Phiếu bài tập số 3 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 7, Tiết 13: Luyện tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
 LUYỆN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa số
Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản
Bài tập 1: Rút gọn M 45 245 80 
Bài tập 2: Không sử dụng máy tính. Tính giá trị của biểu thức: A 2015 36 25 
Bài tập 3: Rút gọn biểu thức : A 5 8 50 2 18
Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn là “hằng đẳng thức”
Bài tập 1. a) Rút gọn biểu thức sau: N 6 2 5 6 2 5
 2 3 2 3
 b) Rút gọn biểu thức: A 
 2 2
Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng 
Bài tập 1. (PP cơ bản: khai phương, rút gọn.)
 1 1 3 4 1
Rút gọn biểu thức sau A= 2 200 :
 2 2 2 5 8
Bài tập 2. (PP quy đồng)
 1 1 2 2 6
Rút gọn biểu thức A 
 3 1 3 1 2
Bài tập 3. (PP liên hợp và hằng đẳng thức trong căn): 
 2 3 2 3
Rút gọn biểu thức : A 
 7 4 3 7 4 3
Loại 4: Chứng minh đẳng thức số
Bài tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
 2
 a/ 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 b/ 2 3 2 3 6
 4 4
 c/ 2 2 8
 2 5 2 5 
Loại 5: So sánh Bài tập 1: So sánh a) 17 26 1 và 99 
 b) 37 14 và 6 15 
Dạng 2: Các dạng toán căn chứa chữ (chứa ẩn)
Bài 1: Giải phương trình: x2 6x 4 4 x 
Bài 2: Giải phương trình: 3 2x 5 8x 7 18x 28 
Bài 3: Giải phương trình: a) 3 x 6 x 3 b) 3 x 2 x 1
Bài 4: Giải phương trình: 
 a) 2x + 5 - 5 2x 1 0 b) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5
Bài 5: Giải phương trình: (2x 8)(4 x) 2 (2x 8) 0
 2
 1 a a 1 a 
Bài 6: Rút gọn biểu thức: P a . (với a 0;a 1 )
 1 a 1 a 
Bài 7: Đề thi Tuyển Sinh vào 10 năm 2018 – 2019 Hà Nội
 x 4 3 x 1 2
Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1 
 x 1 x 2 x 3 x 3
a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 
 1
b) Chứng minh B 
 x 1
 A x
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 5
 B 4
Bài 8: Đề thi Tuyển Sinh chuyên chung vào 10 năm 2018 – 2019 Thái Bình
Cho biểu thức:
 x 4 1 1
 P 1 : (với x 0; x ; x 1; x 4 )
 x 3 x 2 2x 3 x 1 4
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm x sao cho P 2019 .
 10
c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất củaT P .
 x
 HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa số 
Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản
Bài tập 1:
 M 45 245 80 
 32.5 72.5 42.5 
 3 5 7 5 4 5 
 6 5 
Bài tập 2:
Có A 2017 36 25 2017 6 – 5 2018
Bài tập 3:
 A 5 8 50 2 18
 5.2 2 5 2 2.3 2 10 2 5 2 6 2 (10 5 6) 2 9 2
Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn là “hằng đẳng thức”
Bài tập 1:
 a) N 6 2 5 6 2 5
 5 2 5 1 5 2 5 1 
 ( 5 1)2 ( 5 1)2 
 | 5 1| | 5 1| 
 5 1 5 1 
 2 
 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3
b) A 
 2 2 4 4
 1 2 2 
 3 1 3 1 
 2 
 1 1
 3 1 3 1 3 1 3 1 1 
 2 2 
Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng 
Bài tập 1: 1 1 3 4 1 1 2 3 4 1
 A 2 200 : 2 102.2 :
 2 
 2 2 2 5 8 2 2 2 5 8
 1 3 
 2 2 8 2 .8 2 2 12 2 64 2 54 2 
 4 2 
Bài tập 2:
 3 1 3 1 2(2 3) 2 3
 A 2 3 3 2 3 2
 ( 3 1)( 3 1) 2 3 1
Bài tập 3:
 2 3 2 3
 A 
 7 4 3 7 4 3 
 2 3 2 3
 2 2
 2 3 2 3 
 2 3 2 3
 2 3 2 3
 2 2
 2 3 2 3 
 3 2 2 3 2 3 2 3 
 8 3
Loại 4: Chứng minh đẳng thức số
Bài tập 1:
a) Biến đổi vế trái ta có :
 2
 VT 2 2 3 2 1 2 2 2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9 VP
 Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
 2 2 3 2 3 
 b) Biến đổi vế trái ta có : VT 2 3 2 3 
 2
 2 2
 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 
 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3
 6 VP . 
 2 2 2
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
 4 4
 c/ 2 2 8
 2 5 2 5 
 Biến đổi vế trái ta có :
 4 4 22 22
 VT 
 2 2 2 2
 2 5 2 5 2 5 2 5 
 2 2 2 2 2 5 2 2 5 2 
 2 5 2 5 5 2 5 2 5 2 5 2 
 2 5 4 2 5 4
 8 VP
 5 4
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Loại 5: So sánh
Bài tập 1:
a) 17 26 1 16 25 1 10 và 102 100 99 10 99 
Vậy 17 26 1 10 99 17 26 1 99
b) Ta có 37 6 1 và 1 14 15 37 6 14 15 37 14 6 15 
Dạng 2: Các dạng toán căn chứa chữ (chứa ẩn)
Bài 1:
 x 4
 x 4 x 4 
 x2 6x 4 4 x x 0
Ta có: 2 2 x 0 
 x 6x 4 4 x x 5x 0 
 x 5
Bài 2: Giải phương trình: 3 2x 5 8x 7 18x 28 
Giải: Điều kiện x 0 
 3 2x 5 8x 7 18x 28
 3 2x 5.2 2x 7.3 2x 28 14 2x 28 
 2x 2 
 2x 4 
 x 2 (Thỏa mãn điều kiện x 0 ). 
 Vậy pt có nghiệm là x 2. 
Bài 3: Giải phương trình: a) 3 x 6 x 3 b) 3 x 2 x 1
Hướng dẫn giải:
a) 3 x 6 x 3
 3 x 6 3 x 6
 3 x 6 x 2 (3 x)(6 x) 9 (3 x)(6 x) 0
 3 x 6
 3 x 6 
 x 3 
 (3 x)(6 x) 0 
 x 6
 x 3
 x 6
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 3và x 6
 3 x 2 3 x 2
 b) 3 x 2 x 1 
 3 x 1 2 x 3 x 1 (2 x) 2 2 x
 3 x 2 0 x 2
 3 x 2 0 x 2 
 x 0 x 1 
 2 x 1 
 2 x x 2 x x 2 0 
 2 x x x 2
Vậy phương trình có nghiệm là x 1 
Bài 4: Giải phương trình:
 a) Ta biến đổi 2x 5 5 2x 1 0 (2x 1) 5 2x 1 4 0 Đặt : t 2x 1 , (đk: t 0 )
 2 t 1
 PT(a) trở thành pt: t 5t 4 0 
 t 4
 + Với t 1 2x 1 1 2x 1 1 x 0
 15
 + Với t 4 2x 1 4 2x 1 16 x 
 2
 15
 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x 0; x 
 2
 t 2 5
b) Đặt t x 1 4 x (đk t 0 ) (x 1)(4 x) 
 2
 2
 t 5 2 t 3
PT(1) trở thành: t 5 t 2t 15 0 
 2 t 5 (l)
Với t 3 x 1 4 x 3 5 2 (x 1)(4 x) 9 (x 1)(4 x) 2
 2 x 0
 (x 1)(4 x) 4 x 3x 0 
 x 3
Vậy pt có 2 nghiệm là x 0 và x 3 
Bài 5: Giải phương trình: (2x 8)(4 x) 2 (2x 8) 0
Giải: Ta có (2x 8)(4 x) 2 2x 8) 0
 (2x 8)(4 x) 2 2x 8) 0 2x 8 4 x 2 0
 2x 8 0
 x 4 
 4 x 2 0 (VN)
 Vậy pt có nghiệm x 4 
 2
 1 a a 1 a 
Bài 6: Rút gọn biểu thức: P a . (với a 0;a 1)
 1 a 1 a 
Giải: 
Với a 0;a 1 ta có:
 2
 1 a a 1 a 
 P a . 
 1 a 1 a 2
 (1 a)(1 a a2 ) 1 a 
 a 
 1 a (1 a)(1 a) 
 1
 (1 a)2 . 1 
 (1 a)2
Bài 7:
a) Do x 9 thoả mãn điều kiện nên thay x 9 vào A ta có
 9 4 3 4 7
 A .
 9 1 3 1 2
 3 x 1 2
b) B 
 x 2 x 3 x 3
 3 x 1 2
 ( x 3)( x 1) x 3
 3 x 1 2( x 1)
 ( x 3)( x 1)
 x 3 1
 ( x 3)( x 1) x 1
 A x x 4 1 x
c) 5 : 5
 B 4 x 1 x 1 4
 2
 4( x 4) x 20 x 4 x 4 0 x 2 0 x 2 0 x 4
 A x
 x 4 thoả mãn điều kiện. Vậy x 4 thì 5
 B 4
Bài 8:
 x 2 x 2 
a) P 1 2 x 1 x 1 
 x 1 x 2 
 2 x 1
 P 2 x 1 x 1 
 x 1
 P 4x 1 
b) P 2019 4x 1 2019 x 505 
 10 10 2x 18x
c) T P 1 1 
 x x 5 5
 10 2x 18x 10 2x 18
T 2 . .5 1 21 ( Do x 5 và côsi)
 x 5 5 1 x 5 5
Vậy T có giá trị nhỏ nhất là 21 khi x 5 .