Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16, Tiết 31: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 2 - TOÁN 9 – ĐẠI -HK1 -TUẦN 11 – 
 TIẾT 31 – GIẢI HPT BẰNG PP THẾ
Dạng 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Bài 1: Tìm nghiệm của HPT
 2x y 1 5x 6y 17
 a. b. 
 3x 4y 1 9x y 7
 4x y 1 2x 3y 3
 c. d. 
 6x 2y 9 5x 6y 12
Bài 2: Tìm nghiệm của HPT
 3x 7y
 41 2x 3y 1
 4 3 b. 
 a. 5 2x 4 3y 8
 5x 3y 
 11
 2 5
 2x 5y 1 x 2y x 2 y 3 xy
 16 d. 
 11 3 2 2
 c. x 2 y 4 x y x y 
 7x y 2x 2 
 31
 5 3
Bài 3: Tìm nghiệm của HPT
 2 3 1 4 5 5
 x 5 y 2 2 x y 1 2x y 3 2
 a. b. 
 1 6 1 3 3 7
 x 5 y 2 2 x y 1 6x 3y 9 5
 4 3 13 2 2
 x 2 y 1 2
 d. 
 x y 36 2 2
 c. 2 x 2 3 y 1 1
 6 10
 1
 x y
Dạng 2: Bài toán chứa tham số 2x 3y m
Bài 1: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
 25x 3y 3
 x 0; y 0 .
 x my 4
Bài 2: Cho hệ phương trình 
 nx y 3
a/ Tìm m,n để hệ phương trình có nghiệm : x; y 2;3 .
b/ Tìm m,n để hệ phương trình có vô số nghiệm.
 2x my m2
Bài 3: Cho hệ phương trình .
 x y 2
a/ Giải hệ khi m 1.
b/ Giải và biện luận hệ phương trình.
Dạng 3: Đồ thị hàm số
Bài 1: Cho ba điểm: A 2;1 ; B 1; 2 ; C 0; 1 
a. Viết phương trình đường thẳng AB .
b. Chứng minh A, B,C thẳng hàng.
Bài 2: Chứng minh đường thẳng d : 2mx y 3m 2 2x luôn đi qua một điểm cố định 
khi m thay đổi
Bài 3: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa 
 1
độ : d : x 3; d : 3y x 3 0; d : 6y x 12 6m
 1 2 2 3
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Bài 1: Tìm nghiệm của HPT
 2x y 1 5x 6y 17
 a. b. 
 3x 4y 1 9x y 7 y 1 2x y 9x 7
 3x 4 1 2x 1 5x 6 9x 7 17
 y 1 2x y 9x 7
 5x 5 59x 59
 x 1 x 1
 . .
 y 1 y 2
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
 x; y 1; 1 . x; y 1;2 .
 4x y 1 2x 3y 3
 c. d. 
 6x 2y 9 5x 6y 12
 y 1 4x 3 3y
 x 
 6x 2 1 4x 9 2
 5 3 3y 
 y 1 4x 6y 12
 2
 6x 2 8x 9
 3 3y
 1 x 
 x 2
 2 .
 15 15y 12y 24
 y 3
 3 3y
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x 
 2
 1 27y 9
 x; y ; 3 .
 2 x 2
 1.
 y 
 3
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là
 1 
 x; y 2; .
 3 
Bài 2: Tìm nghiệm của HPT
 3x 7y
 41 2x 3y 1
 4 3 b. 
 a. 5 2x 4 3y 8
 5x 3y 
 11
 2 5 9x 28y 492 2x 1 3y
 25x 6y 110 
 5 1 3y 4 3y 8
 492 28y
 x 
 9 2x 1 3y
 492 28y 5 5 3y 4 3y 8
 25 6y 110 
 9
 x 2 2
 492 28y .
 x y 3
 9 
 12300 700y 54y 990 Vậy nghiệm của hệ phương trình là
 x 8 x; y 2 2 ; 3 .
 . 
 y 15
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là
 x; y 8;15 .
 2x 5y 1 x 2y x 2 y 3 xy
 16 d. 
 11 3 2 2
 c. x 2 y 4 x y x y 
 7x y 2x 2 
 31
 5 3 3x 2y 6 0
 2 2 2 2
 6x 15y 3 11x 22y 528 x 4x 4 y 8y 16 x xy xy y
 21x 3y 10x 10 465 3x 2y 6 0
 17x 37y 531 x 2y 3 0
 31x 3y 475 x 3 2y
 475 31x 3 3 2y 2y 6 0
 y 
 3 x 3 2y
 475 31x 
 17x 37  531 8y 3 0
 3
 9
 475 31x x 
 y 4
 3 3
 y 
 51x 17575 1147x 1593 8
 x 16
 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là
 y 7
 9 3 
 x; y ; .
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 4 8 
 x; y 16; 7 .
Bài 3: Tìm nghiệm của HPT 2 3 1 3 2 1
 x 5 y 2 2 x y 1 2x y 3 2
a. b. 
 1 6 1 2 3
 2
 x 5 y 2 2 x y 1 6x 3y 9
ĐKXĐ: x 5 và y 2 ĐKXĐ: y 1 x và y 2x 3
 1
 u 1 
 x 5
Đặt: . Thay vào HPT ta 1
 u 1 
 1 x y 1
 v 2 Đặt: . Thay vào HPT 
 y 2 
 1
được: v 2 
 2x y 3
 1
 2u 3v ta được:
 2
 1
 1 3u 2v 
 u 6v 2
 2
 2u v 2
 1 v 2 2u
 u 6v 
 2 
 1
 1 1 3u 2 2 2u 
 2 6v 3v 2
 2 2
 v 2 2u
 1 
 u 6v 1
 2 7u 4 
 2
 1
 12v 1 3v 1
 2 u 
 2
 3
 u v 1
 10
 1 Thay giá trị u,v vào 1 , 2 ta được:
 v 
 30
Thay giá trị u,v vào 1 , 2 ta được: 3 1 1 1
 10 x 5 2 x y 1
 1 1 1
 1 
 30 y 2 2x y 3
 3x 15 10 x y 1 2
 y 2 30 2x y 3 1
 5 x 3 y
 x 
 3 . 
 2 3 y y 3 1
 y 28
 1
 x 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3
 .
 5 8
 x; y ;28 . y 
 3 3
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là
 1 8 
 x; y ; .
 3 3 
 4 3 13 2 2
 x 2 y 1 2
 d. 
 x y 36 2 2
c. 2 x 2 3 y 1 1
 6 10
 1
 2 2
 x y x 2 2 y 1 1 
 2 2 y 1 2 3 y 1 2 1 2
 1 
 u 1 
 x
Đặt: .Với u,v 0. Xét phương trình 2 , ta được
 1
 v 2 2 2
 y 2 y 2y 1 3 y 2y 1 1
Thay vào HPT ta được: 5y2 10y 0
 13 y 0
 4u 3v 
 36 y 2
 6u 10v 1
 gTH1: Thay y 0 vào 1 ta được:
 x2 4x 4 1
 x 1
 x 3
 gTH2: Thay y 2 vào 1 ta được: 1 10v x2 4x 4 1
 u 
 6
 x 1
 1 10v 13 
 4 3v x 3
 6 36
 Vậy tập hợp nghiệm của hệ phương trình là
 1 10v
 u 
 6 S 1;0 ; 3;0 ; 1;2 ; 3;2 .
 24 240v 108v 13
 1
 u 
 36
 1
 v 
 12
 Thay giá trị u,v vào 1 , 2 ta được:
 1 1
 36 x
 1 1
 12 y
 x 36
 y 12
 x 362 1296
 2
 y 12 144
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là
 x; y 1296;144 .
Dạng 2: Chứa tham số 
 2x 3y m
Bài 1: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 
 25x 3y 3
 x 0; y 0 . 25x 3
 y 
 3
 25x 3
 2x 3 m
 3
 25x 3
 y 
 3
 2x 25x 3 m
 m 3
 x 
 27
 25x 3
 y 
 3
 m 3
Theo ycđb: x 0 0 m 3 0
 27
 m 3 1 
 25x 3
Và y 0 0
 3
 3
 x 
 25
 m 3 3
 27 25
 81
 m 3 
 25
 6
 m 2 .
 25
 6
Từ 1 và 2 hệ phương trình có nghiệm x 0; y 0 khi và chỉ khi 3 m .
 25
 x my 4
Bài 2: Cho hệ phương trình 
 nx y 3
a/ Do hệ phương trình nhận nghiệm : x; y 2;3 , ta được:
 2 3m 4
 2n 3 3
 m 2
 n 3 Vậy m 2;n 3 thì hệ phương trình có nghiệm : x; y 2;3 .
 x my 4
b/ Xét HPT 
 nx y 3
 x 4 my
 n 4 my y 3
 x 4 my
 4n mny y 3
 x 4 my
 mn 1 y 4n 3 1 
 3
 n 
 mn 1 0 4
Nếu thì 1 thỏa mãn với mọi y .
 4n 3 0 4
 m 
 3
 4
Khi đó x 4 y .
 3
 4 3 4 
Vậy m và n thì hệ có vô số nghiệm 4 y; y với mọi y ¡ .
 3 4 3 
 2x my m2
Bài 3: Cho hệ phương trình .
 x y 2
a/ Thay m 1 vào HPT, ta được:
 2x y 1
 x y 2
 y 2x 1
 x 2x 1 2
 x 1
 .
 y 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 1;1 .
 2x my m2
b/ Xét HPT 
 x y 2 x 2 y
 2
 2 2 y my m
 x 2 y
 2
 4 2y my m
 x 2 y 1 
 2
 2 m y 4 m 2 
Xét pt 2 : 2 m y 4 m2
 4 m2
 Nếu 2 m 0 m 2 thì y .
 2 m
 4 m2 m2 2m
 Khi đó x 2 .
 2 m 2 m
 m2 2m 4 m2 
 Hệ có nghiệm duy nhất x; y ; 
 2 m 2 m 
 Nếu m 2 thì 2 trở thành 0.y 0 2 thỏa mãn với mọi y ¡ .
 Khi đó x 2 y .
 Hệ có vô số nghiệm 2 y; y với mọi y ¡ .
 m2 2m 4 m2 
Vậy : Khi m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất x; y ; .
 2 m 2 m 
 Khi m 2 thì hệ có vô số nghiệm 2 y; y với mọi y ¡ .
Dạng 3: Đồ thị hàm số
Bài 1: Cho ba điểm: A 2;1 ; B 1; 2 ; C 0; 1 
a. Phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b .
 A 2;1 AB 2a b 1
Có 
 B 1; 2 AB a b 2
 b a 2
 2a a 2 1
 b 1
 a 1