Phiếu bài tập số 4 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 39: Liên hệ giữa cung và dây (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2
 TIẾT 39 : LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
Bài 1: Cho đường tròn O đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 900 . Vẽ dây CD
vuông góc với AB và dây DE song song với AB 
 Chứng minh: »AC B»E
Bài 2: Cho đường tròn O; R có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc 
cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính BE của O . Chứng minh:
 a) AC DE.
 b) IA2 IB2 IC 2 ID2 4R2.
 c) AB2 CD2 8R2 4OI 2
Bài 3: Giả sử tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn O . Đường cao AH cắt 
đường tròn O tại D . Kẻ đường kính AE của đường tròn O . Chứng minh:
 a) BC song song với DE .
 b) Tứ giác BCED là hình thang cân.
Bài 4: Trên dây cung AB của O , lấy 2 điểm C, D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau 
AC CD DB . Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F . Chứng 
minh:
 a) »AE F»B
 b) »AE E»F
 Bài 5: Cho đường tròn O đường kính AB . Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D . 
Kẻ CH vuông góc với AB tại H , CH cắt (O) tại điểm thứ hai E . Kẻ AK vuông góc với 
CD tại K , AK cắt O tại điểm thứ hai F . Chứng minh :
 a) Hai cung nhỏ C»F , D»B bằng nhau.
 b) Hai cung nhỏ B»E , D»E bằng nhau.
 c) DE BF.
Bài 6: Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao 
cho số đo cung nhỏ B¼M 900 . Vẽ dây MD song song với AB . Dây DN cắt AB tại E. Chứng minh:
 a) B¼M »AD.
 b) DN  AB .
 c) DE EN
Bài 7: Cho đường tròn O, R và dây AB . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung 
nhỏ AB , cung lớn AB và P là trung điểm của dây cung AB .
 a) Chứng minh bốn điểm M , N,O, P thẳng hàng.
 b) Xác định số đo của cung nhỏ AB để tứ giác AMBO là hình thoi.
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho đường tròn O đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 900 . Vẽ dây 
CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB 
 Chứng minh: »AC B»E
 Giải
 C
 A B
 O
 D E
Ta có: CD  AB và AB PDE CD  DE CE là đường kính của O 
Chứng minh được:
 AOC BOE c.g.c »AC B»E
Bài 2: Cho đường tròn O; R có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc 
cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính BE của O . Chứng minh: a) AC DE.
 b) IA2 IB2 IC 2 ID2 4R2.
 c) AB2 CD2 8R2 4OI 2
 Giải
 A E
 O
 C
 I D
 B
 a) Dễ dàng chứng minh được: AC DE.
 b) Gợi ý:
 IA2 IC 2 AC 2
 IB2 ID2 BD2
 Và AC DE
 Lại có: BD2 DE 2 BE 2 2R 2 4R2
 c) Gợi ý:
 Lấy M ; N lần lượt là trung điểm của AB;CD
 Ta có:
 AB2 CD2 4AM 2 4CN 2 4 R2 OM 2 4 R2 ON 2 
 ( Chú ý : OM 2 ON 2 OI 2 )
Bài 3: Giả sử tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn O . Đường cao AH cắt 
đường tròn O tại D . Kẻ đường kính AE của đường tròn O . Chứng minh:
 a) BC song song với DE .
 b) Tứ giác BCED là hình thang cân.
 Giải
 A
 O
 H
 B C
 E
 D
 a) Chứng minh được:
 AD  DE và AD  BC DE PBC
 b) Ta có:
 DE PBC
 Chứng minh được:
 B»E C»D BE CD
 BDEC
 Là hình thang cân.
Bài 4: Trên dây cung AB của O , lấy 2 điểm C, D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau 
AC CD DB . Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F . Chứng 
minh:
 a) »AE F»B
 b) »AE E»F
 Giải E F
 A B
 C D
 O
 AOC BOD c.g.c 
 a)
 ·AOE B· OF »AE B»F
 b) OC OD OCD cân tại O
 O· CD 900 E· CD 900
 Xét CDE có:
 E· CD C· ED ED CD ED AC
 Xét AOC và EOD có:
 OA OE
 OC OD
 AC ED
 ·AOC E· OD »AE E»F
Bài 5: Cho đường tròn O đường kính AB . Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D . 
Kẻ CH vuông góc với AB tại H , CH cắt (O) tại điểm thứ hai E . Kẻ AK vuông góc với 
CD tại K , AK cắt O tại điểm thứ hai F . Chứng minh :
 a) Hai cung nhỏ C»F , D»B bằng nhau.
 b) Hai cung nhỏ B»E , D»E bằng nhau.
 c) DE BF.
 Giải
 C
 D
 K
 A H
 B
 O
 F
 E
 C
 K
 D
 F
 A B
 H O
 E
Có thể dùng Hình 1 hoặc Hình 2:
Dưới đây là Chứng minh theo Hình 1:
 BF PCD B»C D»F
 a)
 B»C C»D D»F C»D B»D C»F
 b) AB là đường trung trực của CE
 BC BE B»C B»E D»F B»E
 B»E E»F D»F E»F B»F D»E
 c) B»F D»E BF DE Bài 6: Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao 
cho số đo cung nhỏ B¼M 900 . Vẽ dây MD song song với AB . Dây DN cắt AB tại E.
Chứng minh:
 a) B¼M »AD.
 b) DN  AB .
 c) DE EN
 Giải
 D M
 A B
 E O
 N
 a) Ta có:
 MD P AB M»B »AD
 AM PBN B¼M »AN
 b) »AD »AN AD AN
 AO
 Là trung trực của DN AO  DN
 c) DN  AB E DE DN
Bài 7: Cho đường tròn O, R và dây AB . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung 
nhỏ AB , cung lớn AB và P là trung điểm của dây cung AB . a) Chứng minh bốn điểm M , N,O, P thẳng hàng.
 b) Xác định số đo của cung nhỏ AB để tứ giác AMBO là hình thoi.
 Giải
 a) Ta có:
 M
M» A M»B MA MB
N»A N»B NA NB P
 A B
Mặt khác:
PA PB;OA OB O
Nên 4 điểm: M , N,O, P thẳng hàng (vì cùng 
nằm trên đường trung trực của AB ).
 b) Tứ giác AMBO là hình thoi N
 OA AM MB BO AOM đều
·AOM 600 ·AOB 1200 Sđ ·AMB 1200
 Người soạn
 GV: MinhVu Le