luận.
b) 
 • Nếu m 1 thì phương trình trở thành 0.x 4 0 => Phương trình vô nghiệm.
 • Nếu m 1 . Xét ' (m 1)2 (m 1)(m 3) 4.(m 1) 
 Tương tự như ý a và Kết luận.
 2x y 3(1)
Bài 5: Giải hệ phương trình: 
 2 2
 x 3xy y 2x 3y 2 0(2)
Từ (1) suy ra y 2x 3 thay vào (2) ta được:
x2 3x(2x 3) (2x 3)2 2x 3(2x 3) 2 0 
 x2 5x 2 0
 5 17 
 x 
 2
 5 17
Với x y 2 17 
 2
 5 17
Với x y 2 17
 2
Vậy phương trình có hai nghiệm ..
 2x y m(1)
Bài 6: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có nghiệm.
 2 2
 x xy y 7(2)
Từ (1) suy ra y m 2x thay vào (2) ta được: x2 x.(m 2x) (m 2x)2 7 
 7x2 5mx m2 7 0 (*) Ta có 25m2 4.7.(m2 7) 196 3m2 
Hệ phương trình có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm
 14 3
 0 196 3m2 0 m 
 3
Vậy ..
Bài 7: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung
 x2 mx 2m 1 0 (1) 
 mx2 (2m 1)x 1 0 (2)
HD: Giả sử x0 là nghiệm chung của 2 phương trình thì:
 2
 x0 mx0 2m 1 0(3)
 2
 mx0 (2m 1)x0 1 0(4)
Dễ thấy từ (4) suy ra x0 0 
 3
Nhân x0 với (3) rồi cộng với (4) vế với vế ta có: x0 1 0 x0 1 
Thay x0 1 vào (3) suy ra m 2 .
Với m 2 phương trình (1) có nghiệm x1 1; x2 2 ; phương trình (2) có nghiệm 
 1
x 1; x .
 1 2 2
Vậy m 2
Bài 8: Cho phương trình x2 2x m 0 
 a) Với giá trị nào của m, phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm thứ hai.
 b) Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
 c) Với giá trị nào của m phương trình có hai nghiệm phân biệt?
HD: a) Phương trình có một nghiệm là 3 thay vào pt ta được m 3 . Thay m 3 vào pt ta tìm 
được nghiệm còn lại bằng -1.
 b) m 1. nghiệm kép bằng 1
 c) m < 1
Bài 9: Cho phương trình (m 4)x2 2mx m 2 0 
 a) Giải phương trình với m 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
 Đáp số.
 a) x1,2 5 3 2 
 m 4
 b) 
 m 4
 c) m 4 
Bài 10: Tìm giá trị nguyên của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung 
2x2 (3a 1)x 3 0 (1) và 6x2 (2a 3)x 1 0 (2).
HD
Giả sử x0 là nghiệm chung của 2 phương trình thì:
 2
 2x0 (3a 1)x0 3 0(3)
 2
 6x0 (2a 3)x0 1 0(4)
Nhân (3) với 3 rồi trừ vế với vế ta được (11a 6)x0 8 0 
 6 8
Vì a Z nên a thì x thay vào pt (1) và rút gọn ta được 99a2 164a 68 0 (5)
 11 0 11a 6
 34
Giải phương trình (5) ta được a 2(TM );a (L) Thử lại với a = 2 thì 2 pt có nghiệm 
 1 2 99
chung.
Bài 11: Cho phương trình (x 1)(x2 2mx m2 2m 2) 0 . Tìm điều kiện của m để phương 
trình có ba nghiệm phân biệt.
HD
 x 1
(x 1)(x2 2mx m2 2m 2) 0 
 2 2
 x 2mx m 2m 2 0(*)
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi pt (*) có 2 nghiệm pb khác 1
 ' 0 m 1
 2 
 1 2m m 2m 2 0 m 3
Bài 12: Cho hai phương trình ẩn x
ax2 bx c 0 và a(1 x2 ) c(1 x) b 0 (a 0) Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
HD
Hai phương trình viết gọn là: ax2 bx c 0 (1)
 ax2 cx b a c 0 (2)
Xét biệt thức của hai pt:
 2 2
 1 b 4ac; 2 c 4a(b a c) 
 2 2
Xét 1 2 c (b 2a) 0 
Vậy tồn tại ít nhất 1 biệt thức > 0 = > Tồn tại ít nhất một pt có nghiệm.