Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 16: Ôn tập chương I - Trang Thu Thị (Có đáp án)

 HỌC KÌ I - HÌNH HỌC - TIẾT 16 - ÔN TẬP CHƯƠNG I - GV: TRANG THU THỊ
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Bài 1.Giải tam giác vuông ABC vuông tại A , biết AB 30cm , và Cµ 300 . 
Bài 2. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết BC 30cm , Cµ 300 .
Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác
 2
Bài 3.Dựng góc biết sin . Rồi tính độ lớn của góc .
 5
 3
Bài 4. Dựng góc biết cos .
 4
Dạng 3: So sánh
Bài 5.Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính): 
 tan250 , cot730 , tan700 , cot220 , cot500 .
Bài 6. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn: 
 cos480 , sin250 , cos620 , sin750 , sin480 .
Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác
 3
Bài 7. Biết sin . Tính cos ; tan ; và cot ?
 2
Bài 8.Cho tan 2 . Tính cos ; sin ; và cot ?
Bài 9.Tính: cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 .
Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đogóc
Bài 10.Cho ABC vuông ở A có AB 3cm, AC 4cm , đường cao AH .
a) Tính BC, AH .
b) Tính Bµ ,Cµ .
c) Phân giác của góc A cắt BC tại E . Tính BE ,CE .
Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 10cm , ·ACB 400 .
a) Tính độ dài BC ?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC ( D AC ). Tính AD ?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 12. Cho tam giác ABC , BC 15cm,Bµ 340 ,Cµ 400 . Kẻ AH vuông góc với BC H BC 
Tính độ dài đoạn thẳng AH .
Dạng 6: Rút gọn và chứng minh
Bài 13. Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A sin6 cos6 3sin2 – cos2 Bài 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB . Tia DM và 
 1 1 1
tia CB cắt nhau ở N . Chứng minh rằng : 
 DM 2 DN 2 a 2
Bài 15.Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng 
 1
đó là thì diện tích của tam giác đó bằng: S = absin 
 2
Bài 16. Chotan cot 3 . Tính giá trị của biểu thức A sin .cos 
 Hướng dẫn giải
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Bài 1.Giải tam giác vuông ABC vuông tại A , biết AB 30cm , và Cµ 300 . 
 A
Giải: 
 30
 * ·ABC 900 Cµ 900 300 600
 300
 0
 * AC AB.cotC 30.cot30 30 cm B C
 AB 30
 * BC = = = 60 (cm)
 sinC sin300
Bài 2. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết BC 30cm , Cµ 300 .
Giải: 
* Bµ 900 300 600
* AB BC.sinC 5. 0,5 2,5cm 
 3 5 3
* AC BC.cosC 5. cm
 2 2
Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác
 2
Bài 3.Dựng góc biết sin . Rồi tính độ lớn của góc .
 5
Giải: 
 Cách dựng:
 - Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị.
 - Dựng tam giác vuông OAB có:Ô = 900 ; OA = 2đv ; A
 AB = 5đv . 
 1đv
 Có: OBA là góc cần dựng. 2đv
 OA 2
 Chứng minh: sinOBA= sina = = 
 B
 OB 5 O 5đv 2
 Tính: sin 2335'
 5
 3
Bài 4. Dựng góc biết cos .
 4
Giải: 
 - Dựng góc vuông xOy , chọn một đoạn thẳng làm 
 x
 đơn vị 
 1
 - Trên tia Ox, dựng điểm A sao cho OA = 3 đơn vị. A
 - Dựng cung tròn (A;4) cắt tia Oy tại B. 
 4
 Nối AB ta được góc OAB là góc cần dựng. 3
 OB 3 O
 Chứng minh: Ta có cosα = B y
 AB 4
Dạng 3: So sánh
Bài 5.Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính): 
 tan250 , cot730 , tan700 , cot220 , cot500 .
Giải: Ta có: cot730 tan170 , cot220 = tan680 , cot500 = tan400
 tan170 tan 250 tan400 tan680 tan700
⇒Cot730 , tan250 , cot500 , cot220 , tan700 .
Bài 6. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn: 
 cos480 , sin250 , cos620 , sin750 , sin480 .
Giải: Ta có: cos480 = sin420 ,cos620 = sin280
Khi góc nhọn tăng dần từ 00 đến 900 thì sin tăng dần nên:
 sin 250 sin 280 sin420 sin480 sin750
⇒ sin 250 cos620 cos 480 sin480 sin750
Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác
 3
Bài 7. Biết sin .Tính cos ; tan ; và cot .
 2
 1 sin cos 3
Giải: cos 1 sin2 ;tan 3;cot 
 2 cos sin 3
Bài 8.Cho tan 2 . Tính cos ; sin ; và cot ?
 Sin 
Giải: Ta có: tanα = 2 2 Sin 2.Cos 
 Cos Mặt khác: sin2α+cos2α = 1
 5
Nên (2cos )2 cos2 1 5cos2 1 cos 
 5
 2 5 1 1
Vậy: sinα = 2; cosα = ; cotα = =
 5 tanα 2
Bài 9.Tính: cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 .
Giải:Ta có: cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700
 cos2 200 cos2 400 sin2 400 sin2 200 2
Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đogóc
Bài 10. Cho ABC vuông ở A có AB 3cm, AC 4cm , đường cao AH .
a) Tính BC, AH .
b) Tính Bµ ,Cµ .
c) Phân giác của góc A cắt BC tại E . Tính BE ,CE .
Giải: 
 a) - Tính được BC 5cm
 - Áp dụng hệ thức: b.c ah ta có
 : 3.4 AH .5 nên AH 2,4cm
 4
 b) Tính được sin B 0,8 nên Bµ 530 . Do đó : Cµ 370
 5
 EB AB
 c) Theo tính chất đường phân giác ta có: 
 EC AC
 EB AB EB EC AB AC
 Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: 
 EC AC EC AC
 5 7 20
Thay số : EC cm . 
 EC 4 7
 15
Tính được EB cm. 
 7
Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 10cm , ·ACB 400 .
a) Tính độ dài BC ?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC ( D AC ). Tính AD ?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Giải: AB AB 10
 a/ sin C BC o 15,56cm
 BC sin C sin 40 A
 b/ BD là tia phân giác của góc ABC D
 10 cm
 ·ABC 900 ·ACB
 Bµ 250 1
 1 40
 2 2 C
 B o
 AD
 tg B AD AB.tg B 10.tg 25O 4,66cm
 1 AB 1
Bài 12. Cho tam giác ABC , BC 15cm,Bµ 340 ,Cµ 400 . Kẻ AH vuông góc với BC H BC 
Tính độ dài đoạn thẳng AH .
Giải: 
 Kẻ CK  AB
 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào CKB
 vuông tại K , ta có:
 CK BC. sinB 15. sin 340 8,388 cm 
 K· CB 900 K· BC 900 340 56 0
 Do đó: K· CA K· CB ·ACB 56 0 400 16 0
 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào CKA vuông tại K : CK AC.cosKCA
 CK 8,388
 AC 8,726 (cm)
 cos KCA cos16 0
 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào ACH vuông tại H :
 AH AC.sin ACH 8,726.sin400 5,609 (cm).
Dạng 6: Rút gọn và chứng minh
Bài 13. Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A sin6 cos6 3sin2 – cos2 .
Giải: 
 A= sin6α+cos6α+3sin2α.cos2α
 = (sin2α)3 +(cos2α)3 +3sin2α.cos2α(sin2α+cos2α) (vì sin2α+cos2α = 1)
 3
 = sin2α+cos2α = 13 = 1
Bài 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB . Tia DM và 
 1 1 1
tia CB cắt nhau ở N . Chứng minh rằng : .
 DM 2 DN 2 a 2
Giải: N
 Kẻ DE vuông góc với DN cắt đường thẳng BC tại E. M
 A B
 Chứng minh được DM DE 
 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DEN suy ra:
 D C
 1 1 1 1 1 1
 DM 2 DN 2 DE 2 DN 2 DC 2 a 2
 E
Bài 15.Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng 
 1
đó là thì diện tích của tam giác đó bằng: S = absin .
 2
Giải: 
 Giả sử ABC có AB a, AC b và B B
 góc nhọn giữa 2 đường thẳng AB và 
 AC là . Kẻ đường cao BH . Xét tam 
 giác vuông ABH thì BH ABsin .
 A C H C
 H A
 1 1 1
 Do đó: S AC.BH AC.ABsin ab sin .
 ABC 2 2 2
Bài 16. Chotan cot 3 . Tính giá trị của biểu thức A sin .cos 
 Sin Cos Sin2 Cos2 
Giải: Cho tan cot 3 3 3
 Cos Sin Sin .Cos 
 1 1
mà Sin2 Cos2 1 nên 3 A sin . cos .
 Sin .Cos 3