Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16: Dạy thêm Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 ĐS9-HK2-Tuan 16- Tiết dạy thêm – ÔN TẬP CUỐI NĂM
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
M= 3 2 2 6 4 2
N= 2 3 2 3
Câu 2: chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
 2 x x 2 x x x x 1
 .
 x 2 x 1 x 1 x
Câu 3: Cho hàm số y ax b . Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã thõa mãn một 
trong các điều kiện sau:
 a. đi qua hai điểm A 1; 3 và B 1; 1 ;
 b. song song với đường thẳng y x 5 và đi qua điểm C 1; 2 
Câu 4: Cho hai đường thẳng y (m 1)x 5 (d 1 )
 y 2x n (d 2 )
Với giá trị nào của m và n thì :
 a. (d 1 ) trùng với (d 2 )?
 b. (d 1 ) cắt (d 2 )?
 c. (d 1 ) song song (d 2 )
Câu 5. Giải các hệ phương trình 
 3 x 2 y 2 2 x 1 y 1 1 (x 1) 2 2y 2
a. b. c. 2
 2 x y 1 x 1 y 1 2 3(x 1) 3y 1
Câu 6. Hai giá sách có 450 cuốn. nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số 
 4
sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc ban đầu trong mỗi 
 5
giá.
Câu 7: Xác định hệ số a của hàm số y ax 2 , Biết rằng đồ thị của nó 
Đi qua điểm A(-2;1). Vẽ đồ thị của hàm số đó. Câu 8: Một lớp có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 
hai ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số ghế băng lúc ban 
đầu.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn 
đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại 
N.
a/ Chứng minh rằng: ACBM là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN.
c/ Gọi K là giao điểm của AC và BM. Chứng minh KE vuông góc BC.
Hướng dẫn giải
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
 M 3 2 2 6 4 2
 2 2 
 1 2.1. 2 2 4 2.2. 2 2 
 2 2
 1 2 2 2 
 2 1 2 2 2 2 3
 N 2 3 2 3
 2 2
 4 2 3 4 2 3 1 3 1 3 
 2 2
 1 3 3 1 2 3
 6
 2 2
Câu 2: 
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
 2 x x 2 x x x x 1
 .
 x 2 x 1 x 1 x 
 2 x x 2 x x 1 x 1 
 2 .
 x 1 x 1 x 1 x
 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 
 2 .
 x 1 x 1 x
 x x 2 x x 2 2 x
 2
 x x
Câu 3:
a. Hàm số y ax b đi qua hai điểm A 1; 3 và B 1; 1 
 a b 3 a 2
Ta có hệ phương trình 
 a b 1 b 1
Vậy hàm số cần tìm là y 2x 1
b. Hàm số y ax b song song với đường thẳng y x 5 và đi qua điểm C 1; 2 
Vì Hàm số y ax b song song với đường thẳng y x 5
Nên a 1;b 5 
Vì Hàm số y x b đi qua điểm C 1; 2 1 b 2 b 1
Vậy hàm số cần tìm là y x 1
Câu 4: Cho hai đường thẳng y (m 1)x 5 (d 1 )
 y 2x n (d 2 )
 m 1 2 m 1
a. (d 1 ) trùng với (d 2 ) 
 5 n n 5
b. (d 1 ) cắt (d 2 ) m 1 2 m 1
 m 1 2 m 1
c. (d 1 ) song song(d 2 ) 
 5 n n 5
Câu 5
 3 x 2 y 2
a. 1 
 2 x y 1 x a a 0 
Đặt 
 y b b 0 
 3a 2b 2 7a 0 a 0
 1 
 2a b 1 2a b 1 b 1
 x 0 x 0
 y 1 y 1
 2 x 1 y 1 1
b. 
 x 1 y 1 2
 x 1 a a 0 
Đặt 
 y 1 b b 0 
 2a b 1 3a 3 a 1
 1 
 a b 2 a b 2 b 1
 x 1 1 x 2
 y 1 1 y 2
 (x 1) 2 2y 2
c. 2
 3(x 1) 3y 1
Đặt (x 1)2 t t 0 
 8
 t 2y 2 9t 8 t 
 1 9
 3t 3y 1 3t 3y 1 
 y 1
Câu 6. 
Gọi x, y x, y ¥ lần lượt là số sách lúc đầu của giá thứ I và giá thứ II.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
 x y 450
 x 150
 4 
 y 50 x 50 y 300
 5
Câu 7. Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A(-2;1)
 1
 4.a 1 a 
 4
 1
 Hs : y x2 
 4
Câu 8: 
Gọi x(x ¥ ) là số băng ghế lúc đầu
 40
 là số học sinh trên mỗi băng ghế lúc đầu
 x
Theo đề bài ta có:
 40 40
 1 
 x 2 x
 x2 2x 80 0
 x 8
 x 10
Vậy số băng ghế lúc đầu là 10 băng. Câu 9: 
a. Tứ giác ACBM có:
·BAC 90 ( ABC vuông tại A)
·BMC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kình EB)
Suy ra tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b. Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên:
·ABN ·AME (cùng bù với góc NME)
Mà ·AME ·ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Nên ·ABN ·ABC
Suy ra BA là tia phân giác của góc CBN.
c. KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E.
 Elà trực tâm của tam giác KBC.
 KE  BC (1)
·EDB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ED  BC (2)
Từ (1) và (2) ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD  BC