Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 8, Tiết 16: Ôn tập Chương I - Nguyễn Đức Kiên (Có đáp án)

 Phiếu số 4 – Đại số 9: Tiết 16: ƠN TẬP CHƯƠNG I - Tổ 3 – GV: Nguyễn Đức Kiên
 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc 2:
 Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa:
 a) 3x b) 4 2x c) 3x 2
 Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa:
 x x x
 a) x 2 b) x 2 c) x 2
 x 2 x 2 x2 4
 Dạng 2: Thực hiện phép tính
 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
 a) 5 2 6 5 2 6 b) 7 2 10 7 2 10
 c) 4 2 3 4 2 3 d) 24 8 5 9 4 5
 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
 10 2 10 8
 a) 2 3 2 3 b) 
 5 2 1 5
 1 1
 c) d) B 4 10 2 5 4 10 2 5
 2 2 3 2 2 3
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn
 Bài 1. Giải các phương trình sau:
 a) x2 4x 4 3 x b) x 4 1 x 1 2x
 Bài 2. Giải các phương trình sau:
 a) 4x2 20x 25 2x 5 b) x 2 x 1 2
 Bài 3. Giải các phương trình sau:
 1
 a) x2 1 x2 1 0 b) x2 2x x 3x 1
 x
 Bài 4. Giải các phương trình sau:
 a) 2 x2 2 5 x3 1 b) 2x2 5x 1 7 x3 1
 Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn: x 2 x 1 x 1
Bài 1. Cho biểu thức: . 
 P :
 x x 1 x x 1 1 x 2
 a) Rút gọn biểu thức P.
 2
 b) Tìm x để P .
 7
 x 2 x 1 1
Bài 2. Cho biểu thức: A với x 0, x 1
 x x 1 x x 1 1 x
 1) Rút gọn A 
 1
 2) Chứng tỏ rằng: A 
 3
 a 1 a a 1 a2 a a a 1
Bài 3. Cho biểu thức M với a > 0, a 1.
 a a a a a a
 6
 Với những giá trị nào của a thì biểu thức N nhận giá trị nguyên?
 M
 x x 3 x 2 x 4 
Bài 4. Cho M 1 : 
 x 1 x 2 3 x x 5 x 6 
 1) Rút gọn M
 2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 
 x 5 x 25 x x 3 x 5 
Bài 5. Cho biểu thức A = 
 1 : 
 x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 
 1. Rút gọn A
 A(x 16)
 2. Với x 0 , x 25, x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 
 5
 HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc 2:
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa:
 a) Đk: 3x 0 x 0
 Vậy với x 0 thì biểu thức trên cĩ nghĩa
 a) Đk: 4 2x 0 x 2
 Vậy với x 2 thì biểu thức trên cĩ nghĩa 2
 Đk: 3x 2 0 x 
 b) 3
 2
 Vậy với x thì biểu thức trên cĩ nghĩa
 3
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa:
 x 2 0
 a) ĐK: x 2 0 x 2 . Vậy với x > 2 thì biểu thức trên cĩ nghĩa
 x 2 0
 x 2 0
 b) ĐK: x 2 0 x 2.Vậy với x > 2 thì biểu thức trên cĩ nghĩa
 x 2 0
 x x 2 0 x 2
 c) ĐK: x 2 2 x 2. Vậy với x > 2 thì biểu thức trên cĩ 
 x2 4 x 4 0 x 2
 nghĩa
Dạng 2: Thực hiện phép tính
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
 a) A 5 2 6 5 2 6 A2 5 2 6 5 2 6 2 5 2 6 5 2 6 8 A 2 2
 2 2
 b) 7 2 10 7 2 10 5 2 5 2 5 2 5 2 2 2
 2 2
 c) 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3
 d) 24 8 5 9 4 5 2 6 2 5 9 4 5
 2 2
 2 5 1 5 2 2 5 1 5 2 3 5
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
 1 
 a) 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 
 2 
 1 2 2 1
 3 1 3 1 3 1 3 1 2
 2 2 10 2 10 8 2 5 5 2 8 1 5 
 b) 2 5 2 5 1 5
 5 2 1 5 5 2 1 5 1 5 
 1 1 2 2 3 2 2 3
 c) 
 2 2 3 2 2 3 3 3
 2 2
 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 
 2
 3 6 6
 d) B 4 10 2 5 4 10 2 5
 2
 B2 8 2 16 10 2 5 8 2 6 2 5 8 2 5 1 6 2 5
 2
 5 1 B 5 1
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn
 Bài 1. Giải các phương trình sau:
 x 3
 2 x 3 x 3 5
 a) x 4x 4 3 x 5 x (TMDK)
 x2 4x 4 (x 3)2 2x 5 x 2
 2
 5
 Vậy nghiệm của phương trình là x 
 2
 1
 b) x 4 1 x 1 2x ; ĐK: 4 x 
 2
 Ta cĩ: x 4 1 x 1 2x x 4 1 2x 1 x
 x 4 1 2x 1 x 2 (1 2x)(1 x) 2x 1 2x2 3x 1 
 1
 1 x
 2x 1 0 x 2
 2 x 0(t / m)
 2 2 x 0
 (2x 1) 2x 3x 1 2 
 x 7x 0 
 x 7
 Vậy nghiệm của phương trình là x 0 Bài 2. Giải các phương trình sau:
 5
 a) 4x2 20x 25 2x 5 2x 5 5 2x 2x 5 0 x 
 2
 5
 Vậy nghiệm của phương trình là x 
 2
 x 1 1 2
 b) x 2 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 x 2
 x 1 1 2(vn)
 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 2x2 6x 1 4x 5
 4
 Điều kiện: x 
 5
 t2 5
 Đặt t 4x 5(t 0) thì x . Thay vào ta cĩ phương trình sau:
 4
 t4 10t2 25 6
 2. (t2 5) 1 t t4 22t2 8t 27 0
 16 4
 (t2 2t 7)(t2 2t 11) 0
 2 2 t 2 2 1(t / m)
 +) TH1: t 2t 7 0 t 1 8 
 t 2 2 1(l)
 Với t 2 2 1: 4x 5 2 2 1 x 1 2 (t/m)
 2 2 t 2 3 1(t / m)
 +) TH1: t 2t 11 0 t 1 12 
 t 2 3 1(l)
 Với t 2 3 1: 4x 5 2 3 1 x 2 3(t / m)
 Vậy nghiệm của phương trình là: x 1 2 và x 2 3 1
b) x2 2x x 3x 1
 x
Điều kiện: 1 x 0
 1 1 1
 Chia cả hai vế cho x 0 ta nhận được: x 2 x 3 . Đặt t x 0 , ta được:
 x x x
 2 2 t 3(t / m)
 t 2t 3 t 1 4 
 t 1(l)
 9 85
 2 x (l)
 1 2 9 85 2
 Với t 3 : x 3 x 9x 1 0 x 
 x 2 4 9 85
 x (t / m)
 2
 9 85
Vậy nghiệm của phương trình là x 
 2
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) 2 x2 2 5 x3 1
ĐK: x 1
 2 3 
Đặt: u x 1 0; v x x 1 v .
 2 
 u 2v
 2 2
 Khi đĩ phương trình trở thành : 2 u v 5uv 1 . 
 u v
 2
 +) Với u 2v , ta cĩ: x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 3 0(vn)
 1
 +) Với u v , ta cĩ: 
 2
 5 37
 2 x (t / m)
 2 2 5 37 2
 2 x 1 x x 1 x 5x 3 0 x 
 2 4 5 37
 x (t / m)
 2 5 37
 Vậy nghiệm của phương trình là: x 
 2
b) 2x2 5x 1 7 x3 1 (*)
Đk: x 1
Ta cĩ: (*) 3 x 1 2 x2 x 1 7 x 1 x2 x 1 
 v 9u
 2
 Đặt u x 1 0 ,v x x 1 0 , ta được: 3u 2v 7 uv 1
 v u
 4
 +) Với v 9u , ta cĩ: 
 2 x 4 6(t / m)
 x2 x 1 9 x 1 x2 8x 10 0 x 4 6 
 x 4 6(t / m)
 1
 +) Với v u , ta cĩ: 4 x2 x 1 x 1 4x2 3x 5 0(vn)
 4
 Vậy nghiệm của phương trình là : x 4 6
Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn:
Bài 1. 
 a) ĐK: x 0, x 1. Ta cĩ:
 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1
 P : :
 3 
 x x 1 x x 1 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 2
 x 2 x( x 1) (x x 1) x 1
 :
 x 1 x x 1 2
 x 2 x 1 2
 .
 x 1 x x 1 x 1
 2
 x x 1
 b) Với x 0, x 1. Ta cĩ: 2 2 2
 P x x 1 7
 7 x x 1 7
 x 2 0
 x x 6 0 ( x 2)( x 3) 0 x 4(t / m)
 x 3 0(vn)
 2
Vậy với x = 4 thì P 
 7
Bài 2. 
1) Ta cĩ: 
 x 2 x 1 1
1) A 
 x 1 x x 1 x x 1 x 1
 x 2 x 1 x x 1
 A 
 x 1 x x 1 
 x x
 A 
 x 1 x x 1 
 x x 1 x
 A , với x 0, x 1
 x 1 x x 1 x x 1
 2
 1 1 x x 1 
2) Xét A 
 3 3 x x 1 3(x x 1)
Do x 0, x 1 
 2
 2 1 3
 x 1 0 và x x 1 x 0
 2 4
 1 1
 A 0 A 
 3 3
Bài 3.
Với điều kiện a 0; a 1 thì: 
 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 
 M 
 a a a 1 a a 1 a 1 
 2
 a 1 a a 1 a a 1 a 1 
 M 
 a a a a 6 6 a
 Khi đĩ . Ta thấy với 
 N 2 0 0 a 1 a a 1 0
 M a 1 
 2 6 a
 a 1 3 a 2
 2
 a 1 
Do 0 N 2
Để N cĩ giá trị nguyên thì N = 1.
 6 a
 1 a 4 a 1 0 
 a 2 a 1
 2 a 3 2 a 7 4 3 (tháa m·n)
 a 2 3 
 a 3 2 a 7 4 3 (tháa m·n)
Vậy a 7 4 3.
Bài 4. 
ĐKXĐ: x 0; x 4; x 9 (*) 
1) Rút gọn M: Với x 0; x 4; x 9 
 x x 3 x 2 x 4 
 M 1 : 
 x 1 x 2 3 x x 5 x 6 
 1 x 9 x 2 x 4 x 2
 = : 
 x 1 x 2 x 3 x 1
 x 2 x 1 3 x 1 3 3
2)M 1 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Biểu thức M cĩ giá trị nguyên khi và chỉ khi: 3 x 1 x 1 U (3)
Ư(3) 1; 3  Vì x 0 x 1 0 x 1 1
Nên x 1 1;3 
Xảy ra các trường hợp sau: 
. x 1 1 x 0 x 0 (TMĐK (*))
.x 1 3 x 2 x 4 (khơng TMĐK (*) loại ) 
Vậy x = 0 thì M nhận giá trị nguyên. 
Bài 5. 
1) Điều kiện x 0,x 25,x 9 5
Rút gọn: A 
 x 3
2) Ta cĩ : 
 A(x 16) 5(x 16) x 16 25 25
 B = x 3 x 3 6
 5 5( x 3 x 3 x 3 x 3
=> B 4 => min B = 4 x=4
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Thực hiện phép tính
 2 10 30 2 2 6 2
 a) A 6 2 5 14 6 5 b) B = :
 2 10 2 2 3 1
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
a) x 2x 3 0 b) 3x2 21x 18 2 x2 7x 7 2
c) x2 1 x2 1 0 d) 10 x3 1 3 x2 2 
 x 2 x 2 (1 x)2
Bài 3. Cho biểu thức: A . .
 x 1 x 2 x 1 2
 a) Rút gọn A nếu x 0, x 1. b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của 
 A.
 2 x 9 x 3 2 x 1
Bài 4. Cho biểu thức: A .
 x 5 x 6 x 2 3 x
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1.
 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 
Bài 5. Cho biểu thức: A a .
 a a a a a a 1 a 1 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6 .
 15 x 11 3 x 2 2 x 3
Bài 6. Cho biểu thức: A .
 x 2 x 3 1 x 3 x
 1
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A .
 2