Toán 9 - Chủ đề: Chứng minh tứ giác nội tiếp loại bám sát

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
-----0O0-----
TOÁN 9
TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP
LOẠI BÁM SÁT
THỜI LƯỢNG : 5 tiết
@&?
Giáo viên biên soạn:Nguyễn thị Chiến
Trường THCS Chu văn An - Hiệp Đức 
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
-----0O0-----
TOÁN 9
TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP
LOẠI BÁM SÁT
THỜI LƯỢNG : 5 tiết
CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ :
 Tiết 1: Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 Bài tập trắc nghiệm.
 Tiết 2: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 1, 2 để chứng minh
tứ giác nội tiếp.
 Tiết 3: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 3 để chứng minh
tứ giác nội tiếp.
 Tiết 4: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 4 để chứng minh 
tứ giác nội tiếp .
 Tiết 5: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 5 để chứng minh 
tứ giác nội tiếp .
NỘI DUNG TỪNG TIẾT DẠY :
Tiết 1 : CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC TRONG ĐƯỜNG TRÒN- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .
 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 
 - Về kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 - Về kỹ năng: + Rèn kỹ năng vận dụng các dấu hiệu nhận biết” tứ giác nội tiếp được” để phát hiện ra các tứ giác nội tiếp được trong hình vẽ .
 - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận .
II . NỘI DUNG CỤ THỂ : 
vCÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC TRONG ĐƯỜNG TRÒN: 
 Tứ gíác có một trong các điều sau thì nội tiếp được trong đường tròn :
1. Có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn ( dựa vào định nghĩa tứ giác nội tiếp được trong đường tròn)
2. Có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được ),( dựa vào định nghĩa đường tròn) .
3. Có tổng hai góc đối diện bằng 1800 ( dựa vào định lý)
4. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện ( suy ra từ dấu hiệu thứ 3).
5. Có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới một góc ( dựa vào cung chứa góc )
vBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
vBài 1:Trong các hình tứ giác ABCD sau , hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp được trong đường tròn: 
600
 700
1300
60
 120
B
A
C
D
B
C
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
vBài tập 2: Trong các hình vẽ tứ giác ABCD sau , hãy chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp:
Hình A. Hình B. o
 0 
 130 o
Hình C. 50 o Hình D.
vBài tập 3:Sau đây là một số hình tứ giác đã học , hình nào là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn:
	A.	 B.
	D.
	C.
vBài tập 4: Trong các hình vẽ sau , tứ giác nào không nội tiếp được trong đường
tròn :
 A. Hình thang cân B. Hình vuông
 C. Hình thang D. Hình chữ nhật
vBài tập 5: Chọn hình vẽ có tứ gác nội tiếp được trong đường tròn:
 Hình A Hình B
 Hình C 
 Hình D 
vBài tập 6: Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Trong hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được ? 
 a. 3
 b. 4
 c. 5
 d. 6
 ( HS kể tên và giải thích )
vBài tập 7: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O).Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ AC. Hạ MI BC , MK AB, MJ AC . Hãy kể tên tất cả tứ giác nội tiếp được có trong hình vẽ .
a/ AMCB
b/ AMCB, AKMJ , BKMI 
c/ MJIC, AMCB , AKMJ
d/ ABCM , AKMJ , BKMI , MJIC.
@ Trả lời phần trắc nghiệm :
Bài tập
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
B
D
C
C
C
B
D
Tiết 2: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 1,2
 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 
 - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 1, 2 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 - Về kỹ năng: + Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 1,2 để phát hiện ra các tứ giác nội tiếp được trong hình vẽ và chứng minh .
 - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận .
II . NỘI DUNG CỤ THỂ : 
vBài tập 1: Cho tam giác ABCđều . Gọi M, S, P lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, BC . Chứng minh 4 điểm B, C, M, S cùng nằm trên một đường tròn .
 CHỨNG MINH:
 Cách 1: Ta có : M, S, P lần lượt là trung điểm của AB, 
	AC, BC ( theo gt ) 
	Nên : MP, SP là đường trung bình của tam giác ABC. 
 Suy ra : MP = AC ; SP = AB
 Ta lại có : BP = PC = BC ( vì P là trung điểm của BC)
	Nên: BP = MP = SP = CP ( vì AB = AC = BC )
Vậy : 4 điểm B, C, M , S cùng nằm trên đường tròn tâm P.
Cách 2 : Ta có : BS và CM là các trung tuyến cũng là các đường cao.( vì tam giác ABC đều)
 Nên: = =900 
 Do đó: M và S cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. 
 Vậy : 4 điểm B , C, M , S cùng nằm trên cùng một đường tròn đường kính BC. 
vBài tập 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Chứng minh M, N, R, S cùng nằm trên một đường tròn . 
 HƯỚNG DẪN: 
 - Chứng minh MNRS là hình chũ nhật 
 - Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật MNRS.
 Ta có : OM = ON = OR = OS.
 Vậy : 4 điểm M, N, R , S cùng nằm trên cùng một đường tròn.
 vBài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A 
D là một điểm trên cạnh AC, vẽ đường tròn
tâm O, đường kính DC . BDcắt đường tròn
 tại E .Chứng minh : tứ giác ABCE nội tiếp 
được.
Chứng minh :
Tứ giác ABCE có : 
= 900 ( giả thiết)
 = 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa 
 đường tròn)
Suy ra : A và E cùng nằm trên đường tròn 
đường kính BC .
Vậy : tứ giác ABCE nội tiếp được trong 
đường tròn đường kính BC .
 vBài tập 4: ( HS tự giải)
Cho tam gíác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), vẽ đường cao AA’, BB’ ,CC’ cắt nhau tại H.Gọi D là điểm đối xứng của A qua O .Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn , xác định tâm và bán kính.
HƯỚNG DẪN :
Cách 1: Chứng minh B và C cùng nằm trên đường tròn đường kinh AD.
Cách 2 : Chứng minh + = 1800.
~~0o0~~
Tiết 3: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 3
 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 
 - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 3 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 - Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 3 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học. 
 - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận .
II . NỘI DUNG CỤ THỂ :
 vBài toán 1: Cho điểm M ở ngoài đường tròn (O) .
 Vẽ 2 tiếp tuyến MA ; MB( A;B là các tiếp điểm) 
và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm của CD.
Trong hình vẽ bên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp 
được trong đường tròn ? Hãy kể tên và giải thích
 vì sao ? 
 vBài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC .Vẽ đường tròn đường kính BC, cắt AB và AC tại D và E . CD và BE cắt nhau tại H . AH cắt BC tại I. 
a/ Chứng minh tứ giác BDHI nội tiếp được .
b/ Hình vẽ bên có bao nhiêu tứ giác nội tếp được ? Kể tên.
 a/ Chứng minh : tứ giác BDHI nội tiếp :
	Ta có: = = 900 ( góc nội tiếp chắn cung 
 nửa đường tròn )
 Suy ra: BE và CD là hai đường cao của tam giác 
 ABC. 
 Nên: H là trực tâm của tam giác ABC .
 Suy ra: AI là đường cao thứ 3
 Do đó : AI BC
Tứ giác BDHI có: = 900( chứng minh trên )
 = 900 ( vì AI BC)
Suy ra : += 1800
Vậy: BDHI nội tiếp được .
b/ Hình vẽ trên có 4 tứ giác nội tiếp được là : BDHI; CEHI ; ADHE ; BDEC.
 vBài toán 3: Cho hai đường tròn cắt nhau tại A và B , kẻ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại C và D . Tiếp tuyến với mỗi đường tròn tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh BCED nội tiếp được trong đường tròn .
 Chứng minh: BCED nội tiếp :
 Tứ giác BDEC có :
	 = ( Cùng chắn cung AD)
	 = (Cùng chắn cung AC)
	Suy ra: + = + 
	Mà : + + = 1800 ( tổng ba góc của 
	Tam giác)
	Suy ra: + + = 1800
	Hay : + = 1800
	Vậy : BCED nội tiếp được .
vBài tập 4 : ( HS tự giải)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) . Trên đáy BClấy hai điểm M và N . Các đường thẳng AM và AN cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại E và F . Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp. 
HƯỚNG DẪN : Chứng minh + = 1800. 
~~0O0~~
Tiết 4: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 4
 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 
 - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 4 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 - Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 4 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học. 
 - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy suy luận lôgich.
II . NỘI DUNG CỤ THỂ :
 vBài toán 1 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm trên tia tiếp tuyến Bx . AM cắt đường tròn tại C . D là một điểm thuộc đoạn BM , AD cắt đường tròn tại I. Chứng minh tứ giác CIDM nội tiếp được trong đường tròn .
	Chứng minh: 
 Ta có: = 900( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
	Suy ra : (1)
	Ta lại có: ( vì BM là tiếp tuyến)
	Suy ra : (2)
	Từ (1) và (2) suy ra :
 Mà : ( cùng chắn cung AC)
 Nên : .
Vậy : tứ giác CIMD nội tiếp được ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
 vBài toán 2: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm hai điểm A và B sao cho OA= 2 cm, OB= 6 cm.Trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 3 cm , OD = 4cm. Nối BD và AC. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được .
 Xét OAC và ODB có : 
 	 : chung 
 và 
 Do đó:OAC và ODB đồng dạng
 Vậy : tứ giác ABDC nội tiếp được .
 vBài tập 3 :Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ dây MN OA cắt AB, AC tại D và E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được.
Ch minh : 
Ta có: sđ = sđ ( góc nội tiếp)
 Hay: sđ = sđ ( )
 Ta lại có: sđsđ ( )( góc có đỉnh nằm trong 
 đường tròn )
Mà : ( vì OAMN )
Suy ra : = 
Vậy : Tứ giác BCED nội tiếp được .
 vBài tập 4: ( HS tự giải )
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có Ax là tia tiếp tuyến . Đường thẳng song song với Ax cắt AB và AC ở D và E . Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được .
HƯỚNG DẪN: Chứng minh 
 v Bài tập 5:(HS tự giải)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Ax, By là hai tia tiếp tuyến của đường tròn(O). Vẽ một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại M cắt Ax và By ở điểm C và D
, OC cắt AM tại I , OD cắt BM tại K. Chứng minh tứ giác KICD nội tiếp được .
HƯỚNG DẪN: Chứng minh tam giác OKI và OCD đồng dạng , suy ra = .
~~0O0~~
Tiết 5: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 5
 I . MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 
 - Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 5 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 - Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 5 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học. 
 - Về thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy suy luận lôgich .
II . NỘI DUNG CỤ THỂ : 
 vBài toán 1: Cho hình vuông ABCD , = 450. Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD và BD lần lượt tại G và H.
Chứng minh :
a/ Tứ giác ADGF và ABEH nội tiếp .
 b/ Tứ giác EFGH nội tiếp.
 Chứng minh:
 a/ Chứng minh ABGF và ADEH nội tiếp:
 45o Tứ giác ABGF có : = 450 ( vì ABCD là hình vuông ) 
 450 ( giả thiết)
 y Suy ra : 
 Vậy: Tứ giác ABGF nội tiếp.
 Tứ giác ADEH có : = 450( vì ABCD là hình vuông )
 x = 450 ( giả thiết)
 Suy ra: = 
 Vậy : Tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh EFGH nội tiếp:
Ta có : ABGF nội tiếp (chứng minh trên)
Suy ra : 450( cùng chắn cung AF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABGF )
 ADEH nội tiếp (chứng minh trên)
Suy ra 450( cùng chắn cung AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEH)
Do đó: 
Vậy : Tứ giác EFGH nội tiếp. 
 v Bài toán 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH và trung tuyến AM (H không trùng M)
Sao cho .Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác AIHM nội tiếp.
 Chứng minh :
 Ta có : HI là trung tuyến của tam giác vuông HAB
 Nên : HI = IA = AB
 Do đó : Tam giác IAH cân tại I 
 Suy ra : (1)
 Ta lại có : IM là đường trung bình của tam giác BAC( vì MB = MC và IA = IB )
 Nên : IM // AC
Suy ra : (2) (so le trong )
Theo giả thiết : (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra : 
Vậy: tứ giác AIHM nội tiiếp được.
vBài tập 3:( HS tự giải)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại E , AE cắt đường tròn tại M.Gọi F là giao điểm của BM và AC . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
HƯỚNG DẪN : Chứng minh = .
 v Bài tập 4: ( HS tự giải)
Cho đường tròn (O), hai dây ABvà CD song song với nhau . DA và CB cắt nhau tại F ngoài đường tròn . AC và BD cắt nhau tại E trong đường tròn . Chứng minh : 
a/ Tứ giác AEOD nội tiếp.
b/ Tứ giác AOCF nội tiếp . 
HƯỚNG DẪN : 
a/ Chứng minh = .
b/ Chứng minh : + = 1800.
@&?