Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tuần 4 - Bài: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Có đáp án)

 HH9-HKI-Tuần 4 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn- Phiếu 5
I.Trắc nghiệm(4 điểm): 
Câu 1: Giá trị của biểu thức: sin 36o – cos 54o bằng: 
 A. 0B. 1C. 2sin 36 o D. 2cos 54o
 2
Câu 2: Trong một tam giác vuông. Biết cos . Tính tg ?
 3
 5 5 5 1
 A. B. C. D. 
 9 3 2 2
Câu 3: Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai :
 A. sin B = cos CB. sin 2 B + cos2 B = 1
 C. cos B = sin (90o – B)D. sin C = cos (90 o – B)
Câu 4: Cho biết Sin  = 0,1745 vậy số đo của góc  làm tròn tới phút là:
 A. 9015’ B. 12022’ C. 1003’ D. 1204’
Câu 5: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 A. sinα + cosα = 1
 B. tanα = tan(90o - α)
 C. sinα = cos(90o - α)
 D. A, B, C đều đúng
 2
Câu 6: Cho cosα = (0 < α < 90o) ta có sinα bằng:
 3
 5 3 5
 A. ; B. ; C. ; D.Một kết quả khác
 3 5 9
Câu 7: Cho biết tam giác ABC vuông tại A, góc α = ∠B cạnh AB = 1, cạnh AC = 2. Câu nào sau đây 
đúng sin 4cos 7
 A.2cos sin ; C. 
 2sin cos 4
 B.2sin cos ; D.Có hai câu dúng
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. sin B = cos C
 B. cot B= tan C
 C. sin2B + cos2C = 1
 D. tan B = cot C
II.Tự luận:
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: 
 sin A AC
 sin B AB
Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. 
Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
 o
Câu 11: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, ·ACB 40
 a) Tính độ dài BC?
 b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Tính AD?
Câu 12:(2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : S = cos2 tg 2 cos2 
 (sin cos )2 (sin cos )2
b)Chứng minh rằng: 4
 sin cos 
Câu 13: Cho tam giác ABC nhọn, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B , 
C. Chứng minh rằng:
 a b c
sin A sin B sin C .............................................................
 Hướng dẫn giải và đáp án
I.Trắc nghiệm:4 điểm ( Mối ý đúng cho 0,5 điểm)
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
 A C D C C A A C
II.Tự luận:(6 điểm)
 Câu 9:(1,0đ)
 AC AB
 Tam giác ABC có A 900 . sin B ; sin C 
 BC BC
 AC
 sin B AC
 BC 
 sin C AB AB
 BC
 Câu 10:(1,0đ) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC 2 AB2 AC 2 62 82 100
 BC 10(cm)
 AC 8
 sinB 0,8 cosC 0,8
 BC 10
 AB 6
 cos B 0,6 sin C 0,6
 BC 10
Ta có: 
 AC 8 4 4
 tgB cot gC 
 AB 6 3 3
 AB 3 3
 cot gB tgC 
 AC 4 4
Câu 11 :( 2điểm) Hình vẽ: 0,5 điểm
 AB
 a/ (1,0đ) sin C 
 BC A
 AB 10 D
 BC 15,56cm 10 cm
 sin C sin 40o
 1
 40
 B o C b/(1,0 đ) BD là tia phân giác của góc ABC
 A· BC 90o A· CB
 ¶B 25o
 1 2 2
 AD
 tan B AD AB.tan B 10.tan 25O 4,66 cm 
 1 AB 1
 Câu 12:(1đ)
a)(0,5đ)
 sin2 
Ta có S = cos2 tg 2 cos2 = cos2 .cos2 sin2 cos2 1
 cos2 
 b)(0,5đ) Ta có vế trái
 (sin cos )2 (sin cos )2 (1 2sin cos )(1 2sin cos )
 sin cos sin cos 
 4sin cos 
 4
 sin cos 
Câu13(1,0 đ): Kẻ AH  BC (H BC) .Khi đó :
 AH AH
sin B sin B.c AH vàsin C sin C.b AH
 c b
 b c
Từ đó ta có: sinB . c = sinC . b .
 sin B sin C
Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D AC) sẽ chứng minh được :
 a b a b c
 sin A sin B sin A sin B sin C