Phiếu bài tập số 6 môn Hình học Lớp 9 - Bài: Luyện tập (Có đáp án)

 A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
 ➢ Đường thẳng a là tiếp tuyến của O d O,a R
 a  O A 
 ➢  alatieptuyen O 
 a  OA  
 alatieptuyen O 
 ➢  a  OA
 a  O A  
 ➢ Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) ta chứng minh đường thẳng a 
 vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
B. BÀI TẬP
I. Trắc nghiệm: 
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1: Trong các phát biếu dưới đây phát biểu nào đúng:
 A.Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi chúng có điểm chung
 B.Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến khi d vuông góc với bán kính OA và OA < R
 C.Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi d vuông góc với bán kính OA và A thuộc 
 đường tròn
 D.Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của (O) khi d vuông góc với OA tại A và OA > R
 Câu 2: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 4cm. Vẽ đường tròn (O;4cm). Xác định vị trí 
 đường thẳng a với đt(O).
 A. Đường thẳng a và đt (O) cắt nhau.
 B. Đường thẳng a và đt (O) không giao nhau.
 C. Đường thẳng a và đt (O) tiếp xúc nhau.
 D. Không xác định được.
 Câu 3: Cho đường tròn (O). A, B,C là 3 điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A. 
 Phát biểu nào sau đây đúng. Tiếp tuyến của đường tròn tại A là
 A. Đi qua A và vuông góc AB
 B. Đi qua A và song song BC
 C. Đi qua A và song song AC
 D. Đi qua A và vuông góc BC
 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :
 A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3) 
 B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C;4) 
 C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;3)
 D. BC là tiếp tuyến của đường tròn (C;4)
 Câu 5: Cho (O; 5cm) và đường thẳng d. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a là 
tiếp tuyến của(O) là:
 A. Khoảng cách OH ≤ 5 cm
 B. Khoảng cách OH = 5 cm
 C. Khoảng cách OH > 5 cm
 D.Khoảng cách OH < 5 cm Câu 6: Cho đường tròn (O;R), bán kính OA, dây CD là trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với 
 đường tròn (O) tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Khẳng định nào sau đây 
 đúng?
 A. OAC là tam giác đều. 
 B. Tứ giác OCAD là hình thoi.
 C. CI R 3 .
 D. A),B),C) đều đúng
II. Tự luận 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA) cắt nhau tại D (khác A). 
Chứng minh CD là tiếp tuyến của (B, BA).
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm, BC = 5cm. 
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (B; BA)
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn (C; CA)
Bài 3: Cho hình thang vuông ABDC có Aˆ Bˆ 900 . I là trung điểm của AB và C· ID 900 . Chứng 
minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
 Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có Aµ Dµ 900 , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.
a) Tính AD?
b) Chứng minh AD là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm của 
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
 1
 a) Chứng minh : ED BC
 2
 b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt 
BC tại H. Kẻ OM  AH.
a. CM: CA là tiếp tuyến của (O)
b. Tính BH và CH
c. Tia OM cắt AC ở N. CM: N là trung điểm của AC.
d. Tính diện tích tứ giác OANH
Bài 7: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy 
điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R2. Chứng minh rằng
 a) MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Hướng dẫn giải
I. Trắc nghiệm
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp C C B A B D
 án
II. Tự luận
Bài 1: Xét hai tam giác vuông ABC và DBC có : AB = DB ( bán kính của đt (B; BA))
BC cạnh chung
 AC = DC ( bán kính đường tròn (C; CA)) A
Suy ra: △ ABC △ DBC (c.c.c) B· DC B· AC 90 CD  BD 
 B C
Do đó CD là tiếp tuyến của (B; BA)
 D
Bài 2: Tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm, BC = 5cm
Do đó: BC 2 AB2 AC 2 52 32 42 ( Định lí Pytago đảo)
 A
 △ ABC vuông tại A AB  AC tại A.
 4cm
a) Vì AC  AB tại A , A (B ; BA) nên 3cm
 AC là tiếp tuyến đường tròn (B; BA) B 5cm C
b) Vì AB  AC tại A , A (C ; CA) nên 
 AB là tiếp tuyến đường tròn (C ; CA).
Bài 3: 
 Gọi O là trung điểm của CD thì OI là đường TB của hình thang ABDC A C
 nên OI//BD.
 · · E
 ⇒ OID IDB (so le trong) 
 Mặt khác IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác I O
 vuông CID Suy ra:
 CD
 B D
 IO=OC=OD= 2 ⇒ΔOID cân tại O O· ID O· DI O· DI I·DB 
 Kẻ IE  CD . Xét hai tam giác vuông IED và IBD có:
 · ·
 ID là cạnh huyền chung ; ODI IDB △ IED △ IBD ( cạnh huyền – góc nhọn) IE IB 
 AB 
 Do đó E nằm trên đường tròn đường kính AB. Vì CD  IE tại E I; CD là tiếp 
 2 
 tuyến của đường tròn đường kính AB.
Bài 4: 
a) Từ B kẻ BH  CD tại H. Khi đó ABHD là hình chữ nhật AB DH 4cm, BH AD HC CD DH 9 4 5cm 
 Xét tam giác BHC vuông tại H, theo A 4cm B
định lí pitrgo ta có: 
 2 2 2 2 2
BH BC CH 13 5 144 BH 12cm 
 13cm
Do đó : AD = BH =12cm.
 I O
b) Gọi I là trung điểm của AD thì OI là đường TB của hình 
 AB CD 4 13
 thang ABCD do đó : OI / / AB / /CD,OI 6,5cm 9cm
 2 2
 D H C
 BC
 OI  AD,OI . 
 2
Do đó AD là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.
Bài 5:
a) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D 
là trung điểm của BC. Theo trên ta có B· EC = 900 .
 A
 1
Vậy BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = BC.
 2 1
b) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE nên O là trung điểm O
 µ µ 1
của AH => OA = OE => AOE cân tại O => E1 A1 (1). 2
 H E
 1 µ µ 3
Theo trên DE = BC => DBE cân tại D => E3 B1 (2) 1
 2
 B D C
 µ µ µ µ
Mà B1 A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => E1 E3
 µ µ µ µ µ µ · 0 µ µ 0 ·
 E1 E2 E2 E3 . Mà E1 E2 BEA 90 E2 E3 90 OED 
=> DE  OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
c) Theo giả thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago 
 cho OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm.
Bài 6: 
 B
 a) Vì CA  OA tại A, A O nên CA là tiếp tuyến của
 đường tròn (O) tại A.
 H
b) Áp dụng định lí pytago với tam giác vuông ABC, ta có:
 O
 BC 2 AB2 AC 2 62 82 100 BC 10cm
 6cm M
Trong tam giác ABH , HO là đường trung tuyến ứng với 
 AB
cạnh AB và HO OA OB nên ABH vuông tại H, C
 2 A N 8cm
suy ra: AH  BC . Do đó ta có: AC 2 82
AC 2 BC.CH CH 6,4cm 
 BC 10
 BH BC CH 10 6,4 3,6cm
c) Vì ON  AH tại M nên MA = MH. Trong tam giác ABH vì OA = OB, MA = MH do đó OM là 
 đường TB của ABH OM / /BH ON / / BC .
 ABC có OA = OB, ON // BC suy ra : NA = NC hay N là trung điểm của AC.
d) Ta có: AON HON (cạnh huyền- cạnh góc vuông) SAON SHON SOANH 2.SAON 
 OA 1
 Vì ON // BC nên AON ∽ ABC theo tỉ số k . Do đó: 
 AB 2
 S 1 1 1
 AON 2 2 2
 k SAON SABC . .6.8 6cm . Do dó SOANH 2.SAON = 2.6= 12 cm . 
 SABC 4 4 2
Bài 7:
 a) Vẽ OH ⊥ MN, H ∈ MN ta phải chứng minh OH = R
 Vì AM.BN = R2 = AO.BO nên
 AM AO
 BO BN
 Xét ΔAOM và ΔBNO có: 
 AM AO
M· AO N· BO 90 , 
 BO BN
 ¶ µ ¶ ¶ ·
 ⇒ ΔAOM ∽ ΔBNO (c.g.c) M1 O1;O2 N2 MON 90 
 AM OM AM BO OA
 Ta có: 
 BO NO OM NO NO
 Do đó ΔAOM ∽ ΔONM (c.g.c)
 ¶ ¶
 M1 M 2 
 ΔAOM = ΔHOM (cạnh huyền, góc nhọn)
 ⇒ AO = OH ⇒ OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 b) Gọi K là trung điểm của MN
 Tam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến
 ⇒ KM = KN = KO
 ⇒ Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.
 Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM
 ⇒ OK ⊥ AB
 Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn 
tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB.