Toán 9 - Các phương pháp giải các dạng bài tập về bất đẳng thức

Lời nói đầu
	Dạy học sinh học ở trường THCS là một vấn đề có ý nghĩa và tầm quan trọng rất lớn đối với nghề nghiệp và tương lai của mỗi người và toàn xã hội.
	Là người thầy ai cũng muốn mình được mọi người tôn vinh, kính trọng, ai cũng muốn mình là niềm tin là chỗ dựa vững chắc cho học sinh của mình, ai cũng muốn học sinh đạt được kết quả cao, vận dụng tốt kiến thức của bộ môn mình giảng dạy, vận dụng tốt lý thuyết vào các bài thực hành và thực tiễn cuộc sống.
	Đặc biệt đối với môn Toán là một trong những môn chính trong trường học – là môn khoa học luôn luôn mới và rất trừu tượng. Mỗi một tiết học, một kiểu bài lên lớp đòi hỏi phải có những phương pháp khác nhau, phù hợp với mục tiêu, yêu cầu của bài. Làm sao để phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
	Đặc biệt hơn nữa là các bài tập trong chương trình toán là một vấn đề rất khó, để dạy cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải tìm tòi, nghiên cứu phương pháp phù hợp và qua thực tế mới có thể thành công. Tuy nhiên khả năng thành công của mỗi tiết dạy còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố.
	Qua thực tế giảng dạy môn Toán 9 tôi xin ghi lại một vài nét có thể coi là sáng kiến, kinh nghiệm để bạn bè, đồng nghiệp cùng tham khảo và đóng góp ý kiến để tôi có thể giúp cho học sinh có thể nắm bắt được kiến thức và giải thành thạo các bài tập theo mong muốn.
	Đích cuối cùng của chúng ta là làm thế nào để học sinh nhận thức và vận dụng tốt kiến thức vào giải bài tập, vận dụng toán học vào các môn khoa học khác và biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tế.
	Tôi xin ghi nhận và trân thành cảm ơn những ý kiến xây dựng và đóng góp của các đồng chí.
Sáng kiến kinh nghiệm
Đặt vấn đề.
I. Lý do chọn đề tài:
 1. Cơ sở lí luận:
 Toán học là một môn khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tế, trong khoa học kỹ thuật và trong một số lĩnh vực quan trọng khác. Trong trường học thì môn toán là một môn học cực kỳ quan trọng, trên cơ sở học sinh phải đầu tư kiến thức, tư duy, nỗ lực, say mê và dành nhiều thời gian trong học tập. Chính vì lí do đó mà người giáo viên phải là người nắm bắt được thái độ tư tưởng tính cách của học sinh để từ đó khơi dậy được lòng say mê tìm hiểu và nghiên cứu của học sinh. Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn về trình độ năng lực, tư duy của học sinh mà người giáo viên phải tìm tòi và lựa chọn ra những phương pháp giảng giải cho phù hợp với từng lứa tuổi và trình độ của học sinh, cho các em thấy rõ được tầm quan trọng của toán học trong thực tế nhằm hạn chế tới mức tối đa những suy nghĩ thiếu tích cực về toán học. Để từ đó có thể phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập.
 Trong chương trình toán THCS thì các bài toán về “Bất đẳng thức” là một trong những mảng kiến thức khó. Nhưng thông qua các bài tập về chứng minh bất đẳng thức học sinh hiểu kỹ và sâu sắc hơn về giải và biện luận phương trình, bất phương trình, về mối liên hệ giữa các yếu tố của tam giác về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Trong quá trình giải bài tập, năng lực suy nghĩ, sáng tạo của học sinh được phát triển đa dạng và phong phú, vì các bài tập về bất đẳng thức có cách giải không theo quy tắc hoặc khuôn mẫu nào cả.
Nó đòi hỏi người đọc phải có cách suy nghĩ lôgic sáng tạo biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức mới một cách lôgíc có hệ thống.
 Cũng vì các bài toán về bất đẳng thức không có cách giải mẫu, không theo một phương pháp nhất định nên học sinh rất lúng túng khi giải toán về bất đẳng thức vì vậy học sinh sẽ không biết bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào. Do đó hầu hết học sinh không biết làm toán về bất đẳng thức và không biết vận dụng bất đẳng thức để giải quyết các loại bài tập khác.
 Trong thực tế giảng dạy các bài tập về bất đẳng thức là việc làm giúp cho học sinh biết chứng minh bất đẳng thức và vận dụng các bất đẳng thức vào giải các bài tập có liên quan là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy giáo viên giang dạy môn toán, thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy lôgic và khả năng sáng tạo cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản và một số phương pháp suy nghĩ ban đầu về bất đẳng thức.
 Chính vì lí do trên nên tôi tự tham khảo và tìm ra sáng kiến từ kinh nghiệm trong thực tế và trong giảng dạy để từ đó có thể giúp các em học sinh có thể rễ hiểu hơn và học tốt hơn.
 2.Cơ sở thực tiễn:
Chúng ta đã biết Toán học là một môn khoa học, do lý thuyết phải gắn với bài tập vận dụng và thực tiễn. Mặt khác theo quan điểm tư duy biện chứng: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và tư duy trừu tượng đến thực tiễn là con đường duy nhất của nhận thức.
 Vì vậy việc rèn kỹ năng vận dụng kiến thức cũ và mới vào giải bài tập Toán cho học sinh có ý nghĩa hết sức quan trọng đối với việc nhận thức và phát triển tư duy của học sinh do đó việc dạy cho học sinh biết cách giải các bài tập là rất quan trọng. Nó góp phần thực hiện có hiệu quả mục tiêu giáo dục trong nhận thức của học sinh và đáp ứng yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
 Thế nhưng hiện nay kỹ năng vận dụng và tư duy toán học của học sinh có thể nói là rất yếu, yếu không phải là thầy dạy kém, không phải vì trò không hiểu không có kỹ năng mà là vì học sinh không được rèn luyện thường xuyên không có nhiều tài liệu tham khảo. Hơn nữa cơ sở vật chất nhà trường còn nhiều hạn chế, điều kiện kinh tế gia đình còn gặp nhiều khó khăn. 
 Do yêu cầu mới, học sinh phải là người lĩnh hội kiến thức một cách tự giác và có chủ động từ đó vận dụng một cách linh hoạt và khoa học vào giải các bài tập. Vì thế việc tìm ra những phương pháp giảng dạy, phù hợp với năng lực tư duy của học sinh, lôi cuốn học sinh trong học tập và đáp ứng yêu cầu về nhận thức là một vấn đề rất cần thiết:
- Tìm ra các dạng toán phù hợp với đối tượng học sinh.
Phải phân loại và xác định được mục đích của bài toán để tìm ra lời giải và phương pháp giảng dạy cho phù hợp.
Phải chuẩn bị một cách công phu, kỹ lưỡng để giờ dạy đạt hiệu quả cao. Đó là cơ sở thực tiễn, là lý do chủ quan thôi thúc tôi quan tâm, chăn trở lựa chọn nghiên cứu đề tài: “ Các phương pháp giải các dạng bài tập về bất đẳng thức”
 * Phạm vi đề tài:
 1. Phạm vi đề tài.
	Vấn đề tôi trình bày được hình thành qua các bài tập về Bất đẳng thức và các dạng toán cùng với ứng dụng của nó để giải các bài tập có liên quan đã học trong chương trình Toán THCS.
	2. Đối tượng:
	+ Đối tượng nghiên cứu ở đây là vấn đề vận dụng các kiến thức cũ và mới vào vận dụng và giải các bài tập về Bất đẳng thức và các bài tập có liên quan trong chương trình toán THCS.
 + Đối tượng nhận thức ở đây là HS lớp 9A– 9B của trường THCS do tôi trực tiếp giảng dạy.
 * Mục đích:
	Qua nghiên cứu tôi muốn nêu lên vấn đề là làm thế nào để giúp học sinh giải một bài tập về bất đẳng thức đạt hiệu quả cao, giúp HS thoát khỏi những khó khăn vướng mắc khi làm bài tập. Ta đã biết mục đích của giáo dục không chỉ đơn thuần là giúp HS nắm bắt tri thức mà phải hướng dẫn các em cách tiếp thu và vận dụng tri thức như thế nào.
	Vì vậy, qua nghiên cứu tôi muốn nêu ra một vài ý kiến về vấn đề giải các bài tập và ứng dung của nó như thế nào để thu được hiệu quả cao nhất. Đó là mục đích nghiên cứu của đề tài.
B. Nội dung:
 1. Cơ sở lý luận khoa học:
 a. Vai trò của các phương pháp giải bài tập về Bất đẳng thức và vận dụng.
	- Phân tích bài toán là bước quan trọng nhất để tổ chức học sinh nghiên cứu, giải thích và định ra hướng đi trước khi giải các bài tập.
	- Tìm ra các kiến thức có liên quan là cơ sở xuất phát cho quá trình nhận thức và xác định hướng đi của HS. Đây là cầu nối giữa lí thuyết và cách giải bài tập. Vì vậy cần phải dịnh ra phương pháp, phương tiện giúp học sinh hình thành kỹ năng phân tích và vận dụng vào giải bài tập.
	- Việc đưa ra các kiến thức có liên quan giúp học sinh đi sâu tìm hiểu bản chất các hiện tượng, các quá trình giải bài tập.
	- Các ví dụ cụ thể giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và các bước giải các dạng bài tập về các dạng toán Bất đẳng thức đó là cơ sở chuẩn về kiến thức để HS quan sát, nhận biết và nắm được kiến thức cơ bản. Dần dần, học sinh biết cách và tự tiến hành được các bước giải bài tập, đó là cơ sở đối chứng giúp HS hình thành kĩ năng, tư duy logic và phát hiện kiến thức.
	- Các ví dụ có thể được sử dụng để tổ chức hoạt động nhận thức của HS với các mức độ khác nhau: Thông báo, tìm tòi kiến thức, vận dụng, giải thích, chứng minhvà khẳng định được kiến thức.
	- Tóm lại: Các ví dụ về bất đẳng thức là cơ sở giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức. Từ đó tìm ra các cách giải các dạng bài tập về Bất đẳng thức. 
 Các bài tập về bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng đối với học sinh nó giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện tư duy lôgíc cao và phương pháp suy luận chặt chẽ.
 b. Bản chất của các phương pháp giải bài tập về Bất đẳng thức và vận dụng:
	- Bản chất của các bài toán về Bất đẳng thức là sự kết hợp chặt chẽ về các kiến thức mới và kiến thức cũ có liên quan đến các tính chất về các phép tính các quy tắc các bất đẳng thức đã được chứng minh, nó giúp cho học sinh rèn luyện được kỹ năng lập luận và tư duy lôgíc.
	- Trong các bài toán về Bất đẳng thức thì các tính chất và các bất đẳng thức đã được chứng minh là kiến thức cơ bản giúp cho học sinh vận dụng lập luận và chứng minh nó vừa có vai trò xây dựng cái mới, vừa có vai trò củng cố, hoàn thiện và kiểm chứng, chứng minh một vấn đề đã được nhắc đến.
	- Bằng hệ thống câu hỏi có tính chất định hướng GV đã kích thích hứng thú, sự tìm tòi độc lập sáng tạo của HS.
	- Bằng tài liệu có liên quan và bằng quan sát được từ những ví dụ đã được chứng minh do GV đưa ra hoặc bản thân HS tự tiến hành, giúp HS có thể phân tích, so sánh, thiết lập mối quan hệ nhân quả, trả lời các câu hỏi để đi tới lời giải.
	Như vậy, với phương pháp này, HS ở vị trí của người nghiên cứu, chủ động hành động giành tri thức nên sự lĩnh hội kiến thức được sâu sắc hơn, đầy đủ hơn.
 Dưới đây là các bước để giải các bài toán về Bất đẳng thức: 
	+ Nghiên cứu nội dung mục đích, yêu cầu đề bài.
	+ Tổ chức giúp học sinh phân tích các điều kiện và đưa ra các kiến thức có liên quan.
	+ Đưa ra các vấn đề có thể xảy ra trong quá trình biến đổi.
	+ Thiết lập các mối quan hệ nhân quả từ các kết quả phân tích.
 + Lập luận rồi chứng minh.
 + kết hợp với điều kiện rồi rút ra kết luận.
	2. Đối tượng phục vụ:
	- Khách thể của vấn đề nghiên cứu là “Các phương pháp giải các dạng bài tập về bất đẳng thức”.
	- Đối tượng phục vụ của đề tài này là hoạt động giảng dạy của giáo viên và hoạt động nhận thức của học sinh Trường THCS 
	Mong muốn duy nhất của tôi là có được phương pháp giảng dạy tốt nhất cho mình, các giáo viên khác và học sinh cùng tham khảo để có được kết quả cao nhất trong giảng dạy và giúp học sinh học tập.
 3. Nội dung phương pháp nghiên cứu.
	- Các phương pháp: Thuyết tr ...  nhận xét sau mỗi bài học.
 + Rèn luyện kỹ năng tư duy độc lập sáng tạo và có ý thức hơn nữa trong học bài và làm bài tập.
 + Thường xuyên tổ chức các buổi học chuyên đề và các buổi học nhóm để nghiên cứu và giải quyết các bài tập. 
	- Qua quá trình đánh giá kết quả thu được số học sinh đạt trên trung bình chỉ dạt khoảng 55% số học sinh thực hiện tốt các yêu cầu.
STT
Lớp
Sĩ số
Đạt trên trung bình
Không đạt
Số lượng
%
Số lượng
%
1
9D
32
22
68,8
5
15,6
2
9E
34
21
61,7
4
11,8
5- Giải pháp mới, sáng tạo:
 a. Những yêu cầu sư phạm:
	- Khi tiến hành hướng dẫn học sinh, GV phải đặt vấn đề rõ ràng, giải thích cụ thể mục đích, yêu cầu, ý nghĩa của bài toán.
	- Cần hướng dẫn học sinh biết cách thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức cũ, mới và các cách giải cũng như các phương pháp giải các bài tập ở từng dạng bài tập thông qua các ví dụ cụ thể. HS cần ghi chép vào vở những vấn đề thường mắc phải trong quá trình hình thành cách giải và các phương pháp giải các bài tập ở mỗi dạng. Những tài liệu ghi chép được trong quá trình vận dụng là những yêu cầu cần thiết đáp ứng được mục tiêu, yêu cầu của bài đồng thời giúp các em trả lời các câu hỏi và bài tập đề ra một cách rễ ràng.
	Các câu hỏi và bài tập này phải được giáo viên nêu ra từ trước khi học sinh đưa ra các cách giải các dạng bài tập cụ thể, ghi lên bảng hoặc vào phiếu học tập là một trong những hình thức giúp các em có thể tự mình đưa ra được hướng đi một cách đúng đắn, thông qua việc thảo luận và trợ giúp của giáo viên giúp các em có thể kiểm chứng được kiến thức. Yêu cầu của các câu hỏi này phải phù hợp với từng đối tượng học sinh, từng dạng bài tập cụ thể để khi tìm lời giải học sinh có thể nắm vững, hiểu sâu bản chất của từng dạng bài tập đó.
	- Các ví dụ và các bài tập đưa ra phải đơn giản, vừa sức với trình độ của từng đối tượng học sinh tránh đưa ra nhưng ví dụ và những bài tập quá phức tạp, tránh những yêu cầu quá trừu tượng. Hơn nữa thời gian phải phân phối hợp lí để đảm bảo thu được kết quả thật sát với thực tiễn.
	- Sau khi tổ chức cho học sinh thảo luận theo hệ thống câu hỏi và kết quả đạt được từ những ví dụ cụ thể. Giáo viên nhất thiết phải nhận xét, đánh giá và kết luận kiến thức chuẩn để HS điều chỉnh nhận thức nếu cần.
	- Phối hợp một cách hợp lí giữa các bài tập cụ thể với lời nói của GV, tuỳ theo lô gíc của sự phối hợp này mà tính chất hoạt động nhận thức của học sinh khác nhau. Nếu đòi hỏi ở học sinh các kiến thức cần thiết thì các câu hỏi của giáo viên giữ vai trò hết sức quan trọng – thông báo tái hiện một cách kịp thời có chủ động nhằm tạo ra những tình huống làm cho học sinh cảm thấy hứng thú không bị nhàm chán lời nói của GV là những thông tin chính xác còn các ví dụ cụ thể chỉ là để minh hoạ, chứng minh, xác nhận thông tin. Để từ đó học sinh có thể nắm chắc được bản chất của sự việc.
	- Việc giáo viên đòi hỏi học sinh thường xuyên phải nghiên cứu các dạng bài tập ở phần này có vai trò hết sức quan trọng vì đây là một trong những kiến thức cơ bản trong trương trình toán THCS mà đây còn là các dạng bài tập mang tính rèn luyện học sinh có kĩ năng tư duy biến đổi, lập luận chứng minh và vận dụng vào các tình huống cụ thể. 
 - Như vậy, trong các bài tập có nội dung đơn giản thì giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận rồi tự giải. Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét để đi đến kiến thức.
	- Còn đối với những bài tập phức tạp đòi hỏi học sinh phải biết lập luận để đưa ra kiến thức trung gian để hình thành phương pháp giải thì giáo viên phải tổ chức cho HS quan sát theo lôgíc nghiên cứu đưa ra các kiến thức có liên quan, như vậy sẽ có hiệu quả rèn luyện khả năng vận dung linh hoạt và tư duy sáng tạo để hình thành kĩ năng giải quyết các bài tập. Do học sinh phải vận dụng và phải sử dụng các biện pháp trí tuệ nên học sinh sẽ lĩnh hội tri thức một cách chủ động, sâu sắc hơn. Đây chính là hiệu quả của việc đòi hỏi học sinh phải có tư duy có kiến thức và biết liên hệ thực tế.
	Trong phương pháp này lời nói của giáo viên có 3 chức năng:
	+ Hướng dẫn học sinh quan sát để nắm vững các quá trình biến đổi và chứng minh.
	+ Hướng dẫn học sinh chủ động kiến thức lí thuyết đã học để lập luận và giải thích, các trường hợp cụ thể.
	+ Trên cơ sở thu được kết quả đã được lập luận và chứng minh mà học sinh có thể rút ra kết luận chính xác khoa học.
b. Các bước tiến hành nghiên cứu giải các dạng bài tập về bất đẳng thức.
	- Bước 1: Nghiên cứu nội dungbài tập.
	Thông báo đề bài yêu cầu học sinh thảo luận và nghiên cứu, nêu mục tiêu, yêu cầu nghiên cứu để kích thích sự tự giác và hứng thú ban đầu của người học.
	- Bước 2: Phát hiện vấn đề.
	Nhận biết được các dạng bài tập cụ thể, nêu mục đích cụ thể hơn, 
	- Bước 3: Đề xuất phương án giải quyết bằng các kiến thức và các phương pháp cụ thể, vạch ra kế hoạch giải quyết.
	- Bước 4: Tiến hành chứng minh hoặc vận dụng kiến thức để giải các bài tập liên quan .
	- Bước 5: Rút ra kết luận.
 c. Những điều cần lưu ý giải các bài tập về Bất đẳng thức:
	- Phân loại được các dạng bài tập cụ thể, đưa ra được các kiến thức có liên quan tìm ra các bước và phương pháp giải.
	- Phải đảm bảo trình tự lôgíc toán học, dự đoán trước được những tình huống có thể xảy ra.
 - Đưa ra những kiến thức phù hợp với từng đối tượng học sinh.
* Nội dung ứng dụng vào thực tiễn trong quá trình giảng dạy:
1. Quy trình áp dụng của bản thân:
 - Tìm tòi và nghiên cứu tài liệu.
 - Phân loại các dạng bài tập. 
 - Tìm tòi các kiến thức có liên quan.
 - Lựa chọn các phương pháp giải phù hợp.
 - Lựa chọn các phương pháp giảng dạy cho học sinh. 
 - Đào sâu kiến thức và vận dụng vào các bài tập cụ thể. 
 2. Hiệu quả khi áp dụng:
- Do đặc thù các bài tập về bất đẳng thức rất khó không tuân theo một quy luật cụ thể, hơn nữa đối tượng học sinh chủ yếu là học sinh đại trà ý thức trong học tập chưa cao chưa có điều kiện để mua sắm tài liệu tham khảo nên việc giúp các em giải quyết tốt các bài tập là rất khó khăn.
- Tỉ lệ học sinh đạt mức trung bình là chủ yếu, vẫn còn một số em ở mức độ không thể nhận biết và giải quyết được các bài tập.
3. Bài học kinh nghiệm:
 Thông qua việc đưa ra các bài tập về bất đẳng thức tôi rút ra một số nhận xét sau:
Đối với giáo viên:
+ Phải thường xuyên trau rồi kiến thức, luôn luôn phải học hỏi và tìm tòi nghiên cứu các tài liệu.
+ Tìm tòi các phương pháp giải và giải bằng nhiều cách.
+ Thường xuyên nghiên cứu các chuyên đề và đưa ra các sáng kiến kinh nghiệm giải quyết các bài tập.
Đối với học sinh:
+ Phải thường xuyên học bài và làm bài tập.
+ Tích cực nghiên cứu các tài liệu tham khảo.
+ Dành nhiều thời gian và phân phối thời gian một cách hợp lí để giải quyết các bài tập.
+ Tích cực rèn luyện kỹ năng và các phương pháp giải các bài tập.
+ Phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của bản thân.
4. Kiến nghị:
- Đề nghị Phòng GD&ĐT thành lập và tổ chức các buổi học chuyên đề tổ chức theo cụm để chúng tôi có điều kiện giao lưu và học hỏi kinh nghiệm của các đơn vị bạn.
- Cung cấp cho chúng tôi những tài liệu thiết thực vào giảng dạy đặc biệt là các tài liệu tham khảo.
- Đầu tư hơn nữa các trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học.
C. Kết luận
 1. Khẳng định mục đích:
- Đề tài này là một trong những kiến thức bắt buộc của học sinh trong trường học. 
- Thông qua việc dạy và đánh giá về chất lượng mà học sinh đạt được trong đề tài này tôi thiết nghĩ chúng ta phải đầu tư hơn nữa về tài liệu thời gian và phương pháp
giảng dạy cho học sinh về các chuyên đề. Vì đây là một trong những chuyên đề có vai trò rất quan trọng trong việc bồi dưỡng, nâng cao trình độ học vấn và nhận thức của học sinh.
- Đề tài này là một đề tài giúp cho học sinh rèn được kỹ năng tư duy độc lập sáng tạo, rèn khả năng tìm tòi nghiên cứu và đào sâu kiến thức nó còn nhằm giúp cho học sinh có thể vận dụng tốt kiến thức để giải quyết các bài tập có liên quan.
 2. ý nhĩa thực tiễn:
- Đề tài này có ý nghĩa rất quan trọng vì đây chính là cơ sở để học sinh được tìm hiểu và nghiên cứu về các lĩnh vực như phân tích chứng minh và là cơ sở để học sinh có thể vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập có liên quan và vận dụng vào thực tế.
- Hơn nữa nhờ có đề tài này mà học sinh được rèn luyện về kỹ năng lập luận và suy luận lôgíc toán học.hơn nữa nó còn có khả năng giúp học sinh dịnh ra được các phương pháp giả quyết các tình huống một cách triệt để.
 3. Lý luận: 
- Đây là cơ sở thực tiễn không những giúp cho giáo viên được rèn luyên thêm mà còn giúp cho giáo viên có thể khai thác tốt các lĩnh vực khoa học khác.
- Hơn nữa nó còn có khả năng giúp cho họ sinh được củng cố và nâng cao kiến thức đào sâu kiến thức và đánh giá được khả năng nhận thức của mình để từ đó định ra cho bản thân những hướng đi mang tính tích cực gắn liền với thực tiễn trong việc học bài và làm bài tập.
 4. Hiệu quả: 
- Thông qua đề tài này tôi thấy rõ được hiệu quả của việc rèn luyện tính chủ động sáng tạo khả năng tư duy lôgíc, kỹ năng trình bày toán học của học sinh để từ đó giúp học sinh có thể tự tìm tòi tham khảo đào sâu kiến thức và nâng cao trình độ học vấn của mình góp phần hạn chế tới mức tối đa việc định ra hướng đi trong các tình huống mà học sinh thường vấp phải như: Ngộ nhận một vấn đề, hiểu không sâu, đánh giá không sát thực bản chất của một vấn đề
- Hơn nữa nó còn giúp cho giáo viên có thể tìm ra những nhược điểm mà học sinh thường mắc phải để từ đó tìm ra hướng khắc phục một cách có hiệu quả và thiết thực. Tìm ra được những nhân tố mới để có thể bồi dưỡng nâng cao và phát huy được kiến thức của mình đóng góp vào thành tích chung của nhà trương trong việc nâng cao chất lượng của học sinh. 
Tài liệu tham khảo
 ************
1- toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8
 -nxb giáo dục 8 – 6 – 1998 
 Tác giả : Nguyễn Ngọc Đạm – Nguyễn Việt Hải – Vũ Dương Thụy
 2- toán nâng cao cho học sinh - đại số 10
 -nxb Đại học quốc gia hà nội – 1998
 Tác giả : Phan Duy Khải
 3 – toán bồi dưỡng học sinh đại số 9
 -nhà xuất bản hà nội
 Tác giả : Vũ Hữu Bình – Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều
 4 – sách giáo khoa đại số 8,9,10
 -nxb giáo dục – 1998
 5 – toán nâng cao đại số 279 bài toán chọn lọc
 -nhà xuất bản trẻ – 1995
 Tác giả : Võ Đại Mau
 6 – Giáo trình đại số sơ cấp trường đhsp i – hà nội
 ----------------&&&-----------------
Danh mục của Đề tài
S.t.t
Nội dung
 Trang
Lời nói đầu 
 1
 A. Đặt vấn đề:
Cơ sở lý luận.
Cơ sở thực tiễn.
* Phạm vi đề tài.
1. Phạm vi đề tài.
2. Đối tượng: 
2 3
Nội dung:
* Nội dung A:
 1. Cơ sở lý luận khoa học.
 2. Đối tượng phục vụ.
 3. Nội dung phương pháp nghiên cứu.
 4. Kết quả.
 5. Giải pháp mới sáng tạo.
433
* Nội dung B:
1. Quy trình áp dụng của bản thân.
2. Hiệu quả khi áp dụng.
3. Bài học kinh nghiệm.
4. Kiến nghị.
34
Kết luận:
Khẳng định mục đích.
ý nghĩa thực tiễn.
Lý luận.
Hiệu quả.
Tài liệu tham khảo.
3536