Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 1: Một số hệ thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 8 – TOÁN 9 – SỐ – HK1 – TUẦN 1 – TIẾT 1
 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Dạng 1. Chứng minh đẳng thức hình học
Bài 1. Cho ABC nhọn có đường cao AH . Chứng minh AB 2 AC 2 BH 2 CH 2 .
Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD tại O . Chứng minh AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 .
 2
 µ 0 AM AB 
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A A 90 , kẻ BM  CA . Chứng minh 2 1.
 MC BC 
Dạng 2. Tính toán độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác:
Bài 1. Cho ABC vuông tại A có đường cao AH , có AB 15cm, AH 12 cm . Tính 
 BH , BC,CH , AC .
Bài 2. Cho hình thang ABCD , vẽ DE  AC E AC . Biết AB 9 cm, AC 17 cm,CD 15 cm.
 a) Tính AD, BC, DE .
 b) Tính S ABCD , S ABC .
 3
Bài 3. Cho ABC vuông tại A , có AB AC, BC 30cm . Tính AB, AC.
 4
Dạng 3. Toán thực tế
Bài 1. Một sợi dây treo từ ngọn cây thả xuống đất thì dư ra một đoạn dây dài 0,5 m . Nếu kéo căng 
 sợi dây sao cho đầu dây chạm đất thì đo được khoảng cách từ đầu dây đến gốc cây là2 ,5m . 
 Tính chiều cao cây.
Bài 2. Nhà An ở vị trí A , nhà Bảo ở vị trí B cách nhau 2 km . Quán Game ở tại vị trí C , biết 
 AC 800m và AB  AC . Vào một ngày đẹp trời, An hẹn Bảo đến quán Game. Biết An đi 
 bộ với vận tốc 5km/h và Bảo đi xe đạp. Hỏi Bảo phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến quán 
 Game cùng lúc với An. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1 Chứng minh đẳng thức hình học
Bài 1:
 Xét ABH vuông tại H , ta có:
 AB2 AH 2 BH 2 1 .
 Xét ACH vuông tại H , ta có: 
 AC 2 AH 2 CH 2 2 .
 Lấy 1 2 ta được: 
 AB 2 AC 2 BH 2 CH 2 (đpcm).
Bài 2:
 Lần lượt xét các tam giác vuông
 AOD, AOB, BOC, DOC ta được:
 AD2 OA2 OD2 1 
 CD2 OC 2 OD2 2 
 2 2 2
 AB OA OB 3 
 2 2 2
 BC OB OC 4 
 1 4 
 Lấy , ta được:
 2 3 
 AB2 CD2 OA2 OB2 OC 2 OD2
 2 2 2 2 2 2
 AD BC OA OB OC OD
 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 .
Bài 3: Gọi H là trung điểm BC. Lại có ABC cân tại A.
 AH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao.Xét 
 AHC và BMC có:
 ·AHC B· MC 900
 AHC : BMC g.g 
 ·
 BCM chung
 BC MC BC 2MC
 BC 2 2MC.AC 1 .
 AC HC AC BC
 2 2
 AM AB AC MC AB 
 Xét: 2 1 2 1
 MC BC MC BC 
 2
 AC AB AC 2.AB2
 2 (Thay 1 vào)
 MC BC MC 2.MC.AC
 AB2
 AC AC 2 AB2 (luôn đúng) đpcm.
 AC
Dạng 2. Tính toán độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác
Bài 1:
 Xét ABC vuông tại A , có đường cao AH . Ta có:
 1 1 1
 AH 2 AB2 AC 2
 1 1 1 1 1 1
 AC 2 AH 2 AB2 122 152 400
 AC 20 cm .
 BC2 AB2 AC2 152 202 625
 BC 25 cm 
 AB2 152
 AB2 BH.BC BH 9 cm .
 BC 25
 AC 2 202
 AC 2 CH.CB CH 16 cm . 
 CB 25
Bài 2: a. Xét ADC vuông tại D , có đường 
 cao DE , ta được: 
 AD2 AC2 DC2 172 152 64
 AD 8 cm .
 1 1 1 1 1
 DE 2 AD2 DC 2 82 152
 289 120
 . DE cm .
 14400 17
 Từ B kẻ BH  DC H DC .
 AD P BH .
 Ta lại có: AB P DH ( ABCD là hình 
 thang) và B· AD 900 .
 ABDH là hình chữ nhật.
 AB DH 9 cm 
 .
 AD BH 8 cm 
 Xét BHC vuông tại H , ta được: 
 BC 2 BH 2 HC 2 82 DC DH 2
 64 36 100 BC 10 cm .
 b. Ta có: 
 AB DC .AD 2
 SABCD 92 cm .
 2
 1 8.15 2
 SADC  AD.DC 60 cm .
 2 2
 SABC SABCD SADC 92 60
 2
 SABC 32 cm .
Bài 3: 3x
 Gọi AC x cm AB cm với x 0.
 4
 Xét ABC vuông tại A , có 
 9x2
 BC 2 AB2 AC 2 900 x2
 16
 x 2 576 x 24 .
 Vậy AC 24 cm , AB 18 cm .
Dạng 3: Toán thực tế:
Bài 1:
 Gọi chiều dài dây là AC và chiều cao cây là 
 AB. Đặt AB x m với x 0,5 . 
 Do khi dây treo từ ngọn cây thả xuống đất thì dư 
 ra một đoạn 0,5 m .
 AC x 0,5 m 
 Xét ABC vuông tại B , ta được: 
 AC 2 BC 2 AB 2
 x 0,5 2 2,52 x2
 x2 x 0,25 6,25 x2 x 6.
 Vậy cây cao 6m .
Bài 2: 800 m = 0,8 Km.
Xét ABC vuông tại A , ta có: 
BC 2 AB 2 AC 2 20002 8002
 BC 2154 m 2,154 Km .
Thời gian An đi từ nhà đến quán Game là 
 AC 0,8
t1 0,16 h .
 v1 5
Thời gian Bảo đi từ nhà đến quán Game là 
 BC 2,154
t2 h .
 v2 v2
Do An và Bảo đến cùng lúc nên 
 2,154
t1 t2 0,16
 v2
 v2 13,5 Km/h .
Vậy Bảo sẽ đi với vận tốc 13,5 Km/h.