Phiếu bài tập số 3 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 15, Tiết 30: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Nguyễn Thị Thanh Loan (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 3 - ĐS9-TIẾT-30
 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 TỔ-5-Nguyễn-Thị-Thanh-Loan
Dạng 1: Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình
Bài 1. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình sau đây và giải thích vì sao:
 y 1 2x y 3x 2
a) b) 
 y 3x 2 y 3x 4
 4
 3y 4x x y 1
c) d) 5 
 2y 5x
 4x 5y 5
Bài 2. Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
 3x 2y 5 x 2y 2
a) b) 
 x 3y 2 3x 0y 12
 x 3y 0
 2x y 1 
c) d) 1 
 y 2x 1 x y 0
 3
 x 2y 4
Bài 3. Cho hệ phương trình 
 2x y 3
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.
b) Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
Bài 4. Vẽ hai đường thẳng (d1) : x y 1 và (d2 ) : 2x y 5 
Hỏi đường thẳng (d3 ) : x 2y 0 có đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2 ) không?
Bài 5. Xác định m để hệ sau có nghiệm duy nhất
 x y 2
 3x 4y 1
 mx 5y 6m
 ì
 ï 2x- y = a
Bài 6. Chứng tỏ rằng hệ phương trình: í ;
 îï - 10x + 5y = 5
a) Có vô số nghiệm với a = - 1
b) Vô nghiệm với a ¹ - 1 Dạng 2: Hai hệ phương trình tương đương
Bài 1. Chứng minh hai hệ phương trình sau tương đương
 x 2y 3 x y 0
a) và 
 3x y 2 3x y 4
 x 2y 3 3x 2y 3
b) 1 và 2
 x y 2 x y 2
 2 3
Bài 2. Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương
 x y 1 ax y 2
 và 
 3x y 7 3x 2ay 5
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. 
a) Đường thẳng y 1 2x có hệ số góc a 2 còn đường thẳng y 3x 2 có hệ số góc a' 3 .
Vì a a' nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm, do đó hệ đã cho có một nghiệm
b) Hai đường thẳng y 3x 2 và y 3x 4 song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
c) Hai đường thẳng 3y 4x và 2y 5x cắt nhau nên hệ đã cho có một nghiệm.
 4
d) Hai đường thẳng x y 1 và 4x 5y 5 trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
 5
Bài 2.
 3x 2y 5
a) 
 x 3y 2
Vẽ (d1) :3x 2y 5 và (d2 ) : x 3y 2 trên cùng trục tọa độ, chúng cắt nhau tại điểm có tọa độ (1; 
-1). Vậy nghiệm của hệ là (1; -1) y
 (d1)
 1
 -2 -1 O 1 2 x
 (d2)
 -2
 -3
 x 2y 2
b) 
 3x 0y 12
Vẽ (d1) : x 2y 2 và (d2 ) :3x 0y 12 trên cùng trục tọa độ, chúng cắt nhau tại điểm có tọa độ (4; 
1). Vậy nghiệm của hệ là (4; 1)
 y
 (d2)
 3
 2
 1
 O
 -1 1 2 3 4 x
 -1
 (d1)
 -2
 2x y 1
c) 
 y 2x 1
Vẽ hai đường thẳng (d1) : 2x y 1 và (d2 ) : y 2x 1 trên cùng hệ trục tọa độ, chúng song song 
với nhau nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. y
 (d2)
 2
 (d1)
 1
 x
 -2 -1 O 1 2
 -1
 -2
 x 3y 0
d) 1
 x y 0
 3
 1
Ta nhận thấy hai đường thẳng (d ) : x 3y 0 và (d ) : x y 0 trùng nhau nên hệ phương trình 
 1 2 3
đã cho vô nghiệm.
Bài 3.
a) Ta có 
* x 2y 4 x 2y 4 
 x 2y 4
Nghiệm tổng quát của phương trình x 2y 4 là 
 y R
* 2x y 3 y 2x 3 
 x R
Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 3 là 
 y 2x 3
b) Vẽ hai đường thẳng (d1) : x 2y 4 và (d2 ) : 2 x y 3 trên cùng hệ trục tọa độ, chúng cắt 
nhau tại điểm (2;1) nên hệ phương trình có nghiệm là (2;1) . y
 (d2)
 2
 1
 x
 -1 O 1 2 3 4
 (d )
 -1 1
 -2
 -3
Bài 4.
 y
 (d1)
 2
 A
 1
 x
 -1 O 1 2 3
 -1
 (d2)
Nhìn vào đồ thị ta thấy tọa độ giáo điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2 ) là A(2;1) .
Thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng (d3 ) : 2 2.1 0 
Do đó, A (d3 ) .
Bài 5.
Vẽ hai đường thẳng (d1) : x y 2 và (d2 ) :3x 4 y 1 trên cùng hệ trục tọa độ, chúng cắt nhau 
tại điểm (1;1) y
 (d1)
 (d2)
 1
 x
 O 1 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⟺ (1,1) (d3 ) : mx 5y 6m ⟺ 
m.1 5.1 6m m 1 
Bài 6.
 ì ì
 ï 2x- y = a ï 2x- y = - 1
a) Thay a = - 1vào hệ phương trình í , ta được: í ;
 îï - 10x + 5y = 5 îï - 10x + 5y = 5
Do 2x- y = - 1 Û y = 2x + 1nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường 
thẳng (d1): y = 2x + 1 ;
Do - 10x + 5y = 5 Û 5y = 10x + 5 Û y = 2x + 1 nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được 
biểu diễn bởi đường thẳng (d2 ): y = 2x + 1;
 ì
 ï 2x- y = a
Hai đường thẳng (d1)và (d2 )trùng nhau. Do đó, hệ í có vô số nghiệm;
 îï - 10x + 5y = 5
 ì
 ï 2x- y = a
Vậy với a = - 1thì hệ phương trình í có vô số nghiệm.
 îï - 10x + 5y = 5
 ì
 ï 2x- y = a
b) Xét hệ phương trình í ;
 îï - 10x + 5y = 5
Do 2x- y = a Û y = 2x- a nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường 
thẳng (d): y = 2x- a ;
Do - 10x + 5y = 5 Û 5y = 10x + 5 Û y = 2x + 1 nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được 
biểu diễn bởi đường thẳng (d2 ): y = 2x + 1;
 ì
 ï 2x- y = a
Với a ¹ - 1 ta có hai đường thẳng (d)và (d2 ) song song với nhau. Do đó, hệ í vô 
 îï - 10x + 5y = 5
nghiệm với mọi a ¹ - 1;
 ì
 ï 2x- y = a
Vậy với a ¹ - 1thì hệ phương trình í vô nghiệm.
 îï - 10x + 5y = 5 Dạng 2
Bài 1.
 x 2y 3 x y 0
a) và 
 3x y 2 3x y 4
 x 2y 3
Ta thấy hệ phương trình có nghiệm là (1; 1) 
 3x y 2
 x y 0
Hệ phương trình có nghiệm là (1; 1)
 3x y 4
Do đó hai hệ phương trình trên tương đương với nhau.
 x 2y 3
b) Xét hệ phương trình 1
 x y 2
 2
 1 3 1 1
 Ta có x 2y 3 y x và x y 2 y x 2 
 2 2 2 2
 1 3 1
Hai đường thẳng (d ) : y x và (d ) : y x 2 song song với nhau nên hệ phương trình 
 1 2 2 2 2
 x 2y 3
 1 vô nghiệm.
 x y 2
 2
 3x 2y 3
Xét hệ phương trình 2
 x y 2
 3
 3 2 3
Ta có 3x 2y 3 y x 1 và x y 2 y x 3 
 2 3 2
 3 3
Hai đường thẳng (d ) : y x 1và (d ) : y x 3 song song với nhau nên hệ phương trình 
 1 2 2 2
 3x 2y 3
 2 vô nghiệm.
 x y 2
 3
Vậy hai hệ phương trình đã cho tương đương với nhau.
Bài 2.
 x y 1 ax y 2
 và 
 3x y 7 3x 2ay 5 x y 1
Hệ phương trình có nghiệm (2;1) 
 3x y 7
 ax y 2
Để hệ phương trình đã cho tương đương thì nghiệm (2;1) phải là nghiệm của hệ 
 3x 2ay 5
 a.2 1 2 2a 1 2 1
Khi đó ta có a 
 3.2 2a.1 5 6 2a 5 2
 1
 1 x y 2
Ngược lại khi a thì hệ thứ hai trở thành 2
 2
 3x y 5
Hệ này có nghiệm (2;1)
 1
Vậy với a thì hai hệ phương trình đã cho tương đương.
 2