Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 8, Tiết 15: Ôn tập Chương I (Có đáp án)

Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 8, Tiết 15: Ôn tập Chương I (Có đáp án)
docx 16 trang Người đăng Khả Lạc Ngày đăng 06/05/2025 Lượt xem 7Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 8, Tiết 15: Ôn tập Chương I (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ 9 TUẦN 8 – TIẾT 15
 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Kiến thức cơ bản
* Các công thức biến đổi căn thức:
 2 A 1
1) A A . 6) AB ( A.B 0 và B 0)
 B B
 2) AB A. B ( A,B 0).
 A A B
 A A 7) (B 0)
 3) ( A 0,B 0). B
 B B B *Kiến thức bổ 
 C C( A  B)
 4) A2B A . B ( B 0). 8) ( A 0 và A B2 )
 A B A B2
 5) A B A2B ( A,B 0)
 C C( A  B)
 2 9) ( A,B 0 và A B)
 A B A B ( A 0,B 0) A B A B
sung :
- Với a; b 0 thì: a b a b (dấu “ = “ xảy ra a 0 hoặc b = 0)
- Với a b 0 thì: a b a b (dấu “ = “ xảy ra a b hoặc b = 0)
- Với a; b 0 thì:a b 2 ab (Bất đẳng thức Côsi; dấu “ = “ xảy ra a b )
II. Bài tập
*Dạng 1: Thực hiện phép tính:
Bài 1: Thực hiện phép tính
 3 2 3 2 2
 a) 2 3 c) 2 2 53 20 4 9 4 2
 3 2 1
 1 1 1 1
 d)  
 b) 14 6 5 14 6 5 1 3 3 5 5 7 47 49
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 4 8 16
 a) 2 3 6 8 4
 3 5 1 2 2 c)
 2 3 4
 4 7 4 7
 b) d) 6 10  4 15
 2 2 
Bài 3: Rút gọn biểu thức
 a) x 2 x 1 (x 1) b) x 2 2 x 3 x 3 (x 3) c) 2x 2 x2 4 x 2(x 2)
BTVN:
Bài 1: Thực hiện phép tính 1 2 
a) 3 5 3 5 2 b)  15 2 6 
 5 2 6 5 2 6 
c) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 x x 8 2x 4 x x x x x 
 với x 0; x 4 với x 0; x 1
a) b) 2  2 
 x 4 x 1 1 x 
*Dạng 2: Tìm cực trị của biểu thức
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
 x 5
a) A x2 2x 4 b) B 
 x 3
 x
c) C 3 x 3 x d) D với x 1 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biếu thức sau
 x 1
a) A 12 x x
 c) C 3 x 3 x
 5
b) B d) D x 2 x 7
 x 10 x 30
BTVN:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
 x 2 x
a) A với x 0 b) B với x 0
 x x x 1
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 2 x 1
a) A với x 0 b) B với x 0
 x 3 x 8
* Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biểu thức
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.
 x 3 x 2 2x 1
a) A b) B c) C 
 x 2 x 1 4 x
Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.
 x 3 2
a) A b) B 
 x 1 x x 1
BTVN:
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.
 3 x 7 6 x
a) A b) B 
 2 x 1 3 x 5 Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.
 7 3 x
a) A voi x 4 b) B 
 3 x 1 5 x 1
* Dạng 4: Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số
 x 2 x 1 x 1
Bài 8: Cho biểu thức A :
 x x 1 x x 1 1 x 2
 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
 b) Chứng minh rằng A > 0 với x 1
 c) Tìm giá trị lớn nhất của A
 x 1 x 2 2 x 3
Bài 9: Cho biểu thức A :
 x 1 x 1 x 1
 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
 b) Tìm x để A có giá trị là số nguyên dương
BTVN:
 2 x 12 x 6 x
Bài 1: Cho biểu thức A với x 0; x 9
 x 2 x 3 2 x 2 6 2 x
 a) Rút gọn biểu thức A
 b) Tìm giá trị của x để A là số nguyên
 x 3 x 2 x 2 x 
Bài 2: Cho biểu thức với x 0; x 4; x 9
 A : 1 
 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 
 a) Rút gọn biểu thức A
 1
 b) Tìm giá trị của x để đạt giá trị nhỏ nhất
 A
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ 9 TUẦN 8
*Dạng 1: Thực hiện phép tính:
Bài 1: Thực hiện phép tính
 3 2 3 2 2 3( 3 2) 2( 2 1)
a) 2 3 2 3 
 3 2 1 3 2 1
 3 2 2 2 3 2 b) 14 6 5 14 6 5 9 6 5 5 9 6 5 5
 2 2
 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 5
 2
c) 2 2 53 20 4 9 4 2 2 2 53 20 4 8 4 2 1 2 2 53 20 4 2 2 1 
 2
 2 2 53 20 4 2 2 1 2 2 53 20 3 2 2 2 2 53 20 2 1 
 2 2 53 20 2 1 2 2 53 20 2 20 2 2 33 20 2 2 2 25 2.5.2 2 8
 2
 2 2 5 2 2 2 2 5 2 2 5
 1 1 1 1
d)  
 1 3 3 5 5 7 47 49
 3 1 5 3 7 5 49 47
  
 1 3 . 3 1 3 5 . 5 3 5 7 . 7 5 47 49 . 49 47 
 3 1 5 3 7 5 49 47
  
 3 1 5 3 7 5 49 47 
 3 1 5 3 7 5 49 47
  
 2 2 2 2
 3 1 5 3 7 5 ... 49 47
 2
 1 49 1 7 6
 3
 2 2 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 4 8 16 4. 3 5 8. 2 1 16. 2
a) 
 3 5 1 2 2 3 5 . 3 5 2 1 . 2 1 2. 2
 4. 3 5 8. 2 1 16. 2 4. 3 5 8. 2 1 8 2
 9 5 2 1 2 4 1 1
 3 5 8 2 8 8 2 11 5 4 7 4 7 2. 4 7 2. 4 7 
 b) 
 2 2 4 4
 2 2
 8 2 7 8 2 7 7 1 7 1 
 4 4 22 22
 7 1 7 1 2 7
 7
 2 2 2
 2 3 6 8 4 2 3 6 8 2 2 2 3 4 6 8 4
 c) 
 2 3 4 2 3 4 2 3 4
 2 3 4 2. 2 3 4 2 3 4 . 2 1 
 2 1
 2 3 4 2 3 4
 d) 6 10  4 15 2. 3 5  4 15 3 5  2. 4 15 
 2
 3 5  8 2 15 3 5 . 5 3 3 5 . 5 3 
 5 3 2
Bài 3: Rút gọn biểu thức
 a) x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1
 2
 b) x 2 2 x 3 x 3 x 3 2 x 3 1 x 3 x 3 1 x 3 
 x 3 1 x 3 1
 c) 2x 2 x2 4 x 2 x 2 2 x2 4 x 2 x 2
 2
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 Hướng dẫn giải BTVN
Bài 1: Thực hiện phép tính
 2. 3 5 3 5 2
 6 2 5 6 2 5 2
 a) 3 5 3 5 2 ... 0
 2 2
 2. 5 2 6 
 1 2 5 2 6 
 b)  15 2 6  15 2 6 
 5 2 6 5 2 6 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6 . 5 2 6 
 ... 15 2 6 . 15 2 6 201 c) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 ... 4 8. 2 2
 2. 2 2 . 2 2 ... 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 x x 8 2x 4 x
 a) với x 0; x 4
 x 4
 x x 8 2x 4 x x. x 4 2. x 4 
 Ta có ... x 2
 x 4 x 4
 x x x x 
 với x 0; x 1
 b) 2  2 
 x 1 1 x 
 x x x x x. x 1 x. x 1 
 Ta có 2  2 2  2 ... 4 x
 x 1 1 x x 1 x 1 
*Dạng 2: Tìm cực trị của biểu thức
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
 a) A x2 2x 4 x 1 2 3
 vì x 1 2 0 x x 1 2 3 3 x x 1 2 3 3 x hay A 3 x.
Dấu “=” xảy ra x 1 0 x 1
Vậy min A 3 x 1
 x 5
b) B ĐKXĐ x 0
 x 3
 x 5 x 3 8 8
 B 1 
 x 3 x 3 x 3
 1 1
 Vì x 0 nên x 0 x 3 3 
 x 3 3
 8 8 8 8 5 5
 1 1 hay B 
 x 3 3 x 3 3 3 3
 5
Dấu “=” xảy ra x 0.Vậy min B x 0
 3
c) C 3 x 3 x ĐKXĐ 3 x 3
Áp dụng BĐT a b a b
 Ta có C 3 x 3 x 3 x 3 x 6 3 x 0 x 3
Dấu “=” xảy ra 
 3 x 0 x 3
Vậy minC 6 x 3hoặc x 3
 x
d) D Với x > 1 ta có x 1 x 1 0
 x 1
 x x 1 1 1 1
 Khidó D x 1 x 1 2
 x 1 x 1 x 1 x 1
 1
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x 1và ta có
 x 1
 1 1
 x 1 2 x 1 . 2
 x 1 x 1
 1
 x 1 2 2 2 4hay D 4
 x 1
 1 2 x 1 1
Dấu “=” xảy ra x 1 x 1 1 x 2 x 4(TM)
 x 1 x 1 1(vô lí)
Vậy min D 4 x 4
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biếu thức sau 
a) A 12 x x ĐKXĐ x 0
 2 2
Ta có A 12 x x x 12 x x 2. x.6 36 36 x 6 36 x 6 36
 2 2 2
 Vì x 6 0x nên x 6 0x x 6 36 36x
 A 36
Dấu “=” xảy ra x 6 0 x 6 x 36(TM)
Vậy max A 36 x 36
 5
 b) B ĐKXĐ x 0
 x 10 x 30
 5 5 5
T a có B 2
 x 10 x 30 x 2. x.5 25 5 x 5 5
 2 2
 Vì x 5 0x nên x 5 5 5x
 1 1 5
 2 x 2 1x B 1
 x 5 5 5 x 5 5 Dấu “=” xảy ra x 5 0 x 5 x 25(TM)
Vậy max B 1 x 25
c) C 3 x 3 x ĐKXĐ 3 x 3
Ta cóC 3 x 3 x
 C2 3 x 3 x 2 3 x . 3 x 6 2 3 x . 3 x 
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm 3 x và 3 x ta có
2 3 x . 3 x 3 x 3 x 6
 6 2 3 x . 3 x 6 6 12 C2 12 C 12 2 3
Dấu “=” xảy ra 3 x 3 x 2x 0 x 0(TM)
Vậy maxC 2 3 x 0
d) D x 2 x 7 ĐKXĐ x 7
Với x 7 ta có x 2 x 7 0
Áp dụng BĐT a b a b ta có
 x 2 x 7 (x 2) (x 7) 9 3
 D 3
 x 2 x 7 0x 9(vô lí)
Dấu “=” xảy ra 
 x 7 0 x 7(TM)
Vậy maxD 3 x 7
 Hướng dẫn giải BTVN
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
 x 2
a) A với x 0
 x
 x 2 2
Ta có A x 
 x x
 2
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x và ta có ...A 2 2
 x
Kết luận minA = 
 x
b) B với x 0
 x x 1 x 1
Ta có B 
 1
 x x 1 x 1
 x
 1 1 1
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x và ta có ... x 1 3 ... B 
 x x 3
Kết luận minB = 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 2
a) A với x 0
 x 3
 2 2 2
Vì x 0 nên x 0 x 3 3 A 
 x 3 3 3
Kết luận maxA = 
 x 1
b) B với x 0
 x 8
+ Trường hợp 1: Với 0 x 1thì P 0
+ Trường hợp 2: Với x > 1 x 1 0
 x 1 x 1 1 1
Ta có B ... 
 9 9
 x 8 x 1 9 x 1 x 1 2
 x 1 x 1
 9 9 1
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x 1và ta có ... x 1 2 8 ... B 
 x 1 x 1 8
 1
Từ trường hợp 1 và 2 ta có B với x > 1
 8
Kết luận 
* Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biểu thức
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.
 x 3
a) A ĐKXĐ x 0; x 4
 x 2
 x 3 x 2 5 5
Ta có A 1 
 x 2 x 2 x 2
 5 x 2 Z
A Z Z x 2 U(5) x 2 1; 5
 x 2 5M x 2
Ta có bảng x 2 -5 -1 1 5
 x -3(vô lí) 1 3 7
 x 1(TM) 9(TM) 49(TM)
Vậy với x 1;9;49thì A Z
 x 2 x 1 3 3
 Ta có B x 1 
 x 2 x 1 x 1 x 1
b) B ĐKXĐ x 0; x 1
 x 1 3
 B Z Z 3M x 1 x 1 1; 3
 x 1
Ta có bảng
 x 1 -3 -1 1 3
 x -2(vô lí) 0 2 4
 x 0(TM) 4(TM) 16(TM)
Vậy với x 0;4;16thì B Z
 2x 1
c) C ĐKXĐ x 0
 4 x
 2x 1 4.(2x 1) 2x 1 1
 Ta có C 4C 2 x 
 4 x 4 x x x
 1
 vìC Z 4C Z Z x U(1) x 1
 x
 Vì x 0nên x 0 x 1 x 1
 3
Với x = 1 thì C Z
 4
Vậy không có trị nguyên nào của x để C nguyên
Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.
 x 3
 a) A ĐKXĐ x 0
 x 1
 x 3 x 1 2 2
 Ta có A 1 
 x 1 x 1 x 1
Với x 0 thì x 0 x 3 0 và x 1 0 A 0(1)

Tài liệu đính kèm:

  • docxphieu_bai_tap_so_2_mon_dai_so_lop_9_tuan_8_tiet_15_on_tap_ch.docx