Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tuần 4 - Luyện tập: Tỉ số lượng giác (Có đáp án)

 TUẦN 4: LUYỆN TẬP BÀI TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Viết cỏc tỉ số lượng giỏc sau thành tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc nhỏ hơn 450.
 sin 720 ; cot 68042’ ; cosx (với 450 < x < 900)
Bài 2: Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay. Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
 A 2 tan 320.tan 580 sin2 240 sin2 660 VABC
 3
Bài 3: Cho là gúc nhọn, biết sin . Tớnh cos ; tan ; cot 
 2
Bài 4: Một tam giỏc vuụng cú một gúc bằng 600 và cạnh huyền bằng 8. Hóy tỡm độ dài của
cạnh đối diện với gúc 600
Bài 5: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào gúc nhọn 
 C tan2 (2cos2 sin2 ) sin2 
 sin cos 
Bài 6: Cho tan 2 . Tớnh A 
 sin cos 
Bài 7 : Cho là gúc nhọn tớnh gỏi trị của biểu thức E sin6 3sin2 .cos2 cos6 
Bài 8: Tớnh M cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700
Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH. Bằng tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc
 1 1 1
nhọn trong ABC . Hóy chứng minh 
 AH2 AB2 AC2
Bài 10: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM AB . Chứng minh rằng tan B 3tan C
Bài 11: Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay : Chứng tỏ
 sin 450 tan x.cot x sin2 x cos2 x tan 600 cos300 , với 00 x 900 
Bài 12: Cho ABC vuụng tại A cú AB AC , đường cao AH và đường trung tuyến AM.
 2
Biết à CB ; à MB  . Chứng minh rằng: sin cos 1 sin
 ........ Hết .........
 Bài 1: Viết cỏc tỉ số lượng giỏc sau thành tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc nhỏ hơn 450.
 sin 720 ; cot 68042’ ; cosx (với 450 < x < 900) * sin 720 cos(900 720 ) cos180 * cot 68042' tan(900 68042') tan 21018'
* cos x sin(900 x)
Bài 2: Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay. Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
 A 2 tan 320.tan 580 sin2 240 sin2 660
 A 2 tan 320.tan 580 sin2 240 sin2 660
 2 tan 320.cot 320 (sin2 240 cos2 240 )
 2 1 1
 3
Bài 3: Cho là gúc nhọn, biết sin . Tớnh cos ; tan ; cot 
 2
 Ta cú 
 sin2 cos2 1
 2
 3 2 1
 cos 1 cos 
 2 2
 sin 3 1
 * tan : 3
 cos 2 2
 cos 1 3 3
 * co t : 
 sin 2 2 3
Bài 4: Một tam giỏc vuụng cú một gúc bằng 600 và cạnh huyền bằng 8. Hóy tỡm độ dài của
cạnh đối diện với gúc 600
 C
Giả sử tam giỏc ABC vuụng tại A, Bà 600 ; BC 8 .
Tớnh độ dài AC 
 8
 ABC vuụng tại A ta cú :
 AC
sin B sin 600 AC sin 600.BC
 BC 60°
 A B
 3 3
mà sin 600 ;BC 8 AC .8 4 3
 2 2
vậy cạnh đối diện với 600 là 4 3 Bài 5: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào gúc nhọn 
 C tan2 (2cos2 sin2 ) sin2 
 A tan2 2cos2 sin2 1 sin2 .
 A tan2 cos2 cos2 sin2 1 sin2 
 A t an2 cos2 1 1 sin2 
 sin2 
 A .cos2 sin2 
 cos2 
 A 0
Vậy giỏ trị của biểu thức trờn khụng phụ thuộc vào gúc nhọn 
 sin cos 
Bài 6: Cho tan 2 . Tớnh A 
 sin cos 
 sin cos sin cos sin cos 
 A : 
 sin cos cos cos 
 sin sin 
 1 : 1 
 cos cos 
 tan 1
 3
 tan 1
Bài 7 : Cho là gúc nhọn tớnh gỏi trị của biểu thức E sin6 3sin2 .cos2 cos6 
 E sin6 3sin2 .cos2 cos6 
 3
 sin2 (cos2 )3 3sin2 cos2 
 sin2 cos2 (sin4 sin2 .cos2 cos4 ) 3sin2 .cos2 
 sin4 2sin2 .cos2 cos4 
 (sin2 cos2 )2 12 1
 Bài 8: Tớnh M cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700
 M cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700
 sin2 700 sin2 500 cos2 500 cos2 700
 (sin2 700 cos2 700 ) (sin2 500 cos2 500 )
 1 1 2
Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH. Bằng tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc 1 1 1
nhọn trong ABC . Hóy chứng minh 
 AH2 AB2 AC2
 AHB vuụng tại H
 AH A
 sin B (tỉsốlượng giác của góc nhọn)
 AB
 AH2
 sin2 B (1)
 AB2
 AHB vuụng tại H
 B H C
 AH
 sin C cos B(doBà Cà 900 )
 AC
 AH2
 cos2 B (2)
 AC2
 AH2 AH2
Cộng ( 1) và (2) theo vế : sin2 B cos2 B 
 AB2 AC2
 2 1 1 2 2
 1 AH (dosin B cos B 1)
 AB2 AC2 
 1 1 1
 AH2 AB2 AC2
Bài 10: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM AB . Chứng minh rằng tan B 3tan C
Kẻ đường cao AH của ABC
Do ABM cú AM AB nờn cõn tại A A
 AH cũng là đường trung tuyến của ABM
 MB BC
 HB HM 
 2 4
 B H C
 1 M
 HB HC hay HC 3HB
 3
 AH
 AHB vuụng tại H tan B ( tỉ số lượng giác của góc nhọn) (1)
 HB
 AH
 AHC vuụng tại H tan C ( tỉ số lượng giác của góc nhọn)
 HC
 AH AH
 3tan C (2)
 3HB HB
Từ (1) và (2) suy ra: tan B 3tan C 
Bài 11: Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay: Chứng tỏ: 
 sin 450 tan x.cot x sin2 x cos2 x tan 600 cos300 , với 00 x 900 
 sin 450 tan x.cot x sin2 x cos2 x tan 600
 2
 1 1 3
 2
 2
 2 3
 2
 2 3 1 3 1
 2 2 2 2
 1
 cos300 cos300
 2
Bài 12:Cho ABC vuụng tại A cú AB AC , đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết 
 2
à CB ; à MB  . Chứng minh rằng: sin cos 1 sin
 AH
Cú sin sin à MH 
 AM
 AH AC
 2. . 2sin .cos 
 AC BC
Ta cú sin2 cos2 1 A
Nờn
 1 sin
 sin2 cos2 2sin cos 
 sin cos 2  
 B H M C
 2
Vậy sin cos 1 sin