Phiếu bài tập số 3 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 10, Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 3 - Tiết 10 - Bài 7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)
 1
 2 b) ; 3 3
 a) 720 c) d) 
 3 98 700
Bài 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn rồi thực hiện phép tính (giả thiết các biểu thức có nghĩa)
 2 2
 2 x x y 2 x 3 1 1
 a) x y b) (x 0) c) x d) 2 .
 y y x3 5 20 60 15
Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu
Bài 3. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa và rút gọn ( nếu 
được)
 8
 a) 15 5 5 5
 2 b) c) d) 
 4 3 5 1 5 1
 5
 1 g) 5
 3 2 f) h) 
 e) 6 3 7 8
 3 2 1 2 2
 3 2 2 3 1 a
 a b 1) m) (a 0;a 1)
 3 2 k) 3 2 2 3 1 a
 i) a b
 3 2
Bài 4. Trục căn thức ở mẫu
 2 1 1 2 3
 a) b) c) 
 14 18 3 2 3 2 1 1 2 3
Dạng 3: Rút gọn biểu thức 
Bài 5. Rút gọn các biểu thức
 1 3 3 1 5 6 
 a) b) c) 
 d) 12 
 2 7 1 3 3 2 6 5 
Bài 6. Rút gọn các biểu thức
 2 2 3 1 3 1
 a) b) 
 5 1 5 1 3 1 3 1
 1 1 1 1
 c) d) 
 7 4 3 7 4 3 4 4 2 3 4 4 2 3 Bài 7. Rút gọn biểu thức
 3 4 3
A 
 5 2 6 2 6 5
Bài 8. Rút gọn biểu thức
 x x y y
 a) (x 0; y 0; x y)
 x y
 x y 2y
 b) (x 0; y 0; x y)
 x y x y x y
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức
Bài 9. Chứng minh rằng
 1
 n 1 n với n là số tự nhiên.
 n 1 n
Bài 10. Chứng minh rằng
 a2 a 2a a
 1 a a với a > 0.
a a 1 a
Bài 11. Chứng minh rằng
 1 1
 a) a 2 a
 a a 1 a 1 a 2
 1 1 1
 b)  9
 1 2 2 3 99 100
Dạng 5: Tìm số chưa biết
Bài 1. Tìm x , biết
 9x 16x 14
Bài 2. Tìm x, biết
 a) 2x 1 3 5
 b) 3x 5 3 2
 c) 5 4x 2 3
 d) 4x 7 1 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
 2 2.3 6 6
 a) 
 3 3.3 32 3
 1 720 720 720 5
 b) 
 720 720.720 7202 720 60
 3 3.98 294 294
 c) 
 98 98.98 982 98
 3 3.700 21.100 10 21 21
 d) 
 700 700.700 7002 700 70
Bài 2. 
 2
 2 x 2 xy 2 xy 2 xy x xy néu y 0, x 0
 a) x y x y x y x y  
 y y.y 2 | y | 2
 y x xy néu y 0, x 0
 x2 y x2 y  x3 x2 y  x3 x2 y  x3 y  x3 x y  x y  x
 b)  (x 0)
 y x3 y x3  x3 y x6 y x3 xy xy y
 30x
 2 2 2 2 2 khi x 0
 2 x 5x x 6x 6x 5 30 | x | 5
 c) x 
 5 5 5 5.5 5 30x
 khi x 0
 5
 3 1 1 3.20 1.60 1.15 60 60 15 15 2 15 15
 d) 2 2 2 4 
 20 60 15 20.20 60.60 15.15 202 602 152 20 60 15
 15 15 15 15
 5 30 15 6
Bài 3.
 8 8. 2 8. 2
 a) 4. 2
 2 2.2 2
 15 15 3 15 3 5 3
 b) 
 4 3 4 3  3 4.3 4 5 5( 5 1) 5( 5 1)
 c) 
 5 1 ( 5 1)( 5 1) 4
 5 5 (5 5)( 5 1) 4 5
 d) 5
 5 1 ( 5 1)( 5 1) 4
 3 2 ( 3 2)( 3 2)
 e) ( 3 2)2
 3 2 ( 3 2)( 3 2)
 1 1.(1 2 2) 1 2 2
 f) 
 1 2 2 (1 2 2)(1 2 2) 7
 5 5( 6 3) 5( 6 3)
 g) 
 6 3 ( 6 3)( 6 3) 3
 5 5( 7 8)
 h) 5( 7 8)
 7 8 ( 7 8)( 7 8)
 3 2 ( 3 2)( 3 2)
 i) ( 3 2)2
 3 2 ( 3 2)( 3 2)
 a b (a b)( a b) (a b)( a b)
 k) a b
 a b ( a b)( a b) a b
 3 2 2 3 (3 2 2 3)(3 2 2 3) 30 12 6
 1) 5 2 6
 3 2 2 3 (3 2 2 3)(3 2 2 3) 6
 1 a (1 a )(1 a ) (1 a )2
 m) (a 0;a 1)
 1 a (1 a )(1 a ) 1 a
Bài 4.
 2 2 2 14 2 14 2 14 14
 a) 
 14 18 3 2 14 3 2 3 2 14.14 14.14 14 7
 1 1( 3 2 1) 3 2 1 3 2 1)(4 2 6) 2 2 6
 b) ;
 3 2 1 ( 3 2 1)( 3 2 1) ( 3 2)2 1 (4 2 6)(4 2 6) 4
 1 2 3 (1 2 3)(1 2 3) 6 2 2 2 3 2 6
 c) 
 1 2 3 (1 2 3)(1 2 3) (1 2)2 3
 6 2 2 2 3 2 6 3 2 3 6 (3 2 3 6) 2
 2 2 2 2
Bài 5. 1 2 7 2 7
 a) 
 2 7 (2 7)(2 7) 3
 3 3 (3 3)(1 3) 2 3
 b) 3
 1 3 (1 3)(1 3) 2
 1 1( 3 2)
 c) 3 2
 3 2 ( 3 2)( 3 2)
 5 6 5.6 6.5 30 30 1 2 30
 d) 12 12 12 12. 30  
 6 5 6.6 5.5 6 5 30 5
Bài 6.
 2 2 2( 5 1) 2( 5 1) 2( 5 1) 2( 5 1) 4
 a) 1
 5 1 5 1 ( 5 1)( 5 1) ( 5 1)( 5 1) 4 4 4
 3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3 1)( 3 1) ( 3 1)2 ( 3 1)2 8
 b) 4
 3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3 1)( 3 1) 2 2
 1 1 1.(7 4 3) 1(7 4 3) 7 4 3 7 4 3 14
 c) 14
 7 4 3 7 4 3 (7 4 3)(7 4 3) (7 4 3)(7 4 3) 1 1 1
 1 1 1 1
 d) 
 4 4 2 3 4 4 2 3 4 ( 3 1)2 4 ( 3 1)2
 1 1 1 1 5 3 (3 3)
 4 3 1 4 ( 3 1) 3 3 5 3 (3 3)(5 3)
 2 2 3 2 2 3
 (3 3)(5 3) 12 2 3
Bài 7. 
 3 4 3
 A 
 5 2 6 2 6 5
 3( 5 2) 4( 6 2) 3( 6 5)
 ( 5 2)( 5 2) ( 6 2)( 6 2) ( 6 5)( 6 5)
 5 2 6 2 6 5 2 6
Bài 8. x x y y (x x y y)( x y) (x x y y)( x y)
 a) x y xy(x 0; y 0; x y)
 x ( x y) x y
 x y x( x y) y( x y) 2y
 b) 
 x y x y ( x y)( x y) ( x y)( x y) x y
 x( x y) y( x y) 2y x xy xy y 2y x y
 1(x 0; y 0; x y)
 x y x y x y x y x y
Bài 9.
 1 1.( n 1 n ) n 1 n
Ta có: VP n 1 n VT (đpcm) .
 n 1 n ( n 1 n )( n 1 n ) n 1 n
Bài 10. 
Với mọi a > 0 ta có:
 3 
 2 a a 1 
 a a 2a a a(2 a 1)
 VT 1 1
 a a 1 a a 1 a a
 a( a 1) (2 a 1) 1 a a VP (đpcm).
Bài 11. 
 1 1
 a) VT 
 a a 1 a 1 a 2
 a a 1 a 1 a 2
 ( a a 1)( a a 1) ( a 1 a 2)( a 1 a 2)
 ( a a 1) ( a 1 a 2) a 2 a VP
b)Theo câu a) ta có:
 1 1 1 1
 VT  3 1 . 100 98 1 100 9 VP 
 1 2 2 3 98 99 99 100
(đpcm).
Dạng 5: Tìm số chưa biết
Bài 1. Tìm x, biết
 9x 16x 14(1) điều kiện: x 0
 (1) 3 x 4 x 14
 7 x 14 
 x 2 x 4 (thõa mãn)
Vậy: x = 4 .
Bài 2.
 1
 a) 2x 1 3 5 (2) điều kiện x 
 2
 (2) 2x 1 (3 5)2
 2x 1 8 6 5 
 2x 7 6 5
 7 6 5
 x (thõa mãn) ;
 2
 5
 b) 3x 5 3 2 (3) điều kiện: x 
 3
 (3) 3x 5 (3 2)2
 3x 5 11 6 2 
 3x 16 6 2
 16 6 2
 x (thõa mãn) ;
 3
 5
 c) 5 4x 2 3(4) điều kiện: x 
 4
 (4) 5 4x ( 2 3)2
 5 4x 5 2 6 
 4x 2 6
 6
 x (thõa mãn) ;
 2
 7
 d) 4x 7 1 3 (5) điều kiện x 
 4
Ta thấy VT 4x 7 0 mọi x thõa mãn điều kiện trên mà VP 1 3 0 . Do đó, phương trình 
(5) vô nghiệm.