Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16: Dạy thêm Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 ĐS9-HK2-Tuan 16-Day Them – ÔN TẬP CUỐI NĂM
Dạng 1: Căn bậc 2, căn bậc 3. Rút gọn biểu thức
Câu 1. 
 2 3
1. Thực hiện phép tính: a) 3 2 10 36 64 b) 2 3 3 2 5 .
 2a2 4 1 1
2. Cho biểu thức: P = 
 1 a3 1 a 1 a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P .
 x 2 x 2 
Câu 2. Cho biểu thức Q x x , với x 0, x 1 
 x 2 x 1 x 1 
 a. Rút gọn biểu thức Q. 
 b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Dạng 2: Hàm số
Câu 3. 
1. Cho hai hàm số bậc nhất y x 2 và y m 3 x 4 . Tìm các giá trị của m để đồ thị của 
hàm số đã cho là:
 a) Hai đường thẳng cắt nhau
 b) Hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y ax2 a 0 đi qua điểm M 1; 2 . 
Câu 4. Cho hàm số y x2 có đồ thị P . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 0;1 và có hệ 
số góc k .
 a. Viết phương trình của đường thẳng d. 
 b. Tìm điều kiện của k để đường thẳng d cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt.
Dạng 3: Phương trình
Câu 5.
1. Giải phương trình x2 7x 8 0 
2. Cho phương trình x2 2x m 3 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình 
 3 3
có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 6 Câu 6. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0, với x là ẩn số, m R
 a. Giải phương trình đã cho khi m 2 
 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa 
x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Dạng 4: Bất đẳng thức, cực trị
Câu 7. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 x2 y2
M 
 xy
Lời giải
Câu 1: 
1. Thực hiện phép tính: 
a) 3 2 10 36 64 3 8 100 2 10 12
 2 3
b) 2 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 2 5 2
 2a2 4 1 1
2. Cho biểu thức: P 
 1 a3 1 a 1 a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định: 
 P xác định khi a 0 và a 1
b) Rút gọn biểu thức P .
 2 2 2
 2a2 4 1 1 2a 4 1 a a a 1 1 a a a 1 
P =
 1 a3 1 a 1 a 1 a a2 a 1 
 2a2 4 a2 a 1 a2 a a a a a 1 a2 a a a a
=
 1 a a2 a 1 
 2 2a 2
= =
 1 a a2 a 1 a2 a 1
 2
Vậy với a 0 và a 1 thì P 
 a2 a 1
Câu 2: 
 x 2 x 2 x 2 x 2
a. Q x x x x 1
 2 
 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 x 2 x 2 x 1 1 x 1 1 1 1 
 x x 1 1 x 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 1 1 x 1 x 1 2 x 2x
 x . x . x 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 2x
Vậy Q 
 x 1
b. Q nhận giá trị nguyên
 2x 2x 2 2 2
 Q 2 
 x 1 x 1 x 1
 2
 Q ¢ khi ¢ khi 2 chia hết cho x 1
 x 1
 x 0
 x 1 1 x 2 x 2
 đối chiếu điều kiện thì 
 x 1 2 x 1 x 3
 x 3
Câu 3.
1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm 
số đã cho là:
 a) Để hàm số y = (m+3)x + 4 là hàm số bậc nhất thì m + 3 0 suy ra m -3.
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau a a’
 -1 m+3 m -4 
Vậy với m -3 và m -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.
 b) Đồ thị của hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song 
 a a ' 1 m 3
 m 4 thỏa mãn điều kiện m -3
 b b' 2 4
Vậy với m = -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = 2 vào hàm số ta có 
phương trình 2 = a.(-1)2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a 0) Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Câu 4. 
a. Viết phương trình của đường thẳng d
 Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx b
 Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1 k.0 b b 1
Vậy d : y kx 1
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
 x2 kx 1 x2 kx 1 0, có k 2 4
 d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi 0
 2 2 2 2 k 2
 k 4 0 k 4 k 2 k 2 
 k 2
Câu 5. 
 2
1. Giải phương trình x – 7x – 8 = 0 có a – b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy ra x1= -1 và x2= 8
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình 
 3 3
có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 6 .
Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ’ 0  1 – m + 3 0  m 4
Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1. x2 = m – 3 (2)
 3 3 2
Theo đầu bài: x1 x2 x1x2 6 x1x2 x1 x2 2x1x2 = 6 (3)
Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = 6 Không thỏa mãn điều 
kiện m 4 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều 
 3 3
kiện x1 x2 x1x2 6 .
Câu 6. Cho pt x2 2(m 1)x m 2 0, với x là ẩn số, m R
a. Giải phương trình đã cho khi m – 2
 Ta có phương trình x2 2x 4 0
 2 2
 x2 2x 4 0 x2 2x 1 5 x 1 5 5 
 x 1 5 x 1 5
 x 1 5 
 x 1 5 x 1 5
Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 5 và x 1 5 x1 x2 2m 2 (1) x1 x2 2m 2 x1 x2 2 x1x2 2 2
b. Theo Vi-et, ta có 
 x x m 2 (2) m x x 2
 1 2 1 2 m x1x2 2
 Suy ra x1 x2 2 x1x2 2 2 x1 x2 2x1x2 6 0
Bài 7: (0,5 điểm) Đối với bài toán này, thầy gợi ý một số cách giải sau để các em có thể lựa 
chọn.
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
 x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 (x 2y)2 3y
 Ta có M = = 4 
 xy xy xy xy x
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y
 y 1 3y 3
 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y
 x 2 x 2
 3 5
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y
 2 2
 5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
 2
 x2 y2 x2 y2 x y x y 3x
Cách 2: Ta có M = ( ) 
 xy xy xy y x 4y x 4y
 x y x y x y
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có 2 . 1, 
 4y x 4y x 4y x
dấu “=” xảy ra x = 2y
 x 3 x 6 3
 Vì x ≥ 2y 2 . , dấu “=” xảy ra x = 2y
 y 4 y 4 2
 3 5
Từ đó ta có M ≥ 1 + = , dấu “=” xảy ra x = 2y
 2 2
 5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
 2
 x2 y2 x2 y2 x y x 4y 3y
Cách 3: Ta có M = ( ) 
 xy xy xy y x y x x
 x 4y x 4y x 4y
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta có 2 . 4 , 
 y x y x y x dấu “=” xảy ra x = 2y
 y 1 3y 3
 Vì x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y
 x 2 x 2
 3 5
Từ đó ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy ra x = 2y
 2 2
 5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
 2
 2 2 2 2 2
 4x 2 x 2 3x x 2 x 2
 2 2 y y y 2 y
 x y 3x 3x
Cách 4: Ta có M = 4 4 4 4 4 
 xy xy xy xy 4xy xy 4y
 x2 x2 x2
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; y2 ta có y2 2 .y2 xy , 
 4 4 4
dấu “=” xảy ra x = 2y
 x 3 x 6 3
 Vì x ≥ 2y 2 . , dấu “=” xảy ra x = 2y
 y 4 y 4 2
 xy 3 3 5
Từ đó ta có M ≥ + = 1+ = , dấu “=” xảy ra x = 2y
 xy 2 2 2
 5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
 2