Phiếu bài tập số 9 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 15, Tiết 30: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 9 - ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 30: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
Dạng 1: Nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Nối mỗi hệ phương trình với một cặp số tương ứng mà nó nhận làm nghiệm
 1 7 3;1
 x 2y 
 2 2
 1) a)
 19
 2x y 
 2
 2) x y 3 b) 1 
 5; 
 -2x- 2y 6 2 
 3) 2x y 3 c) 2; 3
 3x 2y 4,5
 4) x 2 y 3 5 d) 1,5;0 
 x 3 y 2 0
Bài 2. Cặp số 3;1 có là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
 3x y 8 x 2y 5 3y x 0
 a) b) c) 
 7x 2y 19 x 2y 1 x 5y 2
 2 1 x 3y 3 2 3x 2y 6
 d) e) 
 x 2 1 y 4 2x y 7
Bài 3. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau rồi giải thích vì sao?
 3x y 6
 5x 3y 15 9x 4,5y 18 
 a) b) c) 1
 -7x 2y 20 3x 9y 0 x y 2
 3
 4x 3 y 2 2 2,3x 0,8y 5 ( 2 -1)x y 2
 d) e) d) 
 x 6 y 2 2 2y 6 x ( 2 1)y 1
 3x y 6
Bài 4. Cho hệ phương trình: 
 mx y n 3
Tìm các giá trị của m và n để:
 a) Hệ có nghiệm duy nhất. b) Hệ vô nghiệm.
 c) Hệ có vô số nghiệm. 
 2x y m
Bài 5. Cho hệ phương trình: 
 mx 2y m
 a) Tìm m để hệ vô nghiệm, vô số nghiệm?
 b) Hệ có nghiệm duy nhất khi nào? Vì sao?
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp hình học
Bài 6. Cho hai phương trình: 3x y 1 và 5x 2y 3
 a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
 b) Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ rồi xác định nghiệm chung của hai 
 phương trình.
Bài 7. Bằng cách vẽ đồ thị, hãy giải các hệ phương trình:
 x y 1 x 2y 4 1,5y x 0,5
 a) b) c) 
 x 3y 9 2x 4y 10 2x 3y 1
 2x y 2
Bài 8. Cho hệ phương trình 
 x 2y 6
 a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
 b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 3x 2y 8 hay 
 không?
 c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 4,5x 7,5 y 25 
 hay không?
Bài 9. Cho hai đường thẳng: d1 : 2x 3y 8 và d2 : 7x 5y 5
 a) Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ rồi xác định nghiệm chung của hai 
 phương trình.
 b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y ax đi qua giao điểm của d1 và d2 
Dạng 3: Hệ phương trình tương đương
Bài 10. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
 a) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm là hai hệ phương trình tương đương với 
 nhau.
 b) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm là hai hệ phương trình tương 
 đương.
 c) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có một nghiệm là hai hệ phương trình tương 
 đương. Bài 11. Trong các trường hợp sau, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau? Không tương 
đương với nhau?
 x 2y 2 x 2y 3 x y 4 x 4
 a) và b) và 
 3x 6y 7 -4x 8y 4 3x 3y 12 3x 4y 2
 2x 3y 1 3x y 8
 c) và 
 -x 1,5y 0,5 y 2
Bài 12. Với giá trị nào của a và b thì hai hệ phương trình sau 
 2x y 3 2x 2y 6
(I) và (II) 
 x 3y 5 x by 1
Tương đương với nhau? 
Bài 13. Cho hai hệ phương trình:
 x 2y 1 mx ny 6
(I) và (II) 
 4x 5y 17 3mx 2ny 10
 a) Bằng phương pháp đồ thị hãy tìm nghiệm của hệ phương trình (I)
 b) Tìm các giá trị của m, n để hệ hai phương trình (I) và (II) tương đương với nhau. 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 PHIẾU SỐ - ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 30: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
Dạng 1: Nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Nối mỗi hệ phương trình với một cặp số tương ứng mà nó nhận làm nghiệm:
1– b;2 – a;3 – d;4 – c; 
Bài 2. Cặp số 3;1 có là nghiệm của hệ phương trình: 
 3x y 8 2 1 x 3y 3 2
a) và d) 
 7x 2y 19 x 2 1 y 4 2
Bài 3. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau rồi giải thích vì sao? 5
 y x 5
 5x 3y 15 3
a) 
 -7x 2y 20 7
 y x 10
 2
 5 7 3 7
Hai đường thẳng y x 5 và y x 10 có hệ số góc khác nhau : nên chúng cắt 
 3 2 5 2
nhau tại một điểm. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
 y 2x 4
 9x 4,5y 18 
b) 1
 3x 9y 0 y x
 3
 1 1
Hai đường thẳng y 2x 4 và y x có hệ số góc khác nhau : 2 nên chúng cắt nhau tại 
 3 3
một điểm. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
 3x y 6
 y 3x 6
c) 1 
 x y 2 y 3x 6
 3
Hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vố số nghiệm
 4x 3 y 2 2 y 4 3x 2 2
d) 
 x 6 y 2 2 y 3x 2
 Hai đường thẳng y 4 3x 2 2 và y 3x 2 có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt 
nhau tại một điểm. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
 28 25
 2,3x 0,8y 5 y x 
 e) 3 4
 2y 6
 y 3
 28 25
 Hai đường thẳng y x và y 3 có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một 
 3 4
điểm. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
 ( 2 -1)x y 2 y ( 2 -1)x 2
 d) 
 x ( 2 1)y 1 y ( 2 -1)x 2 1
 Hai đường thẳng y ( 2 -1)x 2 và y ( 2 -1)x 2 1 có hệ số góc bằng nhau nhưng hệ 
số tự do khác nhau nên chúng không cắt nhau tại một điểm. Vậy hệ phương trình đã cho cvô 
nghiệm.
 3x y 6 y 3x 6
Bài 4. Ta có: 
 mx y n 3 y mx n 3
a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3 m m 3 Vậy với m 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
 3 m m 3
b) Để hệ phương trình vô nghiệm 
 6 n 3 n 9
Vậy với n 9;m 3 thì hệ phương trình vô nghiệm.
 3 m m 3
c) Để hệ phương trình có vô số nghiệm. 
 6 n 3 n 9
Vậy với n 9;m 3 thì hệ phương trình vô số nghiệm.
 y 2x m
 2x y m 
Bài 5. Ta có: m 2 2
 mx 2y m y x m
 2 2
 m 2
 2 
 2 m 2 2
 a) Để hệ phương trình vô nghiệm m 2 2
 2 m 0
 m m 
 2
 m 2
 2 
 2 m 2 2
 b) Để hệ phương trình vô số nghiệm m 
 2 m 0
 m m 
 2
 m 2
 c) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 m 2 2
 2
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp hình học
Bài 6. Cho hai phương trình: 3x y 1 và -5x 2y 3
a) Nghiệm tổng quát của mỗi phương trình 3x y 1 là : x; 3x 1 
 5 3 
 Nghiệm tổng quát của mỗi phương trình -5x 2y 3 là : x; x 
 2 2 
b) Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ rồi xác định nghiệm chung của hai 
phương trình.
 5 3
3x y 1 y 3x 1 và 5x 2y 3 y x 
 2 2 6
A: (–1.00, 4.00) 4
 A
 2
15 10 5 5 10 15 20
 2
 4 y = -5/2x+3/2
 y = -3x+1
 6
 8
 10
 12
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1;4 
 Bài 7. Bằng cách vẽ đồ thị, hãy giải các hệ phương trình:
 y x 1
 x y 1 
 a) 1
 x 3y 9 y x 3
 3
 8
 y = 1/3x+3 6
 4
 2
 10 5 5 10
 2
 y = x-1
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3;2 1
 y x 2
 x 2y 4 2
 b) 
 2x 4y 10 1 5
 y x 
 2 2
 10
 8
 y = -1/2x+2 6
 4
 2
 y = -1/2x-5
 10 5 5 10
 2
 Vậy hệ phương trình vô nghiệm. 
 2 1
 y x 
 1,5y x 0,5 3 3
 c) 
 2x 3y 1 2 1
 y x 
 3 3
 10
 y = -2/3x-1/3 8
 6
 y = -2/3x-1/3
 4
 2
 10 5 5 10
 2
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. y 2x 2
 2x y 2 
 Bài 8. Cho hệ phương trình 1
 x 2y 6 y x 3
 2
 a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
 10
 8
 y = -1/2x+3
 6
 y = 2x-2
 4
A: (2.00, 2.00)
 2
 A
 10 5 5 10 15 20
 2
 4
 6
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 2;2 
 b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình 3x 2y 8 
 c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình 4,5x 7,5 y 25.
 Bài 9. Cho hai đường thẳng: d1 : 2x 3y 8 và d2 : 7x 5y 5 8
 6
 y = 7/5x+1
 4
 2
15 10 5 5 10 15
 2 y = 2/3x-8/3
 4
 6
 8
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: M 5; 6 
 b) Để đường thẳng y ax đi qua giao điểm của d1 và d2 thì tọa độ điểm M phải thỏa mãn 
 6
 phương trình, ta có: 6 a(-5) a 
 5
 Dạng 3: Hệ phương trình tương đương
 Bài 10. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
 Câu a là khẳng định đúng
 Câu b;c là khẳng định sai
 Bài 11. Trong các trường hợp sau, hai hệ phương trình nào tương đương với nhau? Không tương 
 đương với nhau?
 x 2y 2 x 2y 3
 a) và 
 3x 6y 7 -4x 8y 8
 Hai hệ phương trình được viết lại như sau: 
 x 2y 2 x 2y 3
 và 
 3x 6y 7 x 2y 1
 Hai hệ phương trình tương đương với nhau, vì cùng có tập nghiệm là S 
 x y 4 x 4
 b) và 
 3x 3y 12 3x 4y 2
 Hai hệ phương trình được viết lại như sau: x 4
 x y 4 
 và 3 1
 x y 4 y x 
 4 2
 Ta thấy hệ phương trình thứ nhất có vô số nghiệm, còn hệ thứ hai có nghiệm duy nhất, nên 
 hai hệ phương trình không tương đương với nhau.
 2x 3y 1 3x y 8
 c) và 
 -x 1,5y 0,5 y 2
 Tương tự như câu b , Ta có hai hệ phương trình đã cho không tương đương nhau.
 Bài 12. Với giá trị nào của a và b thì hai hệ phương trình sau 
 2x y 3 2x 2y 6
 (I) và (II) 
 x 3y 5 x by 1
 Tương đương với nhau? 
 Bài 13. Cho hai hệ phương trình:
 x 2y 1 mx y 6
 (I) và (II) 
 4x 5y 17 3x 2ny 10
 c) Bằng phương pháp đồ thị hãy tìm nghiệm của hệ phương trình (I)
 12
A: (3.00, 1.00) 10
 8
 6
 4
 2
 A
20 15 10 5 5 10 15
 y = -4/5x17/5
 2
 y = 1/2x-1/2
 4
 Hệ phương trình có nghiệm 3;1