Phiếu bài tập số 7 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 9, Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Trên cơ bản) (Có đáp án)

 ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 53 
 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (TRÊN CƠ BẢN)
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: 9x2 6mx m(m 2) 0.
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó:
 a) 2x2 10x m 1 0 b) 5x2 12x m 3 0 
Bài 3: Xác định m để phương trình sau vô nghiệm
 a) 3x2 4x 2m 0 b) m2x2 mx 5 0 
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
 x a x b x b x c x c x a 0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
 b2x2 (b2 c2 a 2 )x c2 0 
Dạng 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 bc c 0 
Bài 1: Giải và biện luận phương trình :
 a) x2 (1 m)x m 0 b) m 3 x2 2mx m 6 0 
 c) mx2 (2m 1)x m 2 0 
Dạng 3: XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM CHUNG 
Bài 1: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung :
 x2 mx 2 0 (1) và x2 2x m 0 (2) Bài 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:
 9x2 6mx m(m 2) 0
 Hướng dẫn giải
 2
 3m 9.m(m 2) 9m2 9m2 18m 18m 
Phương trình có nghiệm khi 0 18m 0 m 0 
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó:
a) 2x2 10x m 1 0 b) 5x2 12x m 3 0 
 Hướng dẫn giải
a) 2x2 10x m 1 0
 ( 5)2 2.(m 1) 25 2m 2 27 2m 
 27
Để phương trình có nghiệm kép thì 0 27 2m 0 m 
 2
b) 5x2 12x m 3 0
 ( 6)2 5.(m 3) 36 5m 15 51 5m 
 51
Để phương trình có nghiệm kép thì 0 51 5m 0 m 
 5
Bài 3: Xác định m để phương trình sau vô nghiệm
a) 3x2 4x 2m 0 b) m2x2 mx 5 0 
 Hướng dẫn giải
a) 3x2 4x 2m 0
 ( 2)2 3.2m 4 6m 
 2
Phương trình vô nghiệm khi 0 4 6m 0 m 
 3
b) m2x2 mx 5 0
 m2 m2.5 4m2 Phương trình vô nghiệm khi 0 4m2 0 m 0 
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
 x a x b x b x c x c x a 0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c
Hướng dẫn giải
 x a x b x b x c x c x a 0
 x2 bx ax + ab + x2 cx bx bc x2 ax cx ac 0 
 3x2 2 a b c x ab bc ac 0 
  (a b c)2 3(ab bc ac)
 = a 2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 3ab 3bc 3ac 
 = a 2 b2 c2 ab ac bc
 1 2 2 2
 = a b b c c a 0 với mọi a, b, c
 2 
 Phương trình luôn có nghiệm với mọi a, b, c
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
b2x2 (b2 c2 a 2 )x c2 0 
Hướng dẫn giải
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
 a b c 0
 a b c 0
 b c a 0
 b c a 0
Phương trình b2x2 (b2 c2 a 2 )x c2 0 
 2
 2 2 2 2 2
 b c a 4b c
 = b2 c2 a 2 2bc b2 c2 a 2 2bc 
 = b c 2 a 2 b c 2 a 2 
 = b c a b c a b c a b c a 0 Phương trình vô nghiệm
Dạng 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 bc c 0 
Bài 1: Giải và biện luận phương trình 
a) x2 (1 m)x m 0 b) m 3 x2 2mx m 6 0 
c) mx2 (2m 1)x m 2 0 
 Hướng dẫn giải
a) x2 (1 m)x m 0 (1) có a = 1 0 
 2 2
 1 m 4.1.( m) 1 2m m2 4m m2 2m 1 m 1 0 với mọi m
 1 m
 - Nếu 0 phương trình có nghiệm kép x x 
 1 2 2
 - Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 1 m m 1 1 m m 1
 x ; x 
 1 2 2 2
 b) m 3 x2 2mx m 6 0 (2)
* Với m – 3 = 0 m = 3. Phương trình (2) trở thành phương trình bậc nhất 6x 3 0 
 1
Phương trình có nghiệm x 
 2
* Với m 3 0 m 3 . Phương trình (2) là phương trình bậc hai có 
 2
 m (m 3)(m 6) m2 m2 6m 3m 18 9m 18 
- Nếu 0 9m 18 0 m 2 thì phương trình (2) vô nghiệm
- Nếu 0 9m 18 0 m 2 thì phương trình (2) có nghiệm kép 
 m 2
x x 2 
 1 2 m 3 2 3
- Nếu 0 9m 18 0 m 2 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 m 9m 18 m 9m 18
x ; x 
 1 m 3 2 m 3
Vậy: 1
- với m = 3 phương trình có nghiệm x 
 2
- với m < 2 phương trình vô nghiệm
- với m = 2 phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 
- với m > 2; m 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 m 9m 18 m 9m 18
x ; x 
 1 m 3 2 m 3
c) mx2 (2m 1)x m 2 0 (3)
* Với m = 0 . Phương trình (3) trở thành phương trình bậc nhất x 2 0 
Phương trình có nghiệm x 2 
* Với m 0 . Phương trình (3) là phương trình bậc hai có 
 2
 2m 1 4m(m 2) 4m2 4m 1 4m2 8m 12m 1 
 1
- Nếu 0 12m 1 0 m thì phương trình (2) vô nghiệm
 12
 1
- Nếu 0 12m 1 0 m thì phương trình (2) có nghiệm kép 
 12
 (2m 1)
x x 5 
 1 2 2m
 1
- Nếu 0 12m 1 0 m . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 12
 1 2m 12m 1 1 2m 12m 1
x ; x 
 1 m 2 m
Vậy: 
- với m = 0 phương trình có nghiệm x 2 
 1
- với m phương trình vô nghiệm
 12
 1
- với m phương trình có nghiệm kép x x 5
 12 1 2 1
- với m 3;m phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 12
 1 2m 12m 1 1 2m 12m 1
x ; x 
 1 m 2 m
Dạng 3: XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM CHUNG 
Bài 1: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung
x2 mx 2 0 (1) và x2 2x m 0 (2)
 Hướng dẫn giải
Giả sử xo là nghiệm chung của hai phương trình đã cho, ta có hệ: 
 2
 xo mxo 2 0 (3)
 2
 xo 2xo m 0 (4)
 m 2
Lấy (3) trừ (4) ta có: (m 2)xo 2 m 0 m 2 xo 1 0 
 xo 1
Với m = 2 ta có phương trình x2 2x 2 0 vô nghiệm
VỚi xo 1 , thay vào (3) ta suy ra m = - 3. 
 2
Ngược lại với m = - 3 thì phương trình x 3x 2 0 có nghiệm x1 1;x 2 và phương trình 
 2
x 2x 3 0 có nghiệm x1 1;x2 3 
Vậy với m = -3 thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung x = 1.