Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 43: Luyện tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP
 PHẦN I. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Định nghĩa: Cho đường tròn tâm O có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung
 AB . Khi đó, góc B·Ax là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
 2. Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
 3. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng 
 chắn một cung thì bằng nhau.
 4. Định lý (bổ sung):
 Nếu góc B·Ax với đỉnh A nằm trên nửa đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB có số đo bằng 
 nửa số đo cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp 
 tuyến của đường tròn.
 B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đồng dạng.
 Phương pháp giải: Để giải các bài toán này, chúng ta vận dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp 
 tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp.
 * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O . Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với O ( B, C là 
 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N).
 a) Chứng minh AB2 = AM.AN
 b) Gọi H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh:
AH.AO = AM.AN
 c) Đoạn AO cắt đường tròn O tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
 .
Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp O . Tiếp tuyến tại A của O cắt BC tại P .
 a) Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạng.
 b) Chứng minh PA2 = PB.PC ;
 c) Tia phân giác trong của góc A cắt BC và O lần lượt tại D và M .
 Chứng minh MB2 = MA.MD . * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I .
 IB AB2
 a) Chứng minh = ;
 IC AC 2
 b) Tính IA, IC biết rằng AB 20 cm, AC 28 cm, BC 24 cm,
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD , µA £ 900 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E . 
 Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB .
 C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp O và At là tia tiếp tuyến với O . Đường thẳng song song với 
 At cắt AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh AB.AM = AC.AN .
Bài 6. Cho hai đường tròn O và O ' cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ tiếp tuyến Ax với O nó 
 cắt đường tròn O ' tại E . Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với O’ nó cắt đường tròn O tại D . 
 Chứng minh AB2 = BD.BE .
Bài 7. Cho hình thang ABCD AB / /CD có BD2 = AB.CD . Chứng minh đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác ABD tiếp xúc với BC .
Bài 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm . Tính bán kính của đường tròn đi qua A và B biết 
 rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn đó bằng 4 cm .
 --------------------------------------
 PHẦN II. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG 
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
 2. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng 
 chắn một cung thì bằng nhau.
 3. Định lí( bổ sung): Nếu góc B·Ax với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây 
 cung AB có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong 
 góc đó thì tia Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
 B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Chứng minh 
 một tia là tiếp tuyến của đường tròn.
 Phương pháp giải: Để giải các bài toán này, chúng tavaanj dụng hệ quả về góc tạo bỡi tia tiếp 
 tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp.
 *Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: Bài 1. Cho các đường tròn (O;R) va# (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R > R'). Vẽ đường 
 kính AB của (O); AB căt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn 
 O' ; BP cắt O tại Q. Đường thẳng AP cắt O tại điểm thứ hai R . Chứng minh:
 ( ) ( ) ( )
 a) AP là phân giác của góc B·AQ .
 b) CP P BR. 
Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Đường tròn (I) đi qua B và C 
 tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: OA ^ BD. 
*Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Cho đường tròn (O;R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax víi (O) 
 và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I 
 là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O).
 a) Chứng minh :ΔIKA∽ ΔIAB . Từ đó suy ra ΔIKM ∽ ΔIMB; 
 b) Giả sử MK cắt O tại C . Chứng minh BC PMA
Bài 4. Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song 
 song với cát tuyến EDF,M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F Gọi 
 K, H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC với EF . Gọi G là giao điểm của EM , FN. 
 Chứng minh:
 a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau.
 b)GD là đường trung trực của KH. 
 C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là 
 một điểm trên đường kính AB ; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F , cắt AC tại
 E . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I . Chứng minh:
 a) I là trung điểm EF ;
 b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF .
Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm(O) . Phân giác góc B·AC cắt đường tròn (O) 
 ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M. với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E . Chứng 
 minh BC / / DE .
Bài 7. Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B . Kẻ dây BD 
 song song với AC . Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.
 Chứng minh: I·AB = I·BC = I·CA. Bài 8. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . Qua A kẻ một các tuyến cắt (O) ở 
 B và cắt (O') ởC . Kẻ các đường kính BOD và CO ' E của hai đường tròn trên.
 a) Chứng minh BD / / CE .
 b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
 c) Nếu (O) bằng (O') thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
Bài 9. Cho đường tròn (O') tiếp xúc hai cạnh Ox và Oy của x·Oy tại A và B . Từ A kẻ tia song 
 song với OB cắt (O') tại C . Đoạn OC cắt đường tròn (O') tại E . Hai đường thẳng AE và OB 
 cắt nhau tại K . Chứng minh K là trung điểm củaOB .
 PHẦN ĐÁP ÁN
 PHẦN I: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY 
 1
Bài 1. a) ·ABM ·ANB sđ B¼M .
 2
 Chứng minh được: ABM đồng dạng với ANB (g - g)
 AB2 AM.AN . 
 b) AO  BC tại H . ABO vuông tại B có BH là đường cao
 Vậy AH.AO AM.AN .
 c) Chứng minh được ·ABI C· BI BI là phân giác ·ABC .
 AO là phân giác B· AC I là tâm đường tròn nội tiếp ABC .
Bài 2. a) Học sinh tự chứng minh
 PA PB
b) PA2 PB.PC 
 PC PA
c) Chứng minh được: B· AM M· BC . Từ đó chứng minh 
được MAB đồng dạng MBD MB2 MA.MD .
Bài 3. Chứng minh được: BAI đồng dạng ACI (g – g)
 AB IB AB2 IB2
 AC IA AC 2 IA2
 AB2 IB2 IB
Mặt khác: IA2 IB.IC .
 AC 2 IB.IC IC
 AI BI AB
 b) Do BAI đồng dạng ACI (g – g) 
 CI AI CA IA IC 24 5
 IA 35cm, IC 49cm. 
 IC IA 7
 1
Bài 4. Gọi BD  AC I . Ta có: B· AI ·ACD , ·ACD E· BD sđ E»D
 2
 IBE đồng dạng với IAB (g – g)
 ĐPCM
Bài 5. Chứng minh được AMN đồng dạng với ACB (g – g)
 AB.AM AC.AN .
Bài 6. Học sinh tự chứng minh.
Bài 7. Chứng minh được: ADC đồng dạng với BAD
 D· BC B· AD 
 1
 sđ D· BC = sđ B¼mD
 2
 BC là tiếp tuyến của O .
Bài 8. Kẻ đường kính BF thì F, A, D thẳng hàng. Gọi DE là tiếp tuyến 
 kẻ từ D . Khi đó ta có: DE 2 DA.DF 
 AF 6 cm OB 10 (cm).
 PHẦN II. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY
 Bài 1. a) Chứng minh AQ / / O’P
 Q· AP O· ' AP .
 b) CP / / BR ( cùng vuông góc với AR ). µ µ µ ¶
Bài 2. Kẻ đường kính AF. Chứng minh A1 C1 và B1 C2
 µ µ 0
 A1 B1 90 AO  BD .
 KA AE
Bài 3. a) Các IAK và IBA đồng dạng ; mà IA IM
 KB BE
 IM IK
 IKM và IMB đồng dạng.
 IB IM
 b) Chứng minh được: I·MK K· CB BC / / MA.
Bài 4. a) Ta có: D· AM Eµ G· MN, D· NM G· NM
 GMN DMN .
 b) Chứng minh được: MN là đường trung trực 
củaGD . Mặt khác: MN / / EF GD  EF 1 
 Gọi J là giao điểm của DC và MN .
 JM JN CJ
 Ta có: (cùng bằng )
 DH DK CD
 Lại có: JM KN (cùng bằng JC.JD ) DH DK 2 . Từ 1 và 2 ĐPCM.
Bài 5. Học sinh tự chứng minh.
Bài 6. Do B· AM C· AM 
 B¼M M¼ C OM  BC 
 BC / / DE (cùng  OM ).
Bài 7. Học sinh tự làm.
Bài 8. Học sinh tự làm.
Bài 9. Học sinh tự làm.