Phiếu bài tập số 2 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 19: Luyện tập (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 2 –HH9 - Tiết 19 - Luyện tập - Tổ 5 – Mai Mai
Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC b . Chứng minh rằng bốn điểm A, B,C, D 
cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 2: Cho ABC , các đường cao BD,CE . Trên cạnh AC lấy điểm M . Kẻ tia Cx vuông 
góc với tia BM tại F . Chứng minh rằng 5 điểm B,C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Bài 3. Chứng minh rằng 4 trung điểm của bốn cạnh hình thoi cùng thuộc một đường tròn.
Dạng 2: Tính bán kính của đường tròn
Bài 4: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh 3cm .
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm M 1; 2 , N 1;2 , P 5;0 . Tính bán kính 
đường tròn ngoại tiếp MNP .
Bài 6. Cho MNP có MN MP a, N· MP 1200 . Gọi O là tâm và r là bán kính của đường 
 d
tròn ngoại tiếp MNP . Tính tỉ số với d NP .
 r
Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của điểm M với đường tròn và so sánh độ dài đoạn 
thẳng.
Bài 7: Cho O; R và hai điểm M , N sao cho M nằm trong và N nằm ngoài O; R . Hãy so 
sánh O· MN và O· NM .
Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao BH . Lấy một điểm M trên cạnh AB M A, M B . 
Qua B kẻ tia Bx vuông góc với tia CM tại K . So sánh BC và HK .
Bài 9: Cho tam giác MNP vuông tại M , NP 2a . Trên cạnh MN lấy điểm 
 A A M , A N , qua trung điểm I của NP vẽ tia Ix cắt đường thẳng MP tại B . Xác 
định vị trí của điểm A để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
 Hướng dẫn giải
Bài 1: Gọi O=AC  BD , ta có
 1
 OA OB OC OD AC (theo tính chất về đường chéo của hình chữ nhật).
 2
 1 
Vậy bốn điểm A, B,C, D cùng thuộc đường tròn O, AC .
 2 
Áp dụng hệ thức Pitago vào tam giác ABC vuông tại A , ta có
 1
 AC 2 AB2 BC 2 a2 b2 R a2 b2 
 2
 1
Vậy bán kính của đường tròn là R a2 b2 . 
 2
Bài 2:
Gọi O là trung điểm của BC . Ta có BD là đường cao nên BD  AC BDC vuông tại D .
Trong tam giác vuông BDC có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: 
 1
 OD OB OC BC (1)
 2
 1 1
Tương tự ta có: OE OB OC BC (2) và OF OB OC BC (3)
 2 2 Từ (1), (2) và (3) suy ra: OB OC OD OE OF . Do đó năm điểm B,C, D, E, F cùng 
 1 
thuộc O; BC .
 2 
Bài 3. 
Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của bốn cạnh AB, BC,CD, DA của hình thoi ABCD .
Gọi O là giao điểm của AC, BD . Ta có AC  BD . Theo tích chất đường trung tuyến ứng 
với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
 1 1 1 1
 OM AB;ON BC;OP CD;OQ AD 
 2 2 2 2
Mặt khác AB BC CD DA OM ON OP OQ
Vậy M , N, P,Q cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4. 
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, M là trung điểm BC . Vì ABC đều nên O 
cũng là trực tâm, trọng tâm ABC . Áp dụng định lý pytago vào AMC vuông ta có:
 2 2
 2 2 2 BC 2 3 3 3
 AM AC MC AC 3 
 2 2 2
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là
 2 2 3 3
 R OA AM  3(cm) .
 3 3 2 Cách khác
 AM AM 3 3
 sin A· BM hay sin 60 AM 3.sin 60 
 AB 3 2
 2
 R AM 3(cm)
 3
Bài 5: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A xA ; yA ,B xB; yB 
 2 2
 AB xB xA yB yA ta tính được MN 2 5,MP 2 5, NP 2 10
Do đó MN2 MP2 20 20 NP2 MNP vuông tại M (định lý pytago đảo).
 1
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R NP 10 .
 2
Bài 6. 
Vẽ MH  NP thì N· MH H· MP 60 (vì NMP cân tại M ).
Trên tia MH lấy điểm O sao cho MO MN MP a . 
Xét MNO có: MN MO a ; N· MO 60 nên MNO đều suy ra ON OM a .
Tương tự OMP đều và OM OP a . Do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP và 
bán kính đường tròn này r a . Ta có:
 2
 2 a 2a 3 d a 3
 d NP 2NH 2 a a 3 3
 2 2 r a
Bài 7. Ta có M nằm trong O; R nên OM R; N nằm ngoài O; R nên ON R .
Trong OMN có OM ON (vì OM R,ON R) O· MN O· NM .
Bai 8: 
Gọi O là trung điểm của BC . Vì BKC vuông tại K , BHC vuông tại H nên bốn điểm 
 BC 
 B, K, H,C cùng thuộc đường tròn O; . Do đó HK BC .
 2 
Bài 9
Tam giác vuông MNP có đường trung tuyến MI ứng với cạnh huyền NP nên:
 1 1
 MI NI IP NP 2a a .
 2 2
Ta có A· MB 90 ,A· IB 90 do đó bốn điểm A,M,B,I cùng thuộc đường tròn đường kính 
 AB . Suy ra AB MI hay AB a . Vậy min AB a MI là đường kính M· AI 90 AI / /MP A là trung điểm của MN 
(vì I là trung điểm của NP ).
Vậy A là trung điểm của MN min AB a .
 min AB a MI .
a) Dựng đường trung trực AB và đường vuông góc với BC tại B , chúng cắt nhau tại O. 
Dựng đường tròn O;OB .