Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 14: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác, thực hành ngoài trời (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP 
 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC, THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
Bài 1: Một chiếc thang dài 4 mét . Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để nó 
tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 660 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 
 4 m
 660
 ?
Bài 2: Một tòa nhà có chiều cao h(m). Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 550 thì bóng 
của tòa nhà trên mặt đất dài15m . Tính chiều cao h của tòa nhà. 
Bài 3: Tính chiều cao của cây trong hình dưới đây:
Bài 4: Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 230. Hỏi muốn đạt độ cao 2500m, 
máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? Bài 5: Một người quan sát ở ngọn hải đăng cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du 
thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 270. Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu m 
?
Bài 6: Một người đứng trên ngọn hải đăng cao 75m, người ấy nhìn 2 lần một chiếc thuyền 
đang chạy hướng về ngọn hải đăng với góc hạ lần lượt 300 và 450 . Hỏi chiếc thuyền đi 
được bao nhiêu mét sau hai lần quan sát, biết vận tốc chiếc thuyền không đổi.
Bài 7: Trong hình bên, đường đi từ A đến B phải tránh một vực sâu giữa đường nên 
người ta buộc phải làm đường vòng qua vị trí M . Hãy tính độ dài đường vòng AMB . M
 300 450
 A B
 H
 200m
Bài 8: Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các 
góc hạ và nâng lần lượt là 620 và 340 . Tính chiều cao của cột ăng- ten
 E
 B 0
 34 D
 620
 50m
 A C
Bài 9: Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25cm; H·AC = 320 ; H·BC = 430 
và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 .
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để nó 
tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 660 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 4 m
 660
 ?
Giải.
 x
 cos660 = Þ x = 4.cos660 » 1.6m
 4
Thang đặt cách tường khoảng 1,6 m 
Bài 2: Một tòa nhà có chiều cao h(m). Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 550 thì bóng 
của tòa nhà trên mặt đất dài 15m. Tính chiều cao h của tòa nhà. 
Giải.
 B Gọi chiều cao toà nhà là BC . Góc tạo bởi tia 
 nắng và mặt đất là B· AC 550 . Bóng toà nhà 
 dưới mặt đất là AC 15 m . Hướng toà nhà 
 vuông góc với mặt đất nên tam giác ABC 
 vuông tại C .
 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam 
 55°
 A
 C giác vuông ABC vuông tại C ta có:
 BC AC.tan B· AC 15.tan 55 21,42 (m) 
Bài 3: Tính chiều cao của cây trong hình dưới đây: Giải.
 Trong tam giác vuông ABC có: BA AC.tan 35o 30.tan 35o 21 m 
 Chiều cao của cây là: BH BA AH 21 1,7 22,7 m 
 Vậy chiều cao của cây là 22,7 m .
Bài 4: Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 230 . Hỏi muốn đạt độ cao 2500m , 
máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét ?
Giải. AB
Xét ABC vuông tại A , ta có sin C 
 BC
 BC AB :sin C 2500 :sin 23º 6398 m 
 Máy bay phải bay một đoạn đường là 6398 m 
Bài 5: Một người quan sát ở ngọn hải đăng cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du 
thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 270. Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu m ?
Giải.
Cách 1:
 BC =149 m; ·ACx 270 . AB = ? m Ta 
có Cx / / AB x· CA C· AB 270 (so le x
trong)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc 
trong tam giác vuông ABC vuông 
tại B ta có:
 AB BC.cot C· AB 149.cot 27 292,42 (m)
Cách 2:
Tam giác ABC vuông tại B ta có:
 BC BC 149
 tan B· AC AB 292,42 (m)
 AB tan B· AC tan 27
Vậy khoảng cách từ thuyền tới chân ngọn hải đăng là 292,42 m .
Bài 6: Một người đứng trên ngọn hải đăng cao 75m, người ấy nhìn 2 lần một chiếc thuyền 
đang chạy hướng về ngọn hải đăng với góc hạ lần lượt 300 và 450. Hỏi chiếc thuyền đi 
được bao nhiêu mét sau hai lần quan sát, biết vận tốc chiếc thuyền không đổi. Giải.
 B
 75m
 30° 45°
 A
 D C
 AD AB.cot D 130m 
 AC AB.cot C 75m 
Sau hai lần quan sát thuyền đi được 130 75 55m 
Bài 7: Trong hình bên, đường đi từ A đến B phải tránh một vực sâu giữa đường nên 
người ta buộc phải làm đường vòng qua vị trí M . Hãy tính độ dài đường vòng AMB .
 M
 300 450
 A B
 H
 200m
Giải.
Kẻ đường cao MH 
 MH 1
 tan A tan 30o AH MH 3 
 AH 3
 Bµ 45o MHB vuông cân AB AH BH AH MH 1 3 MH
 AB
 MH 
 1 3
 MH MH MH MH 200(2 2)
 AMB AM MB MH (2 2) 250m 
 sin A sin B sin30o sin 45o 1 3
Bài 8: Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các 
góc hạ và nâng lần lượt là 620 và 340 . Tính chiều cao của cột ăng- ten
 E
 B 0
 34 D
 620
 50m
 A C
Giải.
 CD AB
 BDC có tan 620 BD 26,6
 BD tan 620
 ED
 BDE có tan 340 ED BD.tan 340 17,9
 BD
 EC ED CD ED AB 17,9 50 67,9 
Vậy chiều cao của cột ăng- ten là 67,9 m 
Bài 9: Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB 25cm; H·AC = 320 ; H·BC = 430 
và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 . Giải.
Ta có: CAH vuông tại H 
 CH
 tan C· AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) C
 AH
 CH CH
 AH (cm) 1 
 tan C· AH tan 320
Ta có: CBH vuông tại H 
 CH
 tan C· BH (tỉ số lượng giác góc nhọn)
 BH
 CH CH
 BH (cm) 2 32° 43°
 tan C· BH tan 430
 H
Ta có: AB BH AH (vì B thuộc AH ) A B
 CH CH
 25 (do 1 và 2 )
 tan 430 tan 320
 CH CH
 25
 tan 320 tan 430
 1 1 
 CH. 0 0 25 
 tan 32 tan 43 
 25
 CH 47,4m 
 1 1
 tan 320 tan 430
Vậy chiều cao của tháp khoảng 47,4m .