Phiếu bài tập số 3 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 6, Tiết 12: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 3 - TOÁN 9 - SỐ -HK1 -TUẦN 6 – 
 TIẾT 12 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Rút gọn
Bài 1: Rút gọn:
a. 20 2 45 3 80 125 6 6 6 6 
 b. 2 . 2 
 6 1 6 1 
 15 3 3 2 3 2 3 3 2 12
c. d. 
 5 1 3 2 3 6
 10 5 5 1 5 5 5 5 
e. 3  3 
 5 2 1 f. 
 1 5 1 5 
Bài 2: Chứng minh:
a. 1 2 . 3 2 2 1 b. 2 3 . 3 1 . 4 2 3 2
 10 5 2 2
c. 2 .5 5 2 d. 3 5 . 10 2 . 3 5 8
 2 1
 x 0
e. x x 4 với 
 . x 4 
 x 2 x 2 x x 4
 2
a. 3 11 . 11 3 2 7 4 3 b. 1 2 11 6 2
c. 2 4 6 2 5 . 10 2 d. 11 2 30 8 4 3 . 5 2 
 2 2 2 666
e. f. 2 3 . 2 8 
 3 5 10 2 111
Dạng 2: Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau đây:
a. 3 2x 1 b. x2 6x 9 3
c. x2 x 3 7 10 d. x2 4x 8 7 5
 2 2
e. 4x 4x 1 9 f. 9 1 x 6 Bài 2: Giải các phương trình sau đây:
a. x 2 x 1 b. 1 x2 3 x
c. x2 4x 4 4x2 8x 4 0 d. x 2 4x 8 9x 18 25x 50 9
e. 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2
Dạng 3: Tổng hợp:
 3 5. 3 5 
Bài 1: So sánh A và B biết: A và B 3 5 .
 10 2
 2 x x 1 x 2
Bài 2: Cho biểu thức: A : .
 x x 1 x 1 x x 1
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn
c. Tính giá trị của A tại x 9 4 5 . 
 1
d. Tìm x để A .
 5
 1 x 2
Bài 3: Cho biểu thức: B .
 x 1 x x 1
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B .
 1
d. Tìm x để B . 
 x 1
 x 2 x 2 x 1 
Bài 4: Cho biểu thức: C : 1 
 x 2 x 1 1 x x 1 
a. Tìm điều kiện để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn.
c. Tìm giá trị của biểu thức C biết 2 x 1 3 .
d. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C nhận giá trị 
nguyên. 
 666 1 1 2 x
Bài 5: Cho biểu thức D 2 3 . 2 8 và E .
 111 2 x 2 x 4 x
a. Tìm điều kiện để biểu thức E có nghĩa.
b. Rút gọn D và E . c. Tìm x để D E .
d. Tính giá trị biểu thức E khi x 24 8 5 .
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1: Rút gọn
Bài 1: Rút gọn
a. 20 2 45 3 80 125 6 6 6 6 
 b. 2 . 2 
 4.5 2 9.5 3 16.5 25.5 6 1 6 1 
 2 5 6 5 12 5 5 5 . 6. 6 1 6. 6 1 
 5 2 . 2 
 6 1 6 1 
 2 6 . 2 6 .
 2
 22 6
 2
 15 3 3 2 3 2 3 3 2 12
c. d. 
 5 1 3 2 3 6
 3. 5 1 3. 3 2 6. 2 3 2. 6. 6
 5 1 3 2 3 6
 3 3 2 . 6 2 6 .
 2 6
 10 5 5 1 5 5 5 5 
e. 3  3 
 5 2 1 f. 
 1 5 1 5 
 5 2 5 2 1 
 5 5 5 5
 3  3 
 5 1 1 5 1 5 
 2 5 2 1 5. 1 5 5. 1 5 
 4 3  3 .
 1 5 1 5 
 3 5 . 3 5 
 4
Bài 2: Chứng minh: a. 1 2 . 3 2 2 1 b. 2 3 . 3 1 . 4 2 3 2
Vế trái = 1 2 . 3 2 2 Vế trái = 2 3 . 3 1 . 4 2 3
 2 2
 1 2 . 2 2.1. 2 12 2 3 . 3 1 . 3 1 
 2
 1 2 . 2 1 2 3 . 3 1 . 3 1 
 1 2 . 2 1 2 3 . 4 2 3 
 8 4 3 4 3 6
 1 2 . 2 1 do 2 1
 2
 2
 2 12 Vế phải (đpcm).
 1
 Vế phải (đpcm).
 10 5 2 2
c. 2 .5 5 2 2 d. 3 5 . 10 2 . 3 5 8
 2 1
 2 3 5 . 10 2 . 3 5
 10 5 2 Vế trái 
Vế trái 2 .5 5 2 
 2 1 3 5 . 2. 5 1 . 3 5
 5 2 1 
 2 5 5 2
 2 1 2 5 2 . 6 2 5
 5 2 5 5 2 do 5 2 2
 2 5 1 . 5 1 
 2
 Vế phải (đpcm). 2. 5 1 . 5 1 
 8
 Vế phải (đpcm).
 x 0
e. x x 4 với 
 . x 4 
 x 2 x 2 x x 4
 x x 4 
Vế trái = . x 
 x 2 x 2 x 
 x. x 2 x. x 2 x 4
  do x 0 
 x 4 x
 x 2 x x 2 x
 x
 4
 Vế phải (đpcm).
Bài 3: Rút gọn 2
a. 3 11 . 11 3 2 7 4 3 b. 1 2 11 6 2
 2
 3 11 . 11 3 2 7 4 3 1 2 11 6 2
 2 2 2
 11 9 2 2 3 2 1 3 2 do 2 1 
 2 2 3 do 2 > 3 2 1 3 2 do 3 > 2 
 3 2
c. 2 4 6 2 5 . 10 2 d. 11 2 30 8 4 3 . 5 2 
 2
 2. 4 5 1 . 2. 5 1 11 2 30 8 4 3 . 5 2 
 2 
 2. 4 5 1. 2. 5 1 do 5 1 6 5 2. 4 2 3 . 5 2 
 2. 6 2 5. 5 1 2 
 6 5 2. 3 1 . 5 2 
 2 
 2. 5 1 . 5 1 
 6 5 2. 3 1 . 5 2 do 3 1 
 2. 5 1 . 5 1 
 5 2 . 5 2 
 2. 5 1 
 3
 8
 2 2 2 666
e. f. 2 3 . 2 8 
 3 5 10 2 111
 2 2 2 6. 111
 2 2 6 2 2 
 6 2 5 2. 5 1 111 .
 2 2 2 6
 2 5 1
 5 1 
 2 2
 5 1 5 1
 2. 5 1 2. 5 1 
 4
 5
Dạng 2: Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau đây: 3 x2 6x 9 3
a. 3 2x 1 (đk: x ) b. 
 2 x2 6x 9 9
 3 2x 1
 . x x 6 0
 x 1
 x 0
Vậy S 1. .
 x 6
 Vậy S 0;6 .
c. x2 x 3 7 10 d. x2 4x 8 7 5
 x2 x 3 3 x2 4x 8 2
 x2 x 3 9 x2 4x 8 4
 2 2
 x x 6 0 x 4x 4 0 .
 2 . 2
 x 3x 2x 6 0 x 2 0
 x 2 . x 3 0 x 2
 x 2 Vậy S 2 .
 x 3
Vậy S 2;3.
 2 2
e. 4x 4x 1 9 f. 9 1 x 6
 2
 2x 1 9 3 1 x 6
 2x 1 9 3 3x 6
 .
 3 3x 6
 2x 1 9 . 
 2x 1 9 x 1
 x 4 x 3
 x 5 Vậy S 1;3 .
Vậy S 5;4 .
Bài 2: Giải các phương trình sau đây:
a. x2 2 x 1 b. 1 x2 3 x
 x 1 0
 2 2
 x 2 x 2x 1
 x 1
 .
 2x 1
 x 1
 1
 x 
 2 1  x2 1 x 3
Vậy S .
 2 x 3 0
 2 2
 x 1 x 6x 9
 x 3
 .
 6x 8
 x 3
 4
 x 
 3
 4
 Vậy S .
 3
c. x2 4x 4 4x2 8x 4 0 d. x 2 4x 8 9x 18 25x 50 9
 x 2 2 2x 2 2 ĐK: x 2 .
 Pt x 2 2 x 2 3 x 2 5 x 2 9
 x 2 2x 2
 x 2 9
 x 2 2x 2
 x 2 81
 x 2 2x 2 . .
 x 83
 x 0
 Vậy S 83 .
 4
 x 
 3
 4
Vậy S 0;  .
 3
e. 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2
 2 2 2
 3 x 1 4 5 x 1 9 5 x 1 .
Nhận xét:
 2
 5 x 1 9 3 2 2
 3 x 1 4 5 x 1 9 5 Vế trái 5 .
 2
 3 x 1 4 2
 2 2
 x 1 0 5 x 1 0 Vế phải 5 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x 1 0 x 1.
Vậy S 1.
Dạng 3: Tổng hợp:
 3 5. 3 5 
Bài 1: So sánh A và B biết: A và B 3 5 .
 10 2 3 5. 3 5 
Xét : A 
 10 2
 3 5. 3 5 
 10 2
 3 5. 3 5 
 2. 5 1 
 6 2 5. 3 5 
 2. 5 1 
 5 1 . 3 5 
 2. 5 1 
 5 1 . 3 5 
 do 5 1 .
 2. 5 1 
 3 5 5 3 5
 2. 5 1 
 2 5 2
 2. 5 1 
 1
Có: 4 5
 2 5
 3 1 5
 1 3 5 .
 1 3 5
Vậy A B.
 2 x x 1 x 2
Bài 2: Cho biểu thức: A : 
 x x 1 x 1 x x 1
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: x 0; x 1. b. Xét biểu thức:
 2 x x 1 x 2 x 0
 A : với 
 x x 1 x 1 x x 1 x 1
 2 x x 1 x x 1
 
 x 1 . x x 1 x 1 x 2
 2 x x x x 1 x x 1
 
 x 1 . x x 1 x 2
 x 1 x x 1
  .
 x 1 . x x 1 x 2
 1
 x 2
c. Tính A khi x 9 4 5 .
 1
Có A .
 x 2
Thay x 9 4 5 vào A ta được:
 1
 A 
 9 4 5 2
 1
 2
 5 2 2
 1
 do 5 2 .
 5 2 2
 5
 5
 1
d. Tìm x để A .
 5
 1
Theo yêu cầu đề bài, ta có: A 
 5 1 1
 x 2 5
 x 2 5 .
 x 3
 x 9
 1
Vậy x 9 thì A .
 5
 1 x 2
Bài 3: Cho biểu thức: B 
 x 1 x x 1
a. Tìm điều kiện để biểu thức B có nghĩa.
Điều kiện để biểu thức B có nghĩa: x 0 . 
b. Xét biểu thức :
 1 x 2
 B với x 0
 x 1 x x 1
 1 x 2
 x 1 x 1 . x x 1 
 x x 1 x 2
 x 1 . x x 1 
 .
 x 1
 x 1 . x x 1 
 1
 x x 1
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B
 2
 2 1 1 3 1 3
Xét x x 1 x 2  x x .
 2 4 4 2 4
 2
 1 
Ta có x 0
 2