Phiếu bài tập số 5 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN 12 – TIẾT 60
 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình sau:
 a. x 2 2 3x 5 1 x 1 x 
 b. x 1 3 2x x3 x2 2x 1
 2 3
 c. x x2 6 x 2 x 1 
 d. x 5 2 x 2 2 x 7 x 7 12x 23
Bài 2: Giải các phương trình sau:
 a. x4 5x2 6 0
 b. x 1 4 5 x 1 2 84 0
Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình ẩn số x: x4 6x2 m 1 0 có 4 nghiệm.
Bài 4: Giải các phương trình sau:
 8 5 8 x
 a. 1 
 x 4 3 x x 2
 x 1 2 12
 b. 
 x 2 x 2 x2 4
Bài 5: Giải các phương trình:
 a. 2x2 5x 2 x2 3x 1 0
 2
 b. 2x2 x 2x 1 2 0
Bài 6: Giải phương trình sau: x4 x2 4x 3 0
Bài 7: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax4 bx2 c 0 chỉ 
có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Bài 8: Giải các phương trình sau:
 2
 a. x2 5x 2 x2 5x 24
 2
 b. x2 6x 2 x 3 2 81
 x2 x 5 3x
 c. 4 0
 x x2 x 5
Bài 9: Giải phương trình: x 5 x 6 x 8 x 9 40
Bài 10: Giải phương trình: x2 3x 2 x2 7x 12 24 Bài 11: Giải các phương trình sau:
 a. 2x4 3x3 16x2 3x 2 0
 b. 2x4 21x3 74x2 105x 50 0
Bài 12: Giải các phương trình sau:
 a. x 4 4 x 2 4 82
 b. x 2 6 x 4 6 64
 4x 5x 3
Bài 13: Giải phương trình sau: 
 x2 x 3 x2 5x 3 2
 Hướng dẫn
Bài 1: 
 a. Ta có: x 2 2 3x 5 1 x 1 x 
 x2 4x 4 3x 5 1 x2
 2x2 x 2 0
 12 4.2. 2 1 16 17 0 17
 1 17 17 1 1 17 1 17
 x ;x 
 1 2.2 4 2 2.2 4
 b. Ta có: x 1 3 2x x3 x2 2x 1
 x3 3x2 3x 1 2x x3 x2 2x 1
 x3 3x2 3x 1 2x x3 x2 2x 1
 2x2 7x 2 0
 7 2 4.2.2 49 16 33 0 33
 7 33 7 33 7 33 7 33
 x ;x 
 1 2.2 4 2 2.2. 4
 2 3
 c. Ta có: x x2 6 x 2 x 1 
 x3 6x x2 4x 4 x3 3x2 3x 1
 4x2 5x 5 0
 52 4.4.5 25 80 55 0
 Vậy phương trình vô nghiệm.
 d. Ta có: x 5 2 x 2 2 x 7 x 7 12x 23 x2 10x 25 x2 4x 4 x2 49 12x 23
 3x2 6x 3 0 x2 2x 1 0
 1 2 1.1 0
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 x2 1
Bài 2: 
 a. Đặt x2 t 0 , đưa về phương trình t2 5t 6 0
 Giải phương trình ta được t 1 tm hoặc t 6 l 
 2
 Với t 1, ta có x 1 x1 1;x2 1
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 1;x2 1
 b. Đặt x 1 2 t 0, đưa về phương trình t2 5t 84 0
 Giải phương trình ta được t 12 tm hoặc t 7 l 
 2
 Với t 12 , ta có x 1 12 x1 1 2 3;x2 1 2 3
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 1 2 3;x2 1 2 3
Bài 3: 
 Đặt x2 t 0 ta được t2 6t m 1 0 1 
 Để phương trình đã cho có 4 nghiệm, thì phương trình 1 phải có 2 nghiệm dương phân 
biệt 
 0
 9 m 1 0
 c 
 0 m 1 0 1 m 10
 a
 6 0
 b 
 a
 Vậy với 1 m 10 thì phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Bài 4: 
 a. Điều kiện: x 2;x 3;x 4
 Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu: 
 3 x x 4 x 2 8 3 x x 2 5 x 4 x 2 8 x x 4 3 x 
 7x2 72x 128 0
 2
 Giải ra ta được: x 8;x 2 thỏa mãn.
 1 2 7
 2
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 8;x 2
 1 2 7
 b. Điều kiện: x 2;x 2
 Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu: 2 x 2 l 
 x 1 x 2 2 x 2 12 x x 6 0 
 x 3 tm 
 Vậy phương trình có một nghiệm: x 3
Bài 5: 
 2x2 5x 2 0 1 
 a. 2x2 5x 2 x2 3x 1 0 
 2
 x 3x 1 0 2 
 1
 Giải 1 ta được: 2x2 5x 2 0 ta được: x ;x 2
 1 2 2
 3 5 3 5
 Giải 2 ta được: x2 3x 1 0 ta được: x ;x 
 3 2 4 2
 1 3 5 3 5 
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S ;2; ; 
 2 2 2  
 2
 b. 2x2 x 2x 1 2 0 2x2 x 2x 1 2x2 x 2x 1 0
 2x2 x 1 0 1 
 2x2 x 1 2x2 3x 1 0 
 2
 2x 3x 1 0 2 
 Giải 1 : 1 4.2.1 7 0 Phương trình vô nghiệm.
 3 17 3 17
 Giải 2 : 2x2 3x 1 0 ta được x ;x 
 1 4 2 4
 3 17 3 17 
 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ; 
 4 4  
Bài 6: 
 x4 x2 4x 3 0 x4 2x2 1 x2 4x 4 0
 2
 2 2 x x 3 0 1 
 x2 1 x 2 0 x2 x 3 x2 x 1 0 
 2
 x x 1 0 2 
 Giải 1 : x2 x 3 0 có 11 0 vô nghiệm.
 1 5 1 5
 Giải 2 : x2 x 1 0 x ;x 
 1 2 2 2
 1 5 1 5 
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S ; 
 2 2  
Bài 7: 
 Đặt x2 m 0
 Ta có: ax4 bx2 c 0 am2 bm c 0 a
 Vì a và c trái dấu nên 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt là m và m
 c 1 2
 c
 Theo hệ thức Vi – ét ta có: m .m 
 1 2 a
 c
 Vì a và c trái dấu nên 0 m .m 0 hay m và m trái dấu nhau.
 a 1 2 1 2
 Vì m1 và m2 trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại, giả sử loại m1.
 2
 Khi đó x m2 x m2
 Vậy phương trình trùng phương ax4 bx2 c 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số 
đối nhau khi a và c trái dấu.
Bài 8: 
 2 2 2 y 4
 a. Đặt x 5x y . Ta được: y 2y 24 y 2y 24 0 
 y 6
 2 2 x 1
 • Với y 4 x 5x 4 x 5x 4 0 
 x 4
 2 2 x 1
 • Với y 6 x 5x 6 x 5x 6 0 
 x 6
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 1; 4;1; 6
 2 2
 b. x2 6x 2 x 3 2 81 x2 6x 2 x2 6x 9 81 0
 2 2 2 y 11
 Đặt x 6x y . Ta được: y 2 y 9 81 0 y 2y 99 0 
 y 9
 x 3 20
 • Với y 11 x2 6x 11 x2 6x 11 0 
 x 3 20
 • Với y 9 x2 6x 9 x2 6x 9 0 x 3
 Vậy tập nghiệm S 3 20;3 20;3
 c. Điều kiện: x 0;x2 x 5 0
 x2 x 5
 Đặt y
 x
 3 2 y 1
 Ta được: y 4 0 y 4y 3 0 
 y y 3
 x2 x 5
 • Với y 1 1 x2 2x 5 0 x 1 6
 x 1,2
 x2 x 5
 • Với y 3 3 x2 4x 5 0 x 1;x 5
 x 3 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1 6;1; 5
Bài 9: Ta có: x 5 x 6 x 8 x 9 40
 x2 14x 45 x2 14x 48 40
 2 2 y 5
 Đặt: x 14x 45 y , ta có: y y 3 40 y 3y 40 0 
 y 8
 2 2 x 4
 • Với y 5 x 14x 45 5 x 14x 40 0 
 x 10
 • Với y 8 x2 14x 45 8 x2 14x 53 0 : vô nghiệm.
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 4; 10
Bài 10: 
 Ta viết dưới dạng: x 1 x 2 x 3 x 4 24
 x2 5x 4 x2 5x 6 24
 2 2 y 4
 Đặt x 5x 4 y , ta có: y 2y 24 0 
 y 6
 2 2 x 0
 • Với y 4 , ta có: x 5x 4 4 x 5x 0 
 x 5
 • Với y 6 , ta có: x 2 5x 4 6 x2 5x 10 0: vô nghiệm.
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 0; 5
Bài 11: 
 a. x 0 không phải là nghiệm của phương trình.
 x 0 chia hai vế của phương trình cho x 2 , ta được:
 2 1 1 
 2 x 3 x 16 0
 x2 x 
 1 1
 Đặt x y x2 y2 2 . Ta có phương trình: 
 x x2
 y 4
 2 2
 2 y 2 3y 16 0 2y 3y 20 0 5
 y 
 2
 1 x 2 3
 • Với y 4 x 4 x2 4x 1 0 
 x x 2 3
 1
 5 1 5 x 
 • Với y x 2x2 5x 2 0 2
 2 x 2 
 x 2 1 
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 2 3; 2 3; ;2
 2 
 b. x 0 không phải là nghiệm của phương trình.
 x 0 chia hai vế của phương trình cho x 2 , ta được:
 2 25 5 
 2 x 21 x 74 0
 x2 x 
 5 25
 Đặt x y x2 y2 10 . Ta có phương trình:
 x x2
 y 6
 2 2
 2 y 10 21y 74 0 2y 21y 54 0 9
 y 
 2
 5 2 x 1
 • Với y 6 x 6 x 6x 5 0 
 x x 5
 5
 9 5 9 x 
 • Với y x 2x2 9x 10 0 2
 2 x 2 
 x 2
 5 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1;5; ;2
 2 
Bài 12:
 4 4 4 2 y 2
 a. Đặt x 3 y , ta được: y 1 y 1 82 y 6y 40 0 
 y 2
 • Với y 2 x 1
 • Với y 2 x 5
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1; 5
 b. Đặt x 3 y . Phương trình có dạng: y 1 6 y 1 6 64
 Khai triển và rút gọn ta được: 
 y6 15y4 15y2 31 0
 2 4 2 y 1
 y 1 y 16y 31 0 
 y 1
 • Với y 1 x 4
 • Với y 1 x 2
 Vậy tập nghiệm của phương trình: S 4;2
Bài 13. 
 x 0 không phải là nghiệm của phương trình.
 x 0 chia tử và mẫu của mỗi phân thức cho x: 4 5 3
 3 3
 x 1 x 5 2
 x x
 3 4 5 3
 Đặt x 2 y phương trình có dạng: 0 . ĐK: y 3
 x y 3 y 3 2
 2 y 1
 Quy đồng, khử mẫu rồi rút gọn ta được: y 6y 7 0 
 y 7
 3
• Với y 1 x 2 1 x2 3x 3 0 : vô nghiệm.
 x
 5 13
 x 
 3 2 2
• Với y 7 x 2 7 x 5x 3 0 
 x 5 13
 x 
 2
 5 13 5 13 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ; 
 2 2 