Phiếu bài tập số 2 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 14: Liên hệ thực tế của tỉ số lượng giác. Thực hành ngoài trời (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 
 LIÊN HỆ THỰC TẾ CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC- THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc.
Bài 1. Cho 
 µ 
 a) Tam giác vuông ABC biết C 90 và BC 1,2cm ; AC 0,9cm . Tính các tỉ số lượng giác góc 
 B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc A . 
 µ 
 b) Tam giác vuông ABC biết A 90 và AC 1,2cm ; AB 1,6cm . Tính các tỉ số lượng giác góc 
 B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc C .
Bài 2. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A , đường cao AH. Tính sinB, sinC trong các trường hợp 
sau
 a) AB 13cm ; BH 0,5dm .
 b) BH 3cm; .CH 4cm 
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB a 5; BC a 3; AC a 2 , 
 a) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A .
 b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A .
 5
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A , AB 5cm; cot B . Tính độ dài cạnh AC, BC. 
 8
 8
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A , AB 30cm; . tan B 
 15
 a) Tính độ dài cạnh AC, BC.
 b) Tính sin B, cos B, cot B. 
Dạng 2: sắp xếp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác
Bài 6. Không dùng bảng số và máy tính, so sánh
 a) sin 200 ;sin700 b) cos600 ;cos700 c) sin 400 ;sin700
 d) tan 730 ;tan450 e) cot 200 ;cot370 40' f) tan 730 20' ; tan650
Bài 7. Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự giảm dần
 a) tan 420 ;cot710 ;tan380 ;cot 69015';tan 280 b) sin 780 ;cos140 ;sin 470 ;cos870 
 c) tan 730 ;cot 250 ;tan 620 ;cot 380 d) sin 320 ;cos510 ;sin 390 ;cos79013';sin 380 Bài8 . tính giá trị biểu thức
 a) A cos2 522.sin 450 sin2 520.cos450 
 b) B tan 600.cos2 470 sin2 470.cot300
 c) M cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 cos2 550 cos2 650 cos2 750
 d) D sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 sin2 500 sin2 700 sin2 800
Dạng 3: chứng minh hệ thức lượng giác.
Bài 9. Với góc nhọn tùy ý, chứng minh rằng
 sin cos c. tan .cot 1 
 a. tan b. cotan 
 cos sin 
 2 2
 sin cos 1 2 1 2 1
 d. e. 1 tan f. 1 cotan 
 cos2 sin2 
Bài 10. Đơn giản các biểu thức sau
 a) 1 sin2 b) sin4 cos4 2sin2 .cos2 c) 1+cos 1 cos 
 d) 1 sin2 cos2 e) tan2 sin2 .tan2 f) tan2 2cos2 sin2 1 HƯỚNG DẪN GIẢI 
 LIÊN HỆ THỰC TẾ CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC- THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc.
Bài 1. Cho 
 µ 
 a)Tam giác vuông ABC biết C 90 và BC 1,2cm ; AC 0,9cm . Tính các tỉ số lượng giác góc 
 B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc A . 
 A
 B
 C
 Xét ABC, Cµ 90 : AB2 AC 2 BC 2 (định lý Py-ta-go) 
 AB2 0,92 1,22 AB 2,25(cm)
 AC 0,9 2 BC 1,2 8 AC 0,9 3 AB 2,25 5
 sin B ; cos B ; tan B ; cot B 
 AB 2,25 5 AB 2,25 15 CB 1,2 4 AC 0,9 2
 2 8 3 5
 Vì Bµ µA 900 cosA=sin B ;sinA cos B ; cotA tan B ; tanA cot B 
 5 15 4 2
 µ 
 b)Tam giác vuông ABC biết A 90 và AC 1,2cm ; AB 1,6cm . Tính các tỉ số lượng giác góc 
 B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc C .
 C
 B
 A
 Xét ABC, µA 90 : BC 2 AC 2 AB2 (định lý Py-ta-go) 
 BC 2 1,62 1,22 BC 2(cm)
 AC 1,2 3 AB 1,6 4 sin B 3 4
 sin B ;cosB , tan B ,cotB 
 BC 2 5 BC 2 5 cos B 4 3 3 4 3 4
 Vì Bµ Cµ 900 , cosC=sin B ;sinC cosB ,cotan C , tan C 
 5 5 4 3
Bài 2. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A , đường cao AH. Tính sinB, sinC trong các trường hợp 
sau
 a) AB 13cm ; BH 0,5dm .
 b) BH 3cm; .CH 4cm 
 C
 H
 B
 A
a) AB 13cm ; BH 0,5dm .
 Xét ABH, ·AHB 90 : AB2 AH 2 BH 2 (định lý Py-ta-go) 
 132 AH 2 52 AH 12(cm)
 AH 12 BH 5 sin B 12 5
 sin B ; cos B ; tan B ; cot B 
 BA 13 BA 13 cos B 5 12
b) BH 3cm;CH 4cm BC 7cm 
 Xét ABC, µA 90 : AB2 BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
 AB2 3.7 21 BA 21(cm)
 Xét ABC, µA 90 : AC 2 CH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
 AC 2 4.7 28 AC 2 7(cm)
 AC 2 7 AB 21 sin B 2 7 2 3 3
 sin B ; cos B ; tan B ; cot B 
 BC 7 BC 7 cos B 21 3 2
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB a 5; BC a 3; AC a 2 , 
 a)Chứng minh tam giác ABC vuông ở A .
 b)Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A .
 Bài làm
 a) Chứng minh tam giác ABC vuông .
 Xét ABC, AB2 5a2 ; AC 2 2a2 ; BC 2 3a2 AB2 AC 2 BC 2 · ACB 90 (định lý Py-ta-go đảo) 
 b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A .
 AC a 2 2 10 BC 15 sin B 10 6 3 6
 sin B ; cos B ; tan B ; cot B . 
 BA a 5 5 5 AB 5 cos B 15 3 6
Vì Bµ µA 900 . Nên: 
 10 15 6 3 6
 cosA sin B ; sin A cos B ; cot A tan B ; tan A cot B 
 5 5 3 6
 5
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A , AB 5cm; cot B . Tính độ dài cạnh AC, BC. 
 8
 B
 A C
Giải
 AB 5 5
Xét ABC, µA 90 : cot B AC 8(cm)
 AC 8 AC
Xét ABC, µA 90 : BC 2 AC 2 AB2 (định lý Py-ta-go) 
 BC 2 82 52 CB 89(cm)
 8
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A , AB 30cm; . tan B 
 15
 a)Tính độ dài cạnh AC, BC. 
 b)Tính sin B, cos B, cot B. 
 Giải
 c)
 AC 8 AC
 a)Xét ABC, µA 90 : tan B AC 16(cm)
 AB 15 30
 Xét ABC, µA 90 : BC 2 AC 2 AB2 (định lý Py-ta-go) 
 BC 2 162 302 CB 34(cm)
 AC 2 7 AB 30 15 15
 sin B ; cos B ; cot B 
 BC 7 BC 34 17 8
Dạng 2: Sắp xếp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác Bài 6. Không dùng bảng số và máy tính, so sánh
 a) sin 200 ;sin700 b) cos600 ;cos700 c) sin 400 ;sin700
 Vì 200 700 900 Vì 600 < 700 900 Vì 400 700 900 
 0 0 0 0
 sin20 cos700 sin40 <sin70 
 d) tan 730 ;tan450 e) cot 200 ;cot370 40' f) tan 730 20' ; tan650
 Vì 450 730 900 Vì 200 37040' 900 Vì 650 73020' 900 
 tan 730 tan 450 cot200 >cot37040' tan 73020' tan 650 
 Bài 7. Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự giảm dần
a) tan 420 ;cot710 ;tan380 ;cot 69015';tan 280 b) sin 780 ;cos140 ;sin 470 ;cos870 
 cot 710 tan 900 710 tan190 cos870 sin 900 870 sin 30 
 cot 69015' tan 900 69015' tan 300 45' cos140 sin 900 140 sin 760 
 190 280 300 45' 380 420 780 760 470 30 
 tan190 tan 280 tan 300 45' tan 380 tan 420 sin 780 sin 760 sin 470 sin 30 
 tan 420 tan 380 cot 69015' tan 280 cot 710 sin 780 cos760 sin 470 cos870 
c) tan 730 ;cot 250 ;tan 620 ;cot 380 d) sin 320 ;cos510 ;sin 390 ;cos79013';sin 380
 cot 250 tan 650 ;cot 380 tan 520 cos510 sin 900 510 sin 390 
 0 0 0 0
 tan 73 tan 65 tan 62 tan 52 cos79013' sin 900 79013' sin100 47' 
 tan 730 cot 250 tan 620 cot 380 
 390 380 320 100 47' 
 sin 390 sin 380 sin 320 sin100 47' 
 sin 390 cos510 sin 380 sin 320 cos79013' 
 Bài8 . Tính giá trị biểu thức
 a) A cos2 522.sin 450 sin2 520.cos450
 cos2 522.sin 450 sin2 520.sin450 
 sin 450 cos2 522 sin2 520 
 2
 sin 450 
 2
 b) B tan 600.cos2 470 sin2 470.cot300 tan 600.cos2 470 sin2 470.tan 600 
 tan 600 cos2 470 sin2 470 
 3 
 c) M cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 cos2 550 cos2 650 cos2 750
 cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 sin2 350 sin2 250 sin2 150 
 cos2 150 sin2 150 cos2 250 sin2 250 cos2 350 sin2 350 cos2 450 
 3 cos2 450 
 1 7
 3 
 2 2
 d) D sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 sin2 500 sin2 700 sin2 800
 sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 cos2 400 cos2 200 cos2100 
 sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 cos2 400 cos2 200 cos2100 
 sin2 100 cos2100 sin2 200 cos2 200 sin2 400 cos2 400 sin2 300 
 1
 1 1 1 
 4
 3
 4
Dạng 3: chứng minh hệ thức lượng giác.
Bài 9. Với góc nhọn tùy ý, chứng minh rằng
 sin cos c) tan .cot 1 
 a) tan b) cotan 
 cos sin 
 2 2
 d) sin cos 1 2 1 2 1
 e) 1 tan f) 1 cotan 
 cos2 sin2 
Bài giải
 B
 A C
 sin 
 a) tan 
 cos AC AC AB sin B
 Xét ABC, µA 90 :giả sử Bµ tan B : 
 AB BC BC cos B
 cos 
 b) cot 
 sin 
 AB AB AC cos B
 Xét ABC, µA 90 :giả sử Bµ cot B : 
 AC BC BC sin B
 c) tan .cot 1
 sin cos sin cos 
 tan ;cot tan .cot . 1
 cos sin cos sin 
 d) sin2 cos2 1
 Xét ABC, µA 90 :giả sử Bµ ;
 2 2 2 2 2
 AC AB 2 2 AC AB AC AB BC
 sin B ; cosB sin B cos B 2 2 1 
 BC BC BC BC BC BC
 1
 e) 1 tan2 
 cos2 
 2 2 2
 2 sin cos sin 1
 VT 1 tan 1 2 2 2 VP 
 cos cos cos 
 1
 f) 1 cotan2 
 sin2 
 2 2 2
 2 cos sin cos 1
 VT 1 cotan 1 2 2 VP 
 sin sin sin 
 Bài 10. Đơn giản các biểu thức sau
 a) 1 sin2 b) sin4 cos4 2sin2 .cos2 c) 1+cos 1 cos 
 2 2 2 2
 sin cos sin sin2 cos2 1 1 cos2 
 2
 cos2 sin 
 d) 1 sin2 cos2 e) tan2 sin2 .tan2 f) tan2 2cos2 sin2 1 
 2
 1 1 2 sin 2 2 2 2 2
 2 tan 2cos sin cos sin 
 2 . 1 sin 
 cos 
 2 2
 sin2 tan .cos 
 2 2
 2 . cos sin 
 cos 2
 2 .cos 
 sin2 cos 
 sin2