Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 13, Tiết 25: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 2- HKI-ĐS-TIẾT 25
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d' xác định bởi y ax a 0 và y a' x a' 0 . Chứng 
minh rằng điều kiện để các đường thẳng d và d' vuông góc với nhau là aa' 1.
Bài 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau 
trong số các đường thẳng sau:
 a) y 3x 1; b) y 2 x ; c) y 0,3x; 
 d) y 0,3x 1; ; e) y 3 3x ; g) y x 3. 
Bài 3: Cho các đường thẳng: d1 : y 2m 1 x 2m 3 ; d2 : y m 1 x m.
 Tìm các giá trị của m để:
 a) d1 cắt d2 b) d1 song song d2
 c) d1 vuông góc d2 d) d1 trùng d2 .
Bài 4: Cho đường thẳng y m 2 x m 1 d 
 a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua góc tọa độ.
 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3 2 .
 c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 2 3 x 2 .
 2
Bài 5: Cho ba đường thẳng: d1 : y x 2, d2 : y 2x 1, d3 : y ( m 1)x m.
 a) Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
 b) Tìm các giá trị của tham số m để:
 i) d2 và d3 song song với nhau.
 ii) d1 và d3 trùng nhau.
 iii) d1 , d2 và d3 đồng quy
Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết
 a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm A 1; 3 . 
 b) d song song với đường thẳng y 2x 8 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. 
 c) d vuông góc với đường thẳng y x 3 và cắt đường thẳng y 2x 1 tại điểm có tung độ 
 bằng 5. Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 1 và B 1; 7 . Xác định hàm số biết đồ thị 
của nó là đường thẳng d đi qua hai điểm A và B .
Bài 8: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng
 1 1 
a) A 1;3 ;B ;2 ;C 2; 3 b) H 1;1 ;I 1; 5 ;K ; 3 
 2 3 
Bài 9: Tìm tập hợp điểm I và K nằm trên mặt phẳng tọa độ sau đây
 m 1 2m 1 2 3m m 7 
a) I ; b) K ; 
 2 3 5 3 
 2
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) : y x 2
 3
a. Vẽ d . Viết phương trình đường thẳng qua A 3 ; 2 và song song với d .
b. Tìm tọa độ điểm B trên trục tung sao cho tam giác AOB vuông tại A .
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2 và B 3; 4 . Tìm trên trục hoành điểm M sao cho 
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất
HƯỚNG DẪN GIẢI
 PHIẾU SỐ 2- HKI-ĐS-TIẾT 25
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1. 
Cho hai đường thẳng d và d' xác định bởi y ax a 0 
và y a' x a' 0 . Chứng minh rằng điều kiện để các 
đường thẳng d và d' vuông góc với nhau là aa' 1.
Giải: 
Ta thấy khi d  d' thì một trong hai đường thẳng d và d' , 
có một đường (giả sử là d ) nằm trong góc vuông phần tư I 
và III, đường kia ( là d' ) nằm trong góc vuông phần tư thứ 
II và IV, khi đó a 0 , a' 0 .
Qua điểm H 1;0 , kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, cắt d và d' theo thứ tự tại A và B, ta có 
HA a a; HB a' a .
Chú ý rằng H nằm giữa A và B nên điều kiện để tam giác OAB vuông tại O là:
HA.HB OH 2 a a' 1 aa' 1. Bài 2. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong 
số các đường thẳng sau:
 a) y 3x 1; b) y 2 x ; c) y 0,3x; 
 d) y 0,3x 1; ; e) y 3 3x ; g) y x 3. 
Giải: a và e; b và g; c và d.
Bài 3. Cho các đường thẳng: d1 : y 2m 1 x 2m 3 ; d2 : y m 1 x m.
 Tìm các giá trị của m để:
 a) d1 cắt d2 b) d1 song song d2
 c) d1 vuông góc d2 d) d1 trùng d2 .
Giải:
a) d cắt d 2m 1 m 1 
 1 2 m 2
 2m 1 m 1
b) d1 song song d2 m 2 
 2m 3 m
 1
c) d vuông góc d 2m 1 m 1 1 m 0 hoặc m 
 1 2 2
 2m 1 m 1
d) d1 trùng d2 m  .
 2m 3 m
Bài 4. Cho đường thẳng y m 2 x m 1 d 
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua góc tọa độ.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3 2 .
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 2 3 x 2 .
Giải:
a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O khi m 1 0 hay m 1. Khi đó hàm số là y x
b) Ta có m 1 3 2 hay m 4 2 .
c) Ta có m 2 2 2 3 và m 1 2
 m 2 2 1 và m 1 m 2 2 1
Khi đó hàm số y 2 2 3 x 2 2 2
 2
Bài 5. Cho ba đường thẳng: d1 : y x 2, d2 : y 2x 1, d3 : y ( m 1)x m.
 a) Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 . b) Tìm các giá trị của tham số m để:
 i) d2 và d3 song song với nhau.
 ii) d1 và d3 trùng nhau.
 iii) d1 , d2 và d3 đồng quy.
Giải:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 : x 2 2x 1 x 1 y 3 
 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là I(1;3 ).
 m2 1 2
b) i) d2 và d3 song song với nhau m 1.
 m 1
 m2 1 2
 ii) d1 và d3 trùng nhau. m 1
 m 1
 iii) Ta có: tọa độ giao điểm của d1 và d2 là I(1;3 ).
 2
 3 m 1 .1 m
 Để d1 , d2 và d3 đồng quy thì I d3 m 2 .
 m 1
Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng
Bài 6. Viết phương trình đường thẳng d biết:
a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm A 1; 3 . 
b) d song song với đường thẳng y 2x 8 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. 
c) d vuông góc với đường thẳng y x 3 và cắt đường thẳng y 2x 1 tại điểm có tung độ bằng 
5.
Giải: Phương trình đường thẳng d có dạng: d : y ax b 
a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 b 5 
Ta có: A 1;3 d 3 a.1 5 a 8 ⇒ d : y 8x 5 .
b) d song song với đường thẳng y 2x 8 a 2 .
dcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 0 2.5 b b 10 y 2x 10 .
c) dvuông góc với đường thẳng y x 3 a 1.
dcắt đường thẳng y 2x 1 tại điểm có tung độ bằng 5 ⟹Tọa độ điểm đó: A 2;5 
Ta có: 5 1.2 b b 7 d : y x 7 .
Bài 7. Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 1 và B 1; 7 . Xác định hàm số biết đồ thị 
của nó là đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Giải:
Giả sử đường thẳng d đi qua hai điểm A và B có dạng: y ax b
Vì A 1; 1 d ta có 1 1.a b b a 1
Vì B 1; 7 d ta có 7 1.a b b a 7
Suy ra a 1 a 7 a 3
Thay a 3 vào b a 1 ta được b 4
Vậy hàm số y 3x 4 có đồ thị là đường thẳng d đi qua hai điểm A và B .
Bài 8. Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng
 1 1 
a) A 1;3 ;B ;2 ;C 2; 3 b) H 1;1 ;I 1; 5 ;K ; 3 
 2 3 
Giải :
a) Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B có dạng: y ax b
 d : y 2x 1
C d : y 2x 1 3 2.2 1 3 3 ( đẳng thức đúng).
b) Đường thẳng d đi qua hai điểm H và I có dạng: y 3x 2
Bài 9. Tìm tập hợp điểm I và K nằm trên mặt phẳng tọa độ sau đây:
 m 1 2m 1 2 3m m 7 
a) I ; b) K ; 
 2 3 5 3 
Giải: 
 m 1
 x 
 I 2
a) Giả sử I xI ; yI 
 2m 1
 y 
 I 3
Khử m từ hệ điều kiện trên ta được 4xI 3yI 3 0 
 4
Từ đó suy ra I nằm trên đường thẳng y x 1 .
 3
 5 23
b) Tương tự, K nằm trên đường thẳng y x .
 9 9
 2
Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) : y x 2
 3
a. Vẽ d . Viết phương trình đường thẳng qua A 3 ; 2 và song song với d .
b. Tìm tọa độ điểm B trên trục tung sao cho tam giác AOB vuông tại A . Giải:
 x 0 3
 y -2 0
Đồ thị hàm số là dường thẳng đi qua 2 điểm 0; 2 ; 3; 0 
Phương trình đường thẳng (∆) đi qua A(3; 2) và song song với d là 
 2
(∆): y x .
 3
b. Kẻ AH  Oy. 
 OAB vuông tại A AH 2 OH .HB 
 AH 2 9 13 
 HB Vậy B 0 : .
 OH 2 2 
Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2 và B 3; 4 . Tìm trên trục 
hoành điểm M sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Xét bài toán: “Cho đường thẳng d và 2 điểm A, B cùng nửa mặt phẳng bờ 
 d , tìm trên d điểm M sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất”
Dựng A’ là hình chiếu của A trên d nên M là giao điểm của A’B với 
 d .
Áp dụng: Dựng A’ là hình chiếu của A trên Ox nên A’(–1; 2).
Suy ra M là giao điểm của A’B với Ox. Phương trình ( A’B ) có dạng y ax b với a = 3 và b 
= 5 (thay tọa độ điểm A’, B vào phương trình)
 A’B : y 3x – 5 
 5
 Cho y 0 x 
 3
 5 
 Vậy M0 ;0 thì MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.
 3