Phiếu bài tập số 4 môn Hình học Lớp 9 - Tuần 4 - Bài: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Có đáp án)

 TUẦN 4. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa: Cho tam giác vuơng cĩ gĩc nhọn .
 cạnh đối cạnh kề cạnh đối cạnh kề
 sin ; cos ; tan ; cot 
 cạnh huyền cạnh huyền cạnh kề cạnh đối
 Chú ý: 
 Cho gĩc nhọn . Ta cĩ: 0 sin 1; 0 cos 1. 
 Cho 2 gĩc nhọn , . Nếu sin sin  (hoặc cos cos  , hoặc tan tan  , hoặc 
 cot cot  ) thì  .
2. Tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau:
 Nếu hai gĩc phụ nhau thì sin gĩc này bằng cơsin gĩc kia, tang gĩc này bằng cơtang gĩc kia.
3. Tỉ số lượng giác của các gĩc đặc biệt:
 300 450 600
 Tỉ số LG
 1
 sin 2 3
 2 2 2
 1
 cos 3 2
 2 2 2
 3
 tan 1 3
 3
 3
 cot 3 1
 3
4. Một số hệ thức lượng giác
 sin cos 
 tan ; cot ; tan .cot 1;
 cos sin 
 2 2 2 1 2 1
 sin cos 1; 1 tan ; 1 cot 
 cos2 sin2 
B. BÀI TẬP 
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài 1: Trong hình bên, xét tam giác ABC vuơng tại A, đường cao h, b’ và c’ lần lượt là hình chiếu của 
hai cạnh gĩc vuơng b và c trên cạnh huyền. Đẳng thức nào sau đây sai?
 A
 2 2
A. b ab'; c ac' B. h2 b'c'
 b
 1 1 1 c h
C. ah bc D. 
 h2 b c
 c' b'
 B C
Bài 2: Cơng thức nào sau đây sai? H a
 sin cos 
A. sin2 cos2 1 B. tan ; cot 
 cos sin 
 2 1 2 1
C. tan .cot 0 D. 1 tan ; 1 cot 
 cos2 tan2 
Bài 3: Trong hình bên, xet tam giác ABC vuơng tại A, b' và c' lần lượt là hình chiếu của hai cạnh 
gĩc vuơng b và c trên cạnh huyền. Biết AB 3, AC 4 , AH bằng
 A
 b
 c h
 c' b'
 B C
 H a
 12 8 12 8
A. B. C. D. 
 5 5 5 5
 3
Bài 4: Cho gĩc nhọn . Nếu sin , thì cos bằng
 5
 2 3 4 3
A. B. C. D. 
 5 5 5 5
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại C cĩ BC = 4cm, AC = 3cm. Tính các tỉ số lượng giác của gĩc B. 
Từ đĩ suy ra tỉ số lượng giác của gĩc A.
 AC sin B
Bài 2: Cho ABC vuơng tại A, Chứng minh rằng: . 
 AB sin C
Bài 3: Giá trị của x (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 3) trong mỗi trường hợp sau. Biết tanB 1,072; 
cosE 0,188. A E 16 D
 x 63
 x
 B C ( b )
 ( a ) F
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH. Biết AB = 7,5cm; AH = 6cm.
 a) Tính AC, BC;
 b) Tính cosB, cosC.
Bài 5: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn để chứng minh rằng: Với gĩc nhọn 
 tùy ý, ta luơn cĩ:
 a)sin 2 cos2 1 ; b) tan . cot = 1 ;
 1 1
 c)1 tan 2 ; d)1 cot 2 .
 cos2 sin 2 
Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng ở A, cĩ AC = 15cm, Bµ 50 . Hãy tính độ dài:
 a) AB, BC ;
 b) Phân giác CD.
Bài 7:
Cho tam giác ABC, hai đường cao BH, CK. 
Chứng minh rằng nếu AB > AC thì BH > CK.
 ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM
 Câu 1 2 3 4
 Tra lời D C A C
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Áp dụng định lý Pytago và tam giác vuơng ABC
Ta cĩ: AB2 = AC2 + BC2 => AB = 5
Áp dụng tỉ số lượng giác, tính được:
 3 4 3 4
 sin B ,cos B ,tan B ,cot B 
 5 5 4 3 4 3 4 3
 sinA ,cosA ,tanA và cotA 
 5 5 3 4
 A
Bài 2: Xét ABC vuơngtại A cĩ
 AC AB
sin B ; sinC 
 BC BC
sin B AC AB AC
 : B C
sin C BC BC AB
Bài 3: 
 A E 16 D
 x 63
 x
 B C ( b )
 ( a ) F
 AC AC 63
a) Xét ABC vuơngtại A cĩ: tan B AB 58,769
 AB tan B 1,072
 ED
b) Xét DEF vuơngtại D cĩ: Cos E= ED EF.cosE 16.0,188 3,008cm
 EF
Bài 4:
 a) Tam giác ABH vuơng ở H, theo định lí Py-ta-
 go, ta cĩ: A
 BH2 = AB2 – AH2 = 7,52 – 62 = 20,25
 suy ra BH = 20,25 = 4,5 (cm). 7,5
 6
 Tam giác ABC vuơng ở A, cĩ AH  BC, theo hệ 
 B
 thức lượng trong tam giác vuơng, ta cĩ: H C
 AB2 7,52 56,25
 AB2 = BH . BC, suy ra BC = = 12,5 (cm).
 BH 4,5 4,5
 Lại áp dụng định lý Py-ta-go với tam giác vuơng ABC, ta cĩ:
 AC2 = BC2 – AB2 = 12,52 – 7,52 = 156,25 – 56,25 = 100.
 suy ra AC = 100 = 10 (cm)
 Vậy AC = 10cm, BC = 12,5cm.
 b) Trong tam giác vuơng ABC, ta cĩ: AB 7,5
 cosB = = 0,6 ;
 BC 12,5
 AC 10
 cosC = = 0,8 .
 BC 12,5
Trả lời: cosB = 0,6 ; cosC = 0,8.
 Bài 5:
 Xét tam giác ABC vuơng ở A. Đặt Bµ , BC = a, CA = b, AB = c (Hình vẽ). Theo định nghĩa tỉ số 
 lượng giác của gĩc nhọn, ta cĩ:
 AC b A
 sin sin B ;
 BC a
 b
 AB c c
 cos cosB ;
 BC a
 AC b
 tan tan B ; B C
 AB c a
 AC c
 cot cot B .
 AB b
 Vậy:
 2 2 2 2 2
 2 2 b c b c a
 a) sin cos 1 (vì b2 + c2 = a2)
 a 2 a 2 a 2 a 2
 b c bc
 b) tan . cot . 1 .
 c b cb
 2 2 2 2
 2 b c b a 1 1
 c) 1 tan 1 .
 c2 c2 c2 c2 cos2 
 a 2
 2 2 2 2
 2 c b c a 1 1
 d) 1 cot 1 .
 b2 b2 b2 b2 sin2 
 a2
Bài 6: a) Tam giác ABC vuơng ở A, theo hệ thức lượng về cạnh A
 và gĩc của tam giác vuơng, ta cĩ:
 D
 AB = AC.cotB = 15.cot500 15 . 0.8391 12,59 (cm). 15
 AC = BC.sinB, 50
 B a C
 suy ra
 AC 15 15
 BC 19,58(cm)
 sin B sin50 0,7660
 Vậy AB 12,59 cm, BC 19,58 cm.
 b) Tam giác ABC vuơng ở A nên Bµ Cµ 90 ,
suy ra Cµ 90 Bµ 90 50 40 .
 1 1 
 CD là tia phân giác của gĩc C, ta cĩ A· CD Cµ .40 20
 2 2
 Trong tam giác vuơng ACD vuơng ở A, theo hệ thức lượng về cạnh và gĩc, ta cĩ:
 AC CD.cosA· CD CD.cos20 , suy ra:
 AC 15
 CD 15,96(cm)
 cos20 0,9397
Trả lời: CD 15,96cm.
Bài 7:
 Giả sử AB > AC. Trong tam giác vuơng AHB, ta 
 cĩ: A
 BH = AB.sinA (1) K
 Trong tam giác vuơng AKC, ta cĩ: H
 CK = AC.sin A (2)
 Từ (1) và (2) suy ra:
 BK AB.sin A AB
 1. B C
 CK AC.sin A AC
 (vì sinA > 0 và AB > AC), do đĩ BH > CK.
 (Hết)