Phiếu bài tập số 4 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 38: Góc ở tâm. Số đo cung (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – HH9- TUẦN 1
 TIẾT 38 – GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG
Bài 1: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ các tiếp 
tuyến MA, MB với đường tròn (O). Biết A· MB 540 . Hỏi các bán kính OA, OB tạo 
thành góc ở tâm bao nhiêu độ? 
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ góc ở tâm A· OC 500 . Vẽ dây 
 CD  AB và dây DE // AB.
 a) Tính số đo của cung nhỏ BE.
 b) Tính số đo của cung CBE, từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng
Bài 3: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến 
MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N
 a) Cho OM = 2R. Tính A· ON và số đo A¼NB 
 b) Biết A· MB 360 . Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn 
(O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N.
 a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau
 b) Tính M· ON , nếu B· AC 400
Bài 5: Trên cung nhỏ A¼B của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung A¼B 
được chia thành ba cung bằng nhau, tức là A¼C C»D D¼B . Bán kính OC và OD cắt dây 
AB lần lượt tại E và F.
 a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB
 b) Chứng minh rằng AB // CD HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ các tiếp 
tuyến MA, MB với đường tròn (O). Biết A· MB 540 . Hỏi các bán kính OA, OB tạo thành 
góc ở tâm bao nhiêu độ? 
 B
 Giải
 Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn O nên M
 O
 OA  AM ·MAO 90o
 A
 Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn O nên 
 OB  BM ·MBO 90o
 Xét tứ giác MAOB có A· MB 540 ;·MAO 90o ;·MBO 90o nên ·AOB 1260 
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ góc ở tâm A· OC 500 . Vẽ dây 
 CD  AB và dây DE // AB.
 a) Tính số đo của cung nhỏ BE.
 b) Tính số đo của cung CBE, từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.
 Giải
 a. Vì CD  AB tại P nên P là trung điểm của CD mà VOCD cân tại O nên 
 o o
 ·COP ·POD 50 sd»AD ·POD 50 
 C
 Vì AB//DE nên sd»AD sd»BE 50o 
 b. Vì AB là đường kính nên
 A
 » » ¼ 0 » 0 » 0
 sd AC sdCB sd ACB 180 sdCB 180 sd AC 130 P O B
 Ta có sd»BE sd»CB 50o 1300 1800 sd¼CBE 1800
 D
 hay C, O, E thẳng hàng E
Bài 3: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến 
MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N a) Cho OM = 2R. Tính A· ON và số đo A¼NB 
 b) Biết A· MB 360 . Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.
 Giải
 B
 a. Vì OM 2R;ON R MN R , N là trung điểm 
 M của OM
 O N
 Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên VOAM vuông tại 
 1
 A A,AN OM R , suy ra VONA đều 
 2
 ·ONA ·AON 600 
 1
 Chứng minh tương tự ta có VOBM vuông tại B, BN OM R , suy ra VONB đều 
 2
 ·BNO 600 
 Suy ra ·BNA ·BNO ·ONA 600 600 1200 
 b. Trong tứ giác OAMB có ·OBM ·OAM 90o ; A· MB 360 nên ·AOB 1440 
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường 
tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N.
 a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau b) Tính M· ON , nếu B· AC 400 A
 Giải
a. Ta có OM OB (bán kính) nên VOBM cân tại O; 
 M N
 1
·BOM 1800 ·MBO (1); 
 2 
 B C
Ta có ON OC (bán kính) nên VONC cân tại O; O
 1
·CON 1800 ·NCO (2);
 2 
Vì VABC cân tại A nên ·ABC ·ACB (3)
Từ (1); (2), (3) suy ra ·BOM ·NOC sd¼BM sd»NC ; ¼BM »NC
b. Ta có VBMC;VBNC nội tiếp O , đường kính BC nên ·BNC 90o ;·BMC 90o (định 
lý)
Suy ra ·MON 180o ·MAN 1400 
Bài 5 : Trên cung nhỏ A¼B của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung A¼B 
được chia thành ba cung bằng nhau, tức là A¼C C»D D¼B . Bán kính OC và OD cắt dây 
AB lần lượt tại E và F.
 C
 a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB D
 A
 b) Chứng minh rằng AB // CD E
 F
 B
 Giải O
a. Vì có A»C C»D D»B A· OC C· OD D· OB .
Ta có OA OB VOAB cân tại O ·OAE ·FBO 
Ta cũng có VOAC VOCD VOBD c.c.c 
Ta chứng minh được VOAE=VOBF g.c.g suy raAE BF và OE OF VOEF cân 
tại O,
 1
·OEF 1800 ·EOF (1)
 2 1
Vì OC OD ΔOCD cân tại O => D· CO 1800 E· OF (2)
 2 
Từ (1) và (2) suy ra ·OEF ·DCO (3).
Lại có O· EF ·AEC (đối đỉnh) và ·ACE O· CD (VOAC VOCD ) VACE cân tại A
 AE CE CD 
 EF OE
Trong VOCD có EF / /CD 1(Do E OC) EF<AE 
 CD OC
Vậy EF<AE=BF
b. Theo phần a (3) => ·OEF ·DCO CD//EF ta có EF//CD AB//CD