Phiếu bài tập số 4 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 31: Ôn tập học kì 1 (Cơ bản) (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 - HÌNH 9 TUẦN 17 – TIẾT 31
 ÔN TẬP HỌC KÌ 1 (cơ bản)
I.KIẾN THỨC : 
 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn, các công thức lượng giác.
 - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
 - Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng cách 
 đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai 
 đường tròn, tính chất tiếp tuyến 
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC 600 và AB 8cm . Kẻ đường cao AH.
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm ; AC = 12cm .
a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH.
b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) (BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M. Chứng 
minh: KM // OD.
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB (Ax; By và 
nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác 
A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CD AC BD và C· OD 900
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / /BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài 6: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB) dây cung BC = R.
a) Tính các cạnh và các góc của ABC theo R.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh 
OD là đường trung trực của đoạn AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
ADC
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song 
với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt 
AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI. d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
Bài 8 : Cho nửa đường tròn (O, R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa 
đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O 
tại Q.
a) CM: BP2 = PA.PQ 
b) CM: 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm.
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh : KP = 2BP. HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 – HÌNH 9
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A) đường cao AH
 a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và 
 hình chiếu của các cạnh góc vuông trên B
 cạnh huyền
 H
 Ta có hệ thức : AH2 = BH.CH
 b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
 Ta có hệ thức : AH2 = BH.CH
 C
 AH2 = 4.9 = 36 A
 AH = 6cm ( AH > 0)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC 600 và AB 8cm .Kẻ đường cao AH 
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC.
* Tính AH: Tam giác ABH vuông tại H có:
 3 B
 AH= AB.sin B= 8.sin 600 = 8. = 4 3 (cm).
 2 60 H
* Tính AC : Tam giác ABC vuông tại A có: 8
 AC= AB.tan B= 8.tan 600 = 8. 3 (cm)
* Tính BC: Ta có: 
 A C
 AH.BC AB.AC
 AB.AC 8.8 3
 AH 16 (cm)
 BC 4 3
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A) đường cao AH. Biết AB = 9cm ; AC = 12cm .
 B
 H
 E
 a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài 
 BH. A F C
 Ta có : BC = AB2 AC 2 92 122 15 
 (cm)
 AB2 92
 Tam giác ABC vuông tại A có: AB2 = BC.BH BH = 5,4 (cm)
 BC 15 AC 12 4
 Tan B = µ 530
 AB 9 3
 b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
 Ta có : ABH vuông tại H, đường cao HE AH2 = AB. AE
 ACH vuông tại H, đường cao HF AH2 = AC. AF
 Vậy: AE.AB = AF.AC
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
 Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB
 D
 Nên: K là trung điểm của OB
 OK + KB = OB M
 OK = OB – KB
 Hay: OK = R – r A B
 O K
Vậy: hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc trong tại B
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường 
kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: 
KM // OD 
Ta có: OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB
Nên: OMB vuông tại M OM  MB mà OD = OB(Bán kính đường tròn tâm O)
 MD = MB ( ODB cân nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm K)
Do đó: MK là đường trung bình của tam giác ODB
 KM // OD
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By 
và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M 
khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
 y
 x
 D
 a) * Chứng minh CD AC BD 
 M
Ta có: C
CM = CA ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) N
DM = DB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Cộng theo vế ta được: CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD.
 A O B
 * Chứng minh C· OD 900
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì :
OC là phân giác của góc AOM
OD là phân giác của góc BOM Mà A·OM và B·OM là hai góc kề bù nên OC  OD hay C· OD 900 .
b) Chứng minh MN song song với BD
Ta có AC / /BD ( cùng vuông góc với AB)
 CN CA
 mà CA CM ; BD MD (cmt)
 NB BD
 CN CM
 MN / /BD (định lí đảo Talet)
 NB MD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 Ta có : Tam giác COD vuông tại O ; có OM là đường cao nên:
 CM.MD = OM2 = R2 ( không đổi)
 Mà CA = CM và BD = DM (cmt)
 Nên CA.BD = R2 ( không đổi) khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn 
Bài 6 : Cho đường tròn (O;R), đường kính AB) dây cung BC =R.
a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R.
-Vì C Î (O;R) đường kính AB nên ABC vuông tại C ·ACB = 90 D
 0
 I C
 2 2 2 2 2
 AC = AB - BC = (2R) - R = 3R =R 3 
 H
 R
 OBC có : OB = OC = BC = R 
 a B
 OBC dều C· BA =60 0 O
Mà C· BA +C· AB = 90 0 C· AB = 30 0 .
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D.
 * Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn AC. 
Ta có : OH AC tại H (gt) HA=HC ( đ/lí đ/kính vuông góc với dây cung)
 OD là đường trung trực của đoạn AC.
 * Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao?
Vì ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn AC) Tam giác ADC cân tại D (1)
-Lại có D· AC +C· AB = 90 0 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O)
 D· AC = 90 0 -C· AB = 90 0 -30 0 = 60 0 (2)
Từ (1) và (2) Tam giác ADC đều.
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét DAO và DCO có: OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt)
 DAO = DCO (c.c.c) D· CO = D· AO mà D· AO =90 0 (Vì AD là t/tcủa đ/tròn (O)) D· CO =90 0 DC là t/tuyến của đ/tròn (O)
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
ADC
Ta có D· CI + I·CO = D· CO = 90 0 (Vì DC là t/tcủa đ/tròn (O)
 Và có I·CH + C· IO = 90 0 (Vì IHC vuông tại H) 
 Mà I·CO = C· IO (Vì CIO cân tại O) D· CI = I·CH 
 CI là phân giác của D¼CA 
Lại có DI là phân giác của ·ADC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đ/tròn (O) 
 I là giao điểm các đường phân giác trong của ADC I là tâm đường tròn nội tiếp ADC.
Bài 7 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC) điểm A thuộc nửa đường tròn. Vẽ bán kính OK 
song song với BA . Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. I
-Vì A Î nửa (O;R) đường kính BC nên ABC vuông tại A . 
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 A K
Ta có OK // AB OK  AC 1
Vì AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao OH là phân H
 · · 1 2
giác AOI COI B
 C
Do đó IAO = ICO (OA = OC; OI chung; ·AOI C· OI ) 0
 O· AI O· CI 90 nên IA là tiếp tuyến của (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI.
Áp dụng hệ thức lượng trong ICO vuông có: CO2 = OH . OI
 CO2 152
 OI = OI = = 25(cm)
 OH 9
Ta có : CI = OI 2 OC 2 252 152 20 cm.
d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
 ¶ ¶
Ta có : C1 + K1 90 ( CHO vuông tại H)
 ¶ ·
 C2 + OCK 90(Tính chất tiếp tuyến)
 · µ ¶ ¶
Mà OCK = K1 (vì OCK cân) C1 = C2
Vậy CK là phân giác của ·ACI Bài 8 : Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa 
đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O 
tại Q 
a) Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông tại Q =>BQ AP 
xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng ta có : 
 2
BP = PA . PQ K
b) AC = AO = R => ACO cân tại A 
mà AM là phân giác => AM là đường cao 
 Þ O·MQ = 900 hayO·MP = 900 Mà O·BP = 900 ( Bx là tiếp 
tuyến) Þ M , O , B) P cùng thuộc đường tròn tâm là trung 
điểm của OP
 · 0 P
c) ta có AOC đều Þ OAC = 60 C Q
xét AKB v uông tại B . Ta có : 
 AB AB 2R 2R
 cos A = Þ AK = = = = 4R M
 AK cos A cos600 1
 A B
 2 O
Vì AP là đường phân giác nên ta có : 
 PK AK 4R
 = = = 2 Þ PK = 2PB
 PB AB 2R