Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 55: Ôn tập chương III (Có đáp án)

 Tiết 55 . ÔN TẬP CHƯƠNG 
 I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB , vẽ dây AC R . Độ dài dây BC được tính 
 theo R là 
 R 3
A. R 2 B. R 3 C. 2R 2 D.
 3
Câu 2 :Cho hình tròn có chu vi là 26 (cm). Tính diện tích của hình tròn đó là :
A. 169 cm2 B. 69 cm2 C. 200 cm2 D.78 cm2 
Câu 3 :Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho A· OB 1200 . số đo 
 cung nhỏ AB là : 
A. 2400 B. 1200 C. 2100 D. 900
Câu 4 :Cho đường tròn (O;10cm) và góc ở tâm ·AOB 100o .Khẳng định nào sau đây sai ( Lấy 
 kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất , 3,14 )
A. Độ dài đường tròn (O) : 62,8cm 
B. Diện tích hình tròn (O) :314cm2
C. Độ dài cung nhỏ AB : 17,4cm 
Câu 5 : Cho tam giác ABC có Aµ 800 nội tiếp đường tròn (O).Số đo của B· OC là :
A. 800 B.1000 C. 1200 D.1600
Câu 6 : Từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O;R) , vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Cho 
 biết OP 2R .Khẳng định nào sau đây đúng
 4R 2
A. PB.PC 2R 2 B. PB.PC 3R 2 C. PB.PC 
 3
II. TỰ LUẬN 
Bài 1: Trên đường tròn (O;R ) , lấy hai điểm A , B sao cho số đo ·AOB 80o . Tính số đo cung 
lớn AB 
Bài 2: Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến 
với đường tròn tại A và B. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB biết 
·AMB 70o
Bài 3: Cho ABC nhọn, hai đường cao AH và BK cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác
CHMK nội tiếp đường tròn.
 20 
Bài 4 :Cho hình quạt tròn OAB có sdA»B 1000 và độ dài cung AB là (cm). Tính diện tích 
 3
hình quạt tròn OAB ứng với cung AB Bài 5 : Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A với (O) cắt tia BCtại D. Tia phân
giác của B· AC cắt BC tại N và cắt (O) tại M. Qua D vẽ DI  AM tại I. Chứng minhDI là tia phân
giác của A· DB .
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn có B· AC 600 , BC 10cm . Đường tròn tâm O, đường kính BC 
cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi dây DE và D»E .
Bài 7 :Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy một điểm M 
(khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với 
AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn tại N ở điểm P. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác OMNP nội tiếp được.
 b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
 c) Tính CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Bài 8 : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không 
đi qua tâm (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của ED.
 a) Chứng minh 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn.
 b) Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H và K. Gọi M là giao 
 điểm của BC và DE. Chứng minh MH.MC = MI.MD.
 c) Chứng minh H là trung điểm của KD
Bài 9 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D 
thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E , F ( F ở giữa B và E )
 1. Chứng minh: ·ABD D· FB .
 2. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 I. TRẮC NGHIỆM
 Câu 1 2 3 4 5 6
 D A B C D B
 II. TỰ LUẬN
 A
 n
Bài 1: Xét (O ; R ) có ·AOB là góc ở tâm chắn ¼AnB
 80° B
 O
 m sdA· OB sdA¼nB 800
 Vậy : sđ ¼AmB 3600 - sđ ¼AnB 3600 800 2700
Bài 2: Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên: 
MA ⊥ OA, MB ⊥ O B O· AM O· BM 900 
Xét tứ giác AMBO có 
O· AM ·AMB M· BO B· OA 3600
 TS :900 700 900 B· OA 3600
 B· OA 1100
Bài 3: Xét tứ giác BHMK có: A
M· KB 900 (CK là đường cao)
M· HB 900 (AH là đường cao)
 K
Xét tứ giác BHMK có M· KB M· HB 900 900 1800 M
Mà M· KB và M· HB ở vị trí đối nhau
Vậy tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn. B H C
 Rn
Bài 4: ta có:Độ dài cung tròn l A
 1800
 20 .R.1000
thay số : R = 12cm
 3 1800
 0
 R 2n .122.1000 O 100
Diện tích hình quạt ứng với cung AB là: S 
 q 3600 3600
 B
 2
 Sq 40 (cm )
 A
 Bài 5 : Xét (O) 
 D
 I
 C
 O
 N
 B
 M + BM là tia phân giác của B· AC sdB· AM sdM· AC B¼M C¼M
 sdA»C sdC¼M
 + D· AM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AD và dây cung AM sdD· AM (1)
 2
+ A· ND là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn chắn B¼M và A»C
 sdA»C sdB¼M sdA»C sdC¼M
 sd A· ND (2)
 2 2
từ (1) và (2) suy ra D· AM = A· ND vậy ADN cân tại D.
 ta có ADN cân tại D có DI là đường cao nên DI đồng thời là đường phân giác của A· DB
 B
 µ · 0 · 0
 Bài 6 :Tam giác ABC có B1 C1 180 BAC 120 1
 D 1
Ta có ODB và OEC cân tại O ta có Bµ D¶ ; 
 1 1 1
µ µ O
C1 E1 và 2
 3
µ 0 µ ¶ 0 µ
O1 180 2B1 ; O3 180 2C1 60°
 A 1
 1
 E
 C
 µ ¶ 0 µ 0 µ 0 µ · 0 0 0
 O1 O3 180 2B1 180 2C1 360 2(B1 C1) 360 240 120
 ¶ 0
 O2 60 . Tam giác ODE là tam giác đều và OD = OB = OE = 5cm
Diện tích hình quạt tròn ODE là:
 .R2.n .52.60 25 
S (cm2). 
 360 360 6
 5 3
Tam giác đều ODE có độ dài đường cao bằng . (HS tự cm)
 2
 1 5 3 25 3
Diện tích tam giác đều ODE là: S . .5 (cm2)
 1 2 2 4
Vậy diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi dây DE và D»E là 
 25 25 3
S S S 2,26 (cm2)
 2 1 6 4 Bài 7:
 C
O· MP O· NP 900 (GT)
=> M, N cùng nhìn OP dưới một góc 900 
 0 M B
=> 4 điểm M, N, O, P cùng thuộc một đường tròn hay A
 tứ giác MNPO nội tiếp.
 N
b) Tứ giác CMPO có: CO // MP (cùng vuông góc với AB) (1)
 D P
 COM PMO ( cgv - gn)
=> CO = PM ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1); (2) => tứ giác CMPO là hình bình hành
c) OCM : NCD (g - g)
 CM CO
 => CM . CN = CD . CO = 2R2 (không đổi)
 CD CN
 K B
 E
 H
 I
Bài 8 : M D
 O
a) Có IE ID OI ED ( định A
lý đường kính và dây cung)
Nên O· IA O· BA O· CA 900
 C
Do đó I, B, C thuộc đường tròn đường kính OA
 (quỹ tích cung chứa góc 900) Vậy 5 điểm O, I, B, A, C cùng thuộc một đường tròn.
.b) Có KD//AB (vì cùng vuông góc với OB) K· DI B· AI (đồng vị) 
Các điểm A, B, I, C cùng thuộc một đường tròn (CM câu a) I·CB B· AI (cùng chắn cung IB) K· DI = I·CB
CM được ΔIMC và Δ HMD đồng dạng
 MH.MC = MI.MD.
c) Có H· ID H· CD (cùng chắn cung HD)
 B· ED H· CD (cùng chắn cung BD) 
 H· ID B· ED 
Do đó IH // EB (cặp góc đồng vị bằng nhau) Mà I là trung điểm của ED nên H là trung điểm 
của KD.
Bài 9: 
a) ADB có ·ADB 90o ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
 X
 o o
 ·ABD B· AD 90 (vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180 )(1) E
 ABF có ·ABF 90o ( BF là tiếp tuyến ) ·AFB B· AF 90o (2)
(vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180o ) C
 D F
Từ (1) và (2) ·ABD D· FB
b) Tứ giác ACDB nội tiếp O ·ABD ·ACD 180o .
 A O B
 E· CD ·ACD 180o ( Vì là hai góc kề bù) E· CD D· BA
Theo trên ·ABD D· FB , E· CD D· BA E· CD D· FB . Mà E· FD D· FB 180o ( Vì là hai góc 
kề bù) nên E· CD ·AEFD 180o , do đó tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp.