Phiếu bài tập số 7 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Luyện tập Cung chứa góc (Có đáp án)

 HỌC Kè II – TUẦN 5 – 
 TIẾT 46 – LT CUNG CHỨA GểC (Phiếu 7)
 DẠNG 1: QUỸ TÍCH LÀ CUNG CHỨA GểC 
 Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cạnh AB cố định. Gọi I là giao điểm của ba 
đường phõn giỏc trong. Tỡm quỹ tớch điểm I khi A thay đổi.
 Bài 2:Cho hỡnh thoi ABCD cú cạnh AB cố định. Tỡm quỹ tớchgiao điểm O của hai 
đường chộo trong cỏc hỡnh thoi đú.
 Bài 3: Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh BC lấy điểm E, trờn tia đối của tia CD lấy 
điểm F sao cho CE CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tỡm quỹ tớch 
của điểm M khi E di động trờn cạnh BC.
 DẠNG 2: CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRềN
 Bài 1: Cho I, O lần lượt là tõm của đường trũn nội tiếp, đường trũn ngoại tiếp ABC 
với àA 60o. Gọi H là giao điểm của cỏc đường cao BB’ và CC’. Chứng minh cỏc điểm 
B, C, O, H, I cựng thuộc một đường trũn.
 Bài 2: Cho nửa đường trũn đường kớnh AB. Gọi M là điểm chớnh giữa cung AB. Trờn 
cung AM lấy điểm N. Trờn cỏc tia AM , AN và BN lần lượt lấy cỏc điểm C, D, E sao cho 
MC MA; ND NB và NE NA. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, D cựng thuộc một 
đường trũn. HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cạnh AB cố định. Gọi I là giao điểm của ba 
đường phõn giỏc trong. Tỡm quỹ tớch điểm I khi A thay đổi.
Hướng dẫn: 
 A
 I
 1 1
 B C
 ABC vuụng tại A àB àC 90o
 Xột BIC ta cú: ãBIC 180o àB àC 
 àB àC 90o
 180o 180o 135o
 2 2
 Vỡ BC cố định nờn quỹ tớch điểm I nằm trờn hai cung chứa gúc 135o dựng trờn đoạn 
thẳng BC (trừ hai điểm B và C) 
 Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD cú cạnh AB cố định. Tỡm quỹ tớchgiao điểm O của hai 
đường chộo trong cỏc hỡnh thoi đú.
Hướng dẫn:
 A
 B O D
 C
 Vỡ tứ giỏc ABCD là hỡnh thoi AC  BD tại O ãAOB 90o Mà AB cố định
 Quỹ tớch điểm O nằm trờn đường trũn đường kớnh AB (trừ hai điểm A và B) 
 Bài 3: Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh BC lấy điểm E, trờn tia đối của tia CD lấy 
điểm F sao cho CE CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tỡm quỹ tớch 
của điểm M khi E di động trờn cạnh BC. 
 Hướng dẫn:
 A B
 1
 M
 E
 1
 D
 C F
Tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng ãBCF ãDCE 90o và 
 AB BC CD AD 
 Xột CBF và CDE cú:
 ãBCF ãDCE 90o 
 BC DC(cmt)  CBF CDE(c.g.c)
 CF EC(gt) 
 
 à ả
 B1 D1
 Xột DEC và BEM cú
 ả à 
 D1 B1(cmt) 
  DEC” BEM (g.g)
 ã ã
 DEC BEM (dd) 
 ãDCE ãBME
 Mà ãDCE 90o ãBME 90o hay ãBMD 90o
 Vỡ A, B,C, D cố định nờn BD cố định điểm M thuộc đường trũn đường kớnh BD Giới hạn quỹ tớch: Vỡ điểm E nằm trờn cạnh BC nờn quỹ tớch điểm M là cung nhỏ BC 
của đường trũn đườngng kớnh BD. 
 DẠNG 2: CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRềN
 Bài 1: Cho I, O lần lượt là tõm của đường trũn nội tiếp, đường trũn ngoại tiếp ABC 
với àA 60o. Gọi H là giao điểm của cỏc đường cao BB’ và CC’. Chứng minh cỏc điểm 
B, C, O, H, I cựng thuộc một đường trũn.
 Hướng dẫn giải
 A
 60°
 C'
 B'
 I
 O
 H
 B C
 ABC cú àA 60o ãABC ãACB 120o
 ãABC ãACB
 Xột BIC cú ãBIC 180o 180o 60o 120o
 2
 Tứ giỏc AB’HC’ cú àB ' àC ' 90o àA ãB ' HC ' 180o
 ãB ' HC ' 180o 60o 120o
 ãBHC ãB ' HC ' 120o (đối đỉnh)
 Trong (O) ta cú: ãBOC 2àA (gúc ở tõm và gúc nội tiếp cựng chắn cung BC) 
 ãBOC 2.60o 120o
 Vậy ãBIC ãBHC ãBOC 120o 
 Mà BC cố định nờn 3 điểm I, H, O nằm trờn cung chứa gúc 120o dựng trờn đoạn BC. 
 Vậy năm điểm I, H, O, B, C cựng thuộc một đường trũn
 Bài 2: Cho nửa đường trũn đường kớnh AB. Gọi M là điểm chớnh giữa cung AB. Trờn 
cung AM lấy điểm N. Trờn cỏc tia AM , AN và BN lần lượt lấy cỏc điểm C, D, E sao cho MC MA; ND NB và NE NA. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, D cựng thuộc một 
đường trũn.
 Hướng dẫn giải
 D
 C
 E
 M
 N
 A B
 Ta cú: M , N thuộc nửa đường trũn đường kớnh AB. 
 ãANB ãAMB 90o
 ãANE ãBND 90o
 ANE cú ãANE 90o ; AN EN(gt)
 ANE vuụng cõn tại N ãAEN 45o
 Tương tự
 BND vuụng cõn tại N ãNDB 45o
 BAC vuụng cõn tại B ãACB 45o
 ãAEB ãADB ãACB 45o
 Cỏc điểm C, D, E nằm trờn cung chứa gúc 45o dựng trờn đoạn AB. 
 Do đú 5 điểm A, B, C, D, E cựng thuộc một đường trũn.