Phiếu bài tập số 6 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 51: Độ dài đường tròn, cung tròn (Có đáp án)

 Phiếu số 6 HÌNH HỌC 9: tiet 51: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
 Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
 C 2 R hoặc C d ( d 2R )
2. Công thức tính độ dài cung tròn
 Rn
 Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: l 
 180
II. Bài tập:
A. Trắc nghiệm:
Bài 1: Độ dài cung 300 của đường tròn đường kính 10m là:
 5 5 5 5 
A. m2 . B. m . C. cm . D. m .
 6 6 6 3
Bài 2: Độ dài nửa đường tròn đường kính 8R bằng:
A. R . B.2 R . C.4 R . D.8 R .
Bài 3: Bán kính hình tròn có độ dài cung 300 là 2 là:
A. 12. B. 18. C. 10. D. 15.
Bài 4: Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh 
sau có bán kính là 0,75m, bánh trước có bán kính là 0,5m. Hỏi nếu máy kéo đi được 471m thì 
bánh sau và bánh trước lăn được số vòng lần lượt là bao nhiêu? (Biết 3,14 )
A. 100 vòng và 150 vòng. B. 120 vòng và 140 vòng.
C. 100 vòng và 120 vòng. D. 120 vòng và 150 vòng.
Bài 5: Một đường tròn tâm O có chu vi là 18 , cung AB trên đường tròn có độ dài 6 . Tính 
góc ·AOB ?
A. ·AOB 900 B. ·AOB 1500 C. ·AOB 600 D. ·AOB 1200
Đáp án:
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
 B C A A D B. Tự luận:
Bài 1: Cho 3,14 . Hãy điền vào các bảng sau:
 Bán kính R Đường kính d Độ dài C
 5
 6
 94,2
Bài 2: Một chiếc bàn hình tròn có bán kính là 0,25m. Tính chu vi chiếc bàn đó, lấy số 3,14 . 
Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ dài 
 đường tròn (O) là 4 (cm) . Tính:
 a) Bán kính đường tròn (O). b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
Bài 4: Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, µA 1200 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC.
Bài 5: Một tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi là 72cm. Hỏi độ dài đường tròn ngoại 
tiếp hình nào lớn hơn? Lớn hơn bao nhiêu?
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O ; R ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua 
 1
A cắt đường tròn (O) tại B, cắt đường tròn (O ) tại C. Chứng minh rằng nếu R R thì độ dài 
 2
của cung AC bằng nửa độ dài của cung AB (chỉ xét các cung nhỏ AC, AB).
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O; 10cm) có đường kính AB. 
Vẽ hai nửa đường tròn đường kính OA và OB 
ở trong nửa đường tròn (O; 10cm). 
 A B
Tính chu vi của hình AOB. (Hình vẽ) O
Bài 8: Cho ba điểm A, B, C liên tiếp trên một đường thẳng. Chứng minh rằng độ dài của nửa 
đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính AB và 
BC.
Bài 9: Cho đường tròn (O; R)
 5 R
a) Tính A· OB biết độ dài cung AB là 
 6
b) Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho B· AC 450 . Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC.
 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
 Bán kính R Đường kính d Độ dài C
 5 10 31,4
 3 6 18,84
 15 30 94,2
Bài 2: Chu vi của chiếc bàn hình tròn là:C 2 R 2.3,14.0,25 1,57M
Bài 3: 
a. Đô dài bán kính đường tròn 
 B
C 2 R 4 2 R R 2cm
 2 2 2 2 M
b. Ta có: BM OB OM 2 1 3(cm) O A
BC 2BM 2 3(cm)
 C
Vậy độ dài hai cung BC của đường tròn là: 2 3(cm)
Bài 4: Ta có: AB BC A là điểm nằm giữa cung BC
 A
Suy ra: AO  BC B· AH H· AC 600
=> ABH là nửa tam giác điều B H C
=> AB = BO =3(cm) O
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC: C 2 R 6 (cm)
Bài 5: 
Độ dài các cạnh của tam giác điều: 72:3=24 (cm)
Ta có: AH AB2 BH 2 242 122 12 3 A
 2
 OA .12 3 8 3 R 8 3
 3 O
 B
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều: H C
C 2 R 16 3 
Độ dài các cạnh của hình vuông: 72:4=18
Ta có: NQ NP2 PQ2 182 182 18 2 NQ
R 9 2
 2
Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
C 2 R 18 2 
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác điều lớn hơn độ dài hình vuông là:
16 3 18 2 7,087
Bài 6:
Kẻ đường thẳng OO’ đi qua A
Có B· AO C· AO' (đối đỉnh)
Mà B· AO ·ABO (tam giác cân)
 B
Và ·ACO' C· AO' (tam giác cân)
 A O'
 O
 ·ABO ·ACO'
 C
 B· OA C· O' A
 Rn RB· OA
Độ dài cung: AB 
 180 180
 R
 , ' ' B· OA
 R n R C· O A RB· OA
Độ dài cung: AC 2 
 180 180 180 2.180
Vậy cung AC bằng nửa độ dài của cung AB.
Bài 7:
Độ dài cung AO và cung OB
 2 r
P P 2,5 (cm)
 AO OB 2
 A O B
Độ dài cung AB
 2 R
P 5 (cm)
 AB 2
Vậy chu vi của hình AOB: PAO POB PAB 2.2,5 5 10 (cm) Bài 8: Gọi C1 là độ dài đường tròn đường kính AC, C2, C3 lần lượt là độ dài các đường tròn 
đường kính AB và BC.
Ta có: C1 .AC; C2 .AB; C3 .BC;
Vì B nằm giữa A và C nên AC = AB +BC
 A B C
Vậy C2 C3 AB BC (AB BC) AC
 C C C
 1 2 3
 2 2
Nghĩa là độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn 
có đường kính AB và BC.
Bài 9: 
 A
 B 45°
 α
 R O
a) Đặt ·AOB l 
 »AB 180
 5 R R C
 1500
 6 180
b) Ta có: sđC»B 900
 sđ »AC 3600 (1500 900 ) 1200
 R120 2 R R90 R
Vậy l ; l 
 »AC 180 3 B»C 180 2