Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 32: Luyện tập vị trí tương đối của hai đường tròn - Nguyễn Thu Hằng (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 8 - HèNH HỌC 9 – TIẾT 32:
 LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN
Bài 1. Cho hai đường trũn O; R và O'; R' với R > R' tiếp xỳc ngoài tại A. Vẽ cỏc bỏn 
kớnh OB// O'D với B, D ở cựng phớa với nửa mặt phẳng bờ OO'. Đường thẳng DB và 
OO' cắt nhau tại I. 
a) Tớnh Bã AD.
b) Tớnh OI biết R = 3cm; R' = 2cm.
c) Tớnh OI theo R và R'.
d) Chứng minh rằng: BD, OO' và tiếp tuyến chung ngoài của O và O' đồng quy.
Bài 2. Xột ABC cú cỏc gúc B, C nhọn. Cỏc đường trũn đường kớnh AB và AC cắt nhau 
tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kỡ qua A và cắt hai đường trũn trờn lần lượt tại 
 M; N.
a) Chứng minh H thuộc cạnh BC.
b) Tứ giỏc BCNM là hỡnh gỡ?
c) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc 
một đường trũn.
d) Xỏc định vị trớ của d để MN cú độ dài lớn nhất.
Bài 3. Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB và một điểm C chạy trờn một nửa đường 
trũn. Vẽ đường trũn tõm I tiếp xỳc với đường trũn O tại C và tiếp xỳc với AB tại điểm 
 D. Đường trũn này cắt CA tại M và cắt CB tại N. Chứng minh:
a) M, I, N thẳng hàng.
b) C, I, O thẳng hàng.
c) ID  MN. 
d) Khi C di động trờn nửa đường trũn, đường thẳng CD luụn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. Cho hai đường trũn O; R và O'; R' ở ngoài nhau. Kẻ hai tiếp tuyến chung ngoài 
 AB và CD A, C O; R , B, D O'; R' . Kẻ tiếp tuyến chung EF E O; R , 
 F O'; R' cắt AB và CD lần lượt tại M; N.
a) Chứng minh rằng AB MN và ME NF.
b) Chứng minh rằng tam giỏc OAM và tam giỏc O'BM đồng dạng.
c) Chứng minh rằng AE vuụng gúc với BF. 
d) Gọi AE giao BF tại P. Chứng minh rằng O, P, O thẳng hàng.
e) Cho R 5cm, R' 2cm, OO' 9cm. Tớnh AB, EF. Bài 5. Cho hai đường trũn O; R và O'; R' cắt nhau tại hai điểm A, B (tõm O và O' 
nằm hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB).
a) Chứng minh rằng OO' vuụng gúc với AB tại trung điểm H của AB.
b) Gọi AC và AD lần lượt là hai đường kớnh của O; R và O'; R' . Chứng minh rằng 
 1
C, B, D thẳng hàng và OO' = CD.
 2
c) Cho R 8cm, R' 6cm, OO' 10cm. Tớnh OH, AB và diện tớch tam giỏc ACD. 
d) Một cỏt tuyến MAN qua A cắt O; R tại M, cắt O'; R' tại N. Kẻ OE  MN và 
O'F  MN, gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua K vuụng 
gúc với MN luụn đi qua điểm cố định khi cỏt tuyến MAN kẻ qua A thay đổi. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. 
 B
 D
 1
 2 I
 O A O'
 N
 M
 180o à OB
a) OAB cõn tại O nờn àA . 
 1 2
 180o à O'D
 O'ADcõn tại O' nờn àA .
 2 2
 Ã OB Ã O'D
 àA àA 180o 180o 90o 90o. 
 1 2 2
Vậy Bã AD 90o. 
b) Áp dụng định lý Talet trong tam giỏc OBI (OB // O'D) cú:
 OI OB OI 3 OI 3
 OI = 15(cm). 
 O'I O'D O'I 2 OI - 5 2
 R(R R')
c) Chứng minh tương tự cõu b) ta cú OI . 
 R R'
d) Gọi giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài của O và O' và OO' là I'. 
 OI' OM R OB
Ta cú OM / /O'N . Áp dụng định lý Talet ta chứng minh được 
 O'I' ON R' O'D
Nờn I trựng với I'.
Bài 2.
 N d
 A Q
 M
 O O'
 B H P C H O đường kớnh AB Ã HB 90o. 
 H O' đường kớnh AC Ã HC 90o. 
Nờn 3 điểm H, B, C thẳng hàng hay H thuộc cạnh BC.
b) Ta cú BM  d, CN  d BM / /CN. Vậy BCNM là hỡnh thang vuụng.
c) PQ là đường trung bỡnh của hỡnh thang BCNM nờn PQ / / BM; BM  d PQ  d. 
Ta cú Ã QP 90o Q thuộc đường trũn đường kớnh AP. 
Mặt khỏc à HP 90o nờn H thuộc đường trũn đường kớnh AP. 
Vậy bốn điểm A, H, P, Q cựng thuộc đường trũn đường kớnh AP.
d) Xột ABC cú OO' là đường trung bỡnh nờn OO'// BC và BC= 2.OO' khụng đổi.
Trong hỡnh thang vuụng BCNM cú MN / /BC. Vậy MN lớn nhất khi MN = BC.
Khi đú d / /OO'. 
Bài 3.
 C
 M I
 N
 A O D B
 E
a) Tam giỏc ABC cú cạnh AB là đường kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc nờn 
 Ã CB 90o .
 Tam giỏc CMN nội tiếp đường trũn tõm I cú Mã CN 90o nờn MN là đường kớnh. Do đú 
 M, I, N thẳng hàng.
b) Hai đường trũn I ; O tiếp xỳc nhau tại C do đú C, I, O thẳng hàng.
c) AB tiếp xỳc với đường trũn I tại D nờn ID  AB .
Trong đường trũn I ta cú Cã MI Mã CI 1 
Trong đường trũn O ta cú Cã AO Ã CO 2 
Từ 1 ; 2 suy ra MN // AB 
Mà ID  AB ID  MN. d) Tia CD cắt O tại E . Nối OE ta cú: Oã EC Oã CE 3 
Trong đường trũn I ta cú IãDC IãCD 4 
Từ 3 và 4 suy ra IãDC Oã EC ID / /OE.
Vỡ ID  AB OE  AB.
Đường trũn O cố định nờn OE  AB tại O là cố định. Do đú E cố định. 
Khi C di động trờn nửa đường trũn, đường thẳng CD luụn đi qua điểm E cố định.
Bài 4.
 H
 A M
 Q
 E
 B
 K
 Q'
 O
 P O'
 F
 N D
 C
a) AB CD AM MB CN ND ME MB CN NF 
 ME MF EN NF ME EN MF NF MN MN 2MN.
 AB CD 2MN mà AB CD 2AB 2MN AB MN. 
 ME MF AM MB AB ME ME EF AB 2ME EF AB.
Tương tự 2NF EF CD mà 
 AB CD 2ME EF 2NF EF 2ME 2NF ME EF. 
 ả ả ả ả
b) Vỡ M1 M 2 , M 3 M 4 MO  MO' 
 Ã OM Bã MO'(cựng phụ Ã OM ); Ã OM Bã MO' 90o AOM BMO'(g.g) 
c) AE  MO và MO'  MO MO' / /AE mà MO'  BF AE  BF.
 OQ OA
d) OQA OMA 1 
 OA OM
 OA OM OA MB
 AOM BMO' 2 
 MB MO' OM MO'
 MB MQ'
 MQ'B MBO' 3 
 MO' MB
 OQ OA MB MQ' OQ OA OM
Từ 1 , 2 , 3 
 OA OM MO' MB MQ' MB MO'
Mà MQ' QP (Vỡ MQPQ' là hỡnh chữ nhật) OQ OM OQ QP
 mà Oã QP Oã MO' 90o 
 QP MO' OM MO'
 QOP MOO'(c.g.c) Qã OP Mã OO' mà M, Q, O thẳng hàng nờn O, P, O' thẳng 
hàng . Do đú tia OP trựng với tia OO'.
e) Kẻ O'K  OA AB = O'K = OO'2 OK2 92 5 2 2 72 6 2(cm).
Kẻ O'H  OE EF = O'H = OO'2 OH2 92 5 2 2 32 4 2(cm).
Bài 5.
 N
 E K A
 M F
 O O'
 I H
 C B D
a) Ta cú OA OB R O đường trung trực của AB.
O'A O'B R' O' đường trung trực của AB.
 OO' là đường trung trực của AB.
 OO'  AB tại trung điểm H của AB.
 1
b) BAC cú BO là trung tuyến mà BO= AC ABC vuụng tại B Ã BC 90o. 
 2
Tương tự chứng minh được ABD vuụng tại B Ã BD 90o.
 Cã BA Ã BD 90o 90o 180o Cã BD 180o C, B, D thẳng hàng.
 OA OC R  1
 ACD cú:  OO' là đường trung bỡnh của ACD OO'= CD.
 O'A O'D R' 2
c) AOO' cú: AO2 AO'2 82 62 100 và OO'2 102 100
 AO2 AO'2 OO'2 AOO' vuụng tại A. 
Cú AH  OO' AO= OH.OO' (Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng).
 AO2 82
 OH = 6,4(cm). 
 OO'2 10
 AOO' vuụng tại A nờn AH.OO'= AO.AO' AO.AO' 8.6
 AH AH 4,8(cm) AB 2AH 2.4,8 9,6(cm). 
 OO' 10
 AOO' vuụng tại A ACD vuụng tại A.
 1 1
 S AC.AD .16.12 96(cm2 ) 
 ACD 2 2
d) OE / /O'F (vỡ cựng vuụng gúc với MN ) Tứ giỏc OEFO' là hỡnh thang vuụng.
Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ qua K vuụng gúc với MN và OO' là I. 
 IK // OE; IK // OF mà KE = KF IO IO' , vỡ OO' cố định I cố định.