Toán 9 - Ôn công thức tính diện tích

ÔN CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH
1. Diện tích tam giác:
a) Tam giác vuông: 
b) Tam giác thường: 
 1>
 2> Công thức hê rông: 
Trong đó : ( Nửa chu vi của tam giác)
2. Diện tích tứ giác: 
a) Diện tích hình chữ nhật : S = a.b ( a; b là hai kích thức của hình chữ nhật)
b) Diện tích hình vuông : S = a2.
b) Diện tích hình thang : 
c) Diện tích hình bình hành:
d) Diện tích hình thoi: 
e) Diện tích miền đa giác:
* Tính chất : Đường trung tuyến của tam giác chia
tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH :
Bài 1: Một hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của CD; AC cắt lần lượt BD và BE tại I và L ; AE cắt BD tại K .
Tính diện tích tứ giác EKIL biết diện tích ABED lớn hơn diện tích BCE là 60m2
F
Bài giải: Ta có : 
Gọi F là trung điểm của AB.; Hạ 
Ta dễ nhận thấy: .
= = ( Tính chất đường trung tuyến)
 = 5 cm2
Vậy .
Bài 2:
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = 2 KB và trên cạnh AD lấy điểm L sao cho AD = 3 AL Tính diện tích đa giác BKELDC biết rằng dt ACD + dt BCD = 120 m2
Bài giải: 
 ( Tính chất đường trung tuyến)
Qua E, hạ .
Tương tự: 
Vậy = = 30 m2
BÀI 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a=. Gọi I là trung điểm của AB. Điểm H thuộc DI sao cho góc AHI = 90o. 
	a)Tính diện tích tam giác CHD. Từ đó suy ra diện tích tứ giác BCHI.
	b)Cho I tùy ý thuộc AB, M tùy ý thuộc BC sao cho góc MDI = 45o. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác DMI.
Bài giải: 
a) Ta cã : 
.
DI = 
DH = DI – IH = = CK
( Vì )
 = 6.845613953
Suy ra : = 
b) 
 Vậy đạt giá trị lớn nhất khi 
 IH. DM = DI.IM hay vuông cân tại I. 
Max = .
Câu 4: (3,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC, trong đoạn BC lấy điểm X. Từ X kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại M; kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N biết , . Tính diện tích tứ giác AMXN ? 
b) Cho tam giác ABC vuông tại C có BC=3AC, cạnh BC bị chia bởi các điểm D và E ra thành 3 phần bằng nhau. Tính tổng 
a) 
b) ABC+AEC =450
	8)Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Độ dài đường chéo AD
 AD »	
b) Diện tích của ngũ giác ABCDE :
SABCDE »
c) Độ dài đoạn IB :
IB »
d) Độ dài đoạn IC :
IC »
Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ông với các cạnh bên có độ dài là và . hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến.
Kết quả
 ma2 + mb2 +mc2 » 6,3778
Bµi 10 : Cho tam giác ABC đều cã cạnh bằng 1. Trªn cạnh AC lấy c¸c điểm D, E sao cho Ð ABD = Ð CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trªn cạnh BC sao BN = BM. TÝnh tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. 
Kẻ BI ^ AC Þ I là trung điểm AC. 
Ta có: Ð ABD = Ð CBE = 200 Þ Ð DBE = 200 (1)
	D ADB = D CEB (g–c–g) 
Þ 	BD = BE Þ D BDE cân tại B Þ I là trung điểm DE.
mà BM = BN và Ð MBN = 200 
Þ D BMN và D BDE đồng dạng.
Þ 
Þ SBNE = 2SBMN = = SBIE 
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = .
.Bài tập.
 Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC). Biết và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
Tính AH và AK
Tính tỉ số diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích của tam giác HAK.
Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK.
 Giải
Do 
b) 
c) 
Bài 8. Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.
 Giải:
 Ta có:
 DC = BC – BD = 8,916 – 3,178
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
Bài 2: Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và 
 C = 54o41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2
Bài 1: Cho có chu vi bằng 58m. Biết ; . Tìm độ dài ba cạnh của . ( Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ năm )
Giải: Ta có : 
Áp dụng định lí hàm sin. Ta có : 
* a = 
 * b = 
 * c = 
Bài 2: Cho Ba đường cao AH; BK và CI. Tính tỉ số diện tích và ?
Giải : 
Ta có : AI = CosA.AB; BK = CosB.BC; CH = CosC. AC
+ = CosA2
 + = CosB2
 + = CosC2
Nên = 1 – (CosA2+ CosB2 + CosC2 ) 
Bài 3: Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Hình vuông thứ 1 các đỉnh là trung điểm của hình vuông ban đầu.
Hình vuông thứ 2 có các đỉnh là trung điểm cạnh hình vuông thứ 1. Tìm độ dài cạnh hình vuông thứ 100. ( Lấy giá trị hiển thị trên máy tính)
Giải: Cách 1: 
* Vì hình vuông thứ nhất có diện tích bằng S
* Hình vuông thứ hai có diện tích bằng 
* Hình vuông thứ ba có diện tích bằng 
* Hình vuông thứ 100 có diện tích bằng 
nên độ dài cạnh hình vuông thứ 100 bằng 
 Cách 2: Vì cạnh hình vuông ban đầu bằng 1
nên cạnh hình vuông thứ nhất là 
+ Cạnh hình vuông thứ hai: 
+ Cạnh hình vuông thứ ba: 
+ Cạnh hình vuông thứ tư : 
.
Vậy cạnh hình vuông thứ 100 là 
Bài 4: Cho đều cạnh a . MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp trong với M; N thuộc BC, Q, P tương ứng thuộc AB; AC.
a) Xác định điều kiện để MNPQ có diện tích lớn nhất?
b) Tính giá trị lớn nhất khi 
 1) a = 2) a = 18, 17394273
Giải : a) Ta có :
SMNPQ = MQ. PQ = sinB. BQ. 2.cosQ. AQ
 = BQ.AQ. sin2B = BQ.AQ. sin1200
Vậy SMNPQ đạt giá trị lớn nhất khi AQ. BQ đạt giá trị lớn nhất.
 † AQ. BQ đạt giá trị lớn nhất khi AQ = BQ = 
Khi đó Q là trung điểm của AB 
nên PQ = ; MQ = 
b) 1> 4,695532918 2> 71,51035775
Bài 5: Người ta tạo ra một hình lục giác từ một tờ giấy hình chữ nhật có các kích thức a, b 
( a > b) bằng cách sau: Gấp tờ giấy ấy dọc theo một đường chéo rồi cắt bỏ hai tam giác ở hai bên, mở ra được một hình thoi. Lại tiếp tục gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ hai tam giác ở hai bên, mở ra được một hình lục giác. Tính giá trị đúng của tỉ số để lục giác nói trên là lục giác đều.
 GIẢI: 
 Đặt tên như hình vẽ.
Để lục giác trên là lục giác đều thì phần 
cắt bỏ hai tam giác lần thứ nhất phải là 
tam giác vuông có hai góc nhọn là 300 và 600.
Suy ra : AI = tgADI..AD = tg300.b
DI = 
Nên a = BI + AI = DI + AI 
 = + tg300.b
Vậy = = .
Bài 6: . Tính gần đúng cạnh AC và SABC ?
Giải: Ta có : 
 = 
Áp dụng định lí hàm sin. Ta có :
 + 
nên p 
Áp dụng công thức Herong. Ta có :
 ( dm2)
Bài 7: 
 Cho tam giác ABC, trong đoạn BC lấy điểm X. Từ X kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại M; kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N biết , . Tính diện tích tứ giác AMXN ? 
Giải: Đặt SABC = x.
Ta có : 
Suy ra : . Cộng vế theo vế. Ta có :
Vậy ( đvdt)
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H.
Cho biết đáy nhỏ AB = 3cm và cạnh bên AD = 6cm.
1. Tính diện tích hình thang ABCD?
2. Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác AHM.
( Chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Giải: