Phiếu bài tập số 4 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 20, Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 4 – HH9 
 TIẾT 20 – BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1: So sánh đoạn thẳng
Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng: 
 a) Bốn điểm B, E, D,C cùng thuộc một đường tròn.
 b) DE BC 
 c) DE AH 
Bài 2. Cho đường tròn O; R . Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. 
 2
Chứng minh rằng: SACBD 2R .
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Bài 3. Cho đường tròn O đường kính AK , dây MN không cắt đường kính AK . Gọi I, P lần lượt 
là chân các đường vuông góc hạ từ A và K đến MN . Chứng minh rằng: MI NP 
Bài 4. Cho đường tròn O đường kính AB , dây CD cắt đường kính AB tại I . Gọi H, K theo thứ 
tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD . Đường thẳng đi qua O và vuông góc với 
CD tại M cắt AK tại N . Chứng minh rằng: 
 a) AN NK 
 b) MH MK 
 c) CH DK 
Bài 5. Cho nửa đường tròn O , đường kính MN , dây CD . Các đường vuông góc với CD tại C và 
D tương ứng cắt MN tại H và K . Chứng minh MH NK .
Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng
Bài 6. Cho đường tròn O bán kính OA 4cm . Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của 
OA . Tính độ dài BC . 
Bài 7. Cho đường tròn O đường kính AD , dây AB . Qua B vẽ dây BC vuông góc với AD tại 
H . Biết AB 10cm; BC 12cm 
 a) Tính độ dài đoạn AH .
 b) Tính bán kính đường tròn O .
Bài 8. Cho nửa đường tròn O đường kính AD . Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C . Biết 
AB BC 2 5cm,CD 6cm . Tính bán kính đường tròn
Bài 9. Cho đường tròn O; R đường kính AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Qua 
M vẽ dây CD vuông góc với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M .
 a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
 b) Giả sử R 6,5cm, MA 4cm . Tính CD . c)* Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB . Chứng minh: 
 MC3
 MH.MK . 
 2R
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ 4 – HH9 
 TIẾT 20 – BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1: So sánh đoạn thẳng
Bài 1 
 1
 a) Gọi O là trung điểm của BC OB OC BC A
 2
 Xét VBEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến.
 1
 OE BC D
 2
 1 1 E
 Tương tự ta có OD BC OB OC OD OE BC 
 2 2 H
 Bốn điểm B, E, D,C cùng thuộc một đường tròn.
 B
 O C
 b) Xét đường tròn O có DE, BC lần lượt là dây không đi qua 
 tâm và đường kính DE BC 
 c) Chứng minh tương tự ta có bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc 
 đường tròn đường kính AH 
 DE AH
Bài 2.
 1 C
 Xét tứ giác ABCD có AB  CD S AB.CD
 ACBD 2
 Xét đường tròn O có AB 2R;CD 2R 
 A B
 1 2 2
 AB.CD 2R . Vậy S 2R
 2 ACBD O
 D
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Bài 3. Kẻ OH  MN(H MN) HM HN (1) ( Quan hệ vuông 
 N P
 qóc giữa đường kính và dây) H
 M
 OH  MN  I
 Ta có AI  MN  OH / / AI / /KP
 KP  MN 
  K
 A O
 Tứ giác AKPI là hình thang có OH / / AI / /KP;OA OK
 HI HP(2)
 Từ (1) và (2) MI NP
Bài 4. 
 AH  CD
 a) Ta có ON  CD  AH / /ON / /BK C
 BK  CD 
 H
 Xét VABK có O là trung điểm của AB;ON / /BK
 I O
 N là trung điểm của AK AN NK . A B
 b) Do ON / / AH MN / / AH M
 N
 Xét VAKH có N là trung điểm của AK;MN / / AH 
 M là trung điểm của HK MH MK(1) K
 c) Xét O có OM  CD MC MD (2) D
 Từ (1) và (2) CH DK
Bài 5. 
 Kẻ OI  CD(I CD) I là trung điểm của CD C
 CH  CD I
 D
 Ta có OI  CD  CH / /OI / /DK
 DK  CD
 Tứ giác CDKH là hình thang có OI / /CH / /DK ; I là N
 M H O K
 trung điểm của CD O là trung điểm của HK 
 OH OK ; Mà OM ON 
 MH NK
Bài 6. 1 1
 Ta có: OM MA OA .4 2cm B
 2 2
 Xét VOMB vuông tại M
 MB2 OB2 OM 2 ( Định lí Pytago)
 MB2 42 22 12 MB 2 3cm
 O M A
 1
 Xét O có OA  BC tại M MB MC BC 
 2
 BC 2MB 4 3cm 
 C
Bài 7
 a) Xét O có AD  BC tại H B
 1 1
 HB HC BC .12 6cm 
 2 2
 Xét AHB vuông tại H D
 2 2 2 H
 AH AB HB ( Định lí Py ta go) A O
 AH 2 102 62 64 AH 8cm
 C
b) Xét VABD có cạnh AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp VABD vuông tại B 
 AB2 AH.AD ( Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
 AB2 100 12,5
 AD 12,5cm OA 6,25cm
 AH 8 2
Vậy bán kính đường tròn O là 6,25cm
Bài 8. 
 Ta có AB BC B đường trung trực của AC C
 OA OC R O đường trung trực của AC
 B
 OB là đường trung trực của AC IA IC 
 OI là đường trung bình của VADC I
 1 1
 OI CD .6 3cm D
 2 2 A O
 Xét VOIC vuông tại I 
 IC 2 OC 2 OI 2 R2 9 ( Định lí Py ta go)
 Xét VBIC vuông tại I
 IC 2 BC 2 BI 2 (2 5)2 (R 3)2 ( Định lí Py ta go)
 R2 9 (2 5)2 (R 3)2 R2 3R 10 0
 R 5cm hoặc R 2cm ( loại) Vậy bán kính đường tròn là 5cm.
Bài 9. 
 1
 a) Xét O có AB  CD tại M MC MD CD C
 2
 K
 Xét tứ giác ACED có MC MD;MA ME 
 H
 tứ giác ACED là hình bình hành
 Mặt khác AE  CD ACED là hình thoi. A B
 M O E
 b) Ta có AB 2.R 13cm 
 MB AB AM 13 4 9cm
 Xét VABC có cạnhAB là đường kính của đường tròn ngoại 
 tiếp VABC vuông tạiC D
 Áp dụng hệ thức h2 b'.c ' ta có MC 2 MA.MB 4.9 36
 MC 6cm CD 2.MC 2.6 12cm
c) Xét VMAC vuông tại M có đường có MH , áp dụng hệ thức b.c a.h ta có
 MA.MC MB.MC
 MH.AC MA.MC MH . Tương tự MK 
 AC BC
 MA.MC MB.MC MC2.MA.MB MC2.MC2 MC3
 MH.MK . .
 AC BC AC.BC MC.AB 2R