PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ 9 TUẦN 8 – TIẾT 15 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Kiến thức cơ bản * Các công thức biến đổi căn thức: 2 A 1 1) A A . 6) AB ( A.B 0 và B 0) B B 2) AB A. B ( A,B 0). A A B A A 7) (B 0) 3) ( A 0,B 0). B B B B *Kiến thức bổ C C( A B) 4) A2B A . B ( B 0). 8) ( A 0 và A B2 ) A B A B2 5) A B A2B ( A,B 0) C C( A B) 2 9) ( A,B 0 và A B) A B A B ( A 0,B 0) A B A B sung : - Với a; b 0 thì: a b a b (dấu “ = “ xảy ra a 0 hoặc b = 0) - Với a b 0 thì: a b a b (dấu “ = “ xảy ra a b hoặc b = 0) - Với a; b 0 thì:a b 2 ab (Bất đẳng thức Côsi; dấu “ = “ xảy ra a b ) II. Bài tập *Dạng 1: Thực hiện phép tính: Bài 1: Thực hiện phép tính 3 2 3 2 2 a) 2 3 c) 2 2 53 20 4 9 4 2 3 2 1 1 1 1 1 d) b) 14 6 5 14 6 5 1 3 3 5 5 7 47 49 Bài 2: Rút gọn biểu thức 4 8 16 a) 2 3 6 8 4 3 5 1 2 2 c) 2 3 4 4 7 4 7 b) d) 6 10 4 15 2 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức a) x 2 x 1 (x 1) b) x 2 2 x 3 x 3 (x 3) c) 2x 2 x2 4 x 2(x 2) BTVN: Bài 1: Thực hiện phép tính 1 2 a) 3 5 3 5 2 b) 15 2 6 5 2 6 5 2 6 c) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức x x 8 2x 4 x x x x x với x 0; x 4 với x 0; x 1 a) b) 2 2 x 4 x 1 1 x *Dạng 2: Tìm cực trị của biểu thức Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau x 5 a) A x2 2x 4 b) B x 3 x c) C 3 x 3 x d) D với x 1 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biếu thức sau x 1 a) A 12 x x c) C 3 x 3 x 5 b) B d) D x 2 x 7 x 10 x 30 BTVN: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x 2 x a) A với x 0 b) B với x 0 x x x 1 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 x 1 a) A với x 0 b) B với x 0 x 3 x 8 * Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biểu thức Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. x 3 x 2 2x 1 a) A b) B c) C x 2 x 1 4 x Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. x 3 2 a) A b) B x 1 x x 1 BTVN: Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. 3 x 7 6 x a) A b) B 2 x 1 3 x 5 Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. 7 3 x a) A voi x 4 b) B 3 x 1 5 x 1 * Dạng 4: Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số x 2 x 1 x 1 Bài 8: Cho biểu thức A : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Chứng minh rằng A > 0 với x 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của A x 1 x 2 2 x 3 Bài 9: Cho biểu thức A : x 1 x 1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm x để A có giá trị là số nguyên dương BTVN: 2 x 12 x 6 x Bài 1: Cho biểu thức A với x 0; x 9 x 2 x 3 2 x 2 6 2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A là số nguyên x 3 x 2 x 2 x Bài 2: Cho biểu thức với x 0; x 4; x 9 A : 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tìm giá trị của x để đạt giá trị nhỏ nhất A HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ 9 TUẦN 8 *Dạng 1: Thực hiện phép tính: Bài 1: Thực hiện phép tính 3 2 3 2 2 3( 3 2) 2( 2 1) a) 2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 2 2 3 2 b) 14 6 5 14 6 5 9 6 5 5 9 6 5 5 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 5 2 c) 2 2 53 20 4 9 4 2 2 2 53 20 4 8 4 2 1 2 2 53 20 4 2 2 1 2 2 2 53 20 4 2 2 1 2 2 53 20 3 2 2 2 2 53 20 2 1 2 2 53 20 2 1 2 2 53 20 2 20 2 2 33 20 2 2 2 25 2.5.2 2 8 2 2 2 5 2 2 2 2 5 2 2 5 1 1 1 1 d) 1 3 3 5 5 7 47 49 3 1 5 3 7 5 49 47 1 3 . 3 1 3 5 . 5 3 5 7 . 7 5 47 49 . 49 47 3 1 5 3 7 5 49 47 3 1 5 3 7 5 49 47 3 1 5 3 7 5 49 47 2 2 2 2 3 1 5 3 7 5 ... 49 47 2 1 49 1 7 6 3 2 2 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức 4 8 16 4. 3 5 8. 2 1 16. 2 a) 3 5 1 2 2 3 5 . 3 5 2 1 . 2 1 2. 2 4. 3 5 8. 2 1 16. 2 4. 3 5 8. 2 1 8 2 9 5 2 1 2 4 1 1 3 5 8 2 8 8 2 11 5 4 7 4 7 2. 4 7 2. 4 7 b) 2 2 4 4 2 2 8 2 7 8 2 7 7 1 7 1 4 4 22 22 7 1 7 1 2 7 7 2 2 2 2 3 6 8 4 2 3 6 8 2 2 2 3 4 6 8 4 c) 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2. 2 3 4 2 3 4 . 2 1 2 1 2 3 4 2 3 4 d) 6 10 4 15 2. 3 5 4 15 3 5 2. 4 15 2 3 5 8 2 15 3 5 . 5 3 3 5 . 5 3 5 3 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức a) x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 2 b) x 2 2 x 3 x 3 x 3 2 x 3 1 x 3 x 3 1 x 3 x 3 1 x 3 1 c) 2x 2 x2 4 x 2 x 2 2 x2 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải BTVN Bài 1: Thực hiện phép tính 2. 3 5 3 5 2 6 2 5 6 2 5 2 a) 3 5 3 5 2 ... 0 2 2 2. 5 2 6 1 2 5 2 6 b) 15 2 6 15 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6 . 5 2 6 ... 15 2 6 . 15 2 6 201 c) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 ... 4 8. 2 2 2. 2 2 . 2 2 ... 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức x x 8 2x 4 x a) với x 0; x 4 x 4 x x 8 2x 4 x x. x 4 2. x 4 Ta có ... x 2 x 4 x 4 x x x x với x 0; x 1 b) 2 2 x 1 1 x x x x x x. x 1 x. x 1 Ta có 2 2 2 2 ... 4 x x 1 1 x x 1 x 1 *Dạng 2: Tìm cực trị của biểu thức Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) A x2 2x 4 x 1 2 3 vì x 1 2 0 x x 1 2 3 3 x x 1 2 3 3 x hay A 3 x. Dấu “=” xảy ra x 1 0 x 1 Vậy min A 3 x 1 x 5 b) B ĐKXĐ x 0 x 3 x 5 x 3 8 8 B 1 x 3 x 3 x 3 1 1 Vì x 0 nên x 0 x 3 3 x 3 3 8 8 8 8 5 5 1 1 hay B x 3 3 x 3 3 3 3 5 Dấu “=” xảy ra x 0.Vậy min B x 0 3 c) C 3 x 3 x ĐKXĐ 3 x 3 Áp dụng BĐT a b a b Ta có C 3 x 3 x 3 x 3 x 6 3 x 0 x 3 Dấu “=” xảy ra 3 x 0 x 3 Vậy minC 6 x 3hoặc x 3 x d) D Với x > 1 ta có x 1 x 1 0 x 1 x x 1 1 1 1 Khidó D x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x 1và ta có x 1 1 1 x 1 2 x 1 . 2 x 1 x 1 1 x 1 2 2 2 4hay D 4 x 1 1 2 x 1 1 Dấu “=” xảy ra x 1 x 1 1 x 2 x 4(TM) x 1 x 1 1(vô lí) Vậy min D 4 x 4 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biếu thức sau a) A 12 x x ĐKXĐ x 0 2 2 Ta có A 12 x x x 12 x x 2. x.6 36 36 x 6 36 x 6 36 2 2 2 Vì x 6 0x nên x 6 0x x 6 36 36x A 36 Dấu “=” xảy ra x 6 0 x 6 x 36(TM) Vậy max A 36 x 36 5 b) B ĐKXĐ x 0 x 10 x 30 5 5 5 T a có B 2 x 10 x 30 x 2. x.5 25 5 x 5 5 2 2 Vì x 5 0x nên x 5 5 5x 1 1 5 2 x 2 1x B 1 x 5 5 5 x 5 5 Dấu “=” xảy ra x 5 0 x 5 x 25(TM) Vậy max B 1 x 25 c) C 3 x 3 x ĐKXĐ 3 x 3 Ta cóC 3 x 3 x C2 3 x 3 x 2 3 x . 3 x 6 2 3 x . 3 x Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm 3 x và 3 x ta có 2 3 x . 3 x 3 x 3 x 6 6 2 3 x . 3 x 6 6 12 C2 12 C 12 2 3 Dấu “=” xảy ra 3 x 3 x 2x 0 x 0(TM) Vậy maxC 2 3 x 0 d) D x 2 x 7 ĐKXĐ x 7 Với x 7 ta có x 2 x 7 0 Áp dụng BĐT a b a b ta có x 2 x 7 (x 2) (x 7) 9 3 D 3 x 2 x 7 0x 9(vô lí) Dấu “=” xảy ra x 7 0 x 7(TM) Vậy maxD 3 x 7 Hướng dẫn giải BTVN Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x 2 a) A với x 0 x x 2 2 Ta có A x x x 2 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x và ta có ...A 2 2 x Kết luận minA = x b) B với x 0 x x 1 x 1 Ta có B 1 x x 1 x 1 x 1 1 1 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x và ta có ... x 1 3 ... B x x 3 Kết luận minB = Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 a) A với x 0 x 3 2 2 2 Vì x 0 nên x 0 x 3 3 A x 3 3 3 Kết luận maxA = x 1 b) B với x 0 x 8 + Trường hợp 1: Với 0 x 1thì P 0 + Trường hợp 2: Với x > 1 x 1 0 x 1 x 1 1 1 Ta có B ... 9 9 x 8 x 1 9 x 1 x 1 2 x 1 x 1 9 9 1 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x 1và ta có ... x 1 2 8 ... B x 1 x 1 8 1 Từ trường hợp 1 và 2 ta có B với x > 1 8 Kết luận * Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biểu thức Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. x 3 a) A ĐKXĐ x 0; x 4 x 2 x 3 x 2 5 5 Ta có A 1 x 2 x 2 x 2 5 x 2 Z A Z Z x 2 U(5) x 2 1; 5 x 2 5M x 2 Ta có bảng x 2 -5 -1 1 5 x -3(vô lí) 1 3 7 x 1(TM) 9(TM) 49(TM) Vậy với x 1;9;49thì A Z x 2 x 1 3 3 Ta có B x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 b) B ĐKXĐ x 0; x 1 x 1 3 B Z Z 3M x 1 x 1 1; 3 x 1 Ta có bảng x 1 -3 -1 1 3 x -2(vô lí) 0 2 4 x 0(TM) 4(TM) 16(TM) Vậy với x 0;4;16thì B Z 2x 1 c) C ĐKXĐ x 0 4 x 2x 1 4.(2x 1) 2x 1 1 Ta có C 4C 2 x 4 x 4 x x x 1 vìC Z 4C Z Z x U(1) x 1 x Vì x 0nên x 0 x 1 x 1 3 Với x = 1 thì C Z 4 Vậy không có trị nguyên nào của x để C nguyên Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. x 3 a) A ĐKXĐ x 0 x 1 x 3 x 1 2 2 Ta có A 1 x 1 x 1 x 1 Với x 0 thì x 0 x 3 0 và x 1 0 A 0(1)
Tài liệu đính kèm: