Tuyển tập 100 đề thi vào lớp 10 môn Toán

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN
I. Phần 1 : Các đề thi vào ban cơ bản
Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) 
	Giải phương trình : 	
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F , đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K .
Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đường tròn .
Đề số 2 
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giải phương trình :
 b) 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đường thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đường tròn khi AB = R .
Đề số 3 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải bất phương trình : 
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phương trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 	(1) 
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .
	Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của khi 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Giải phương trình : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = -
Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 
Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh 
Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Đề số 5 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	 Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . c) Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải hệ phương trình : 
Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đường tròn . Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . 	Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tính : 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm )
	Giải hệ phương trình : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .
	 	x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
Đề số 7 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
Chứng minh x1x2 < 0 .
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : 
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Đường phân giác trong của góc A , B cắt đường tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đường phân giác là I , đường thẳng DE cắt CA, CB lần lượt tại M , N .
Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
Tứ giác CMIN là hình gì ? 
Đề số 8 
Câu1 ( 2 điểm ) 
Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phương trình : 
Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E .
Chứng minh : DE//BC .
Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 9 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
	; 	; 	
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0	(1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho 
Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lượt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đường tròn 
E là trung điểm của IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phương trình : 
b)Tính giá trị của biểu thức 
 với 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 	Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn .
Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình :
Giải phương trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 
Đề số 12 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình : 
Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đường kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	So sánh hai số : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho hệ phương trình :
	Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả hệ phương trình : 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Đề số 14 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải và biện luận phương trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đường tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tạ ...  MD.
1. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC.
2. Có nhận xét gì về tứ giác NHCD.
ĐỀ SỐ 87
câu 1.
Cho 
1. Tìm x để A=1.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của A.
câu 2.
 Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì
câu 3.
 Cho tam giác ABC, về phía ngoài dựng 3 tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP. Trong đó:
Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC.
1. Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM.
2. Có nhận xét gì về tứ giác QMAN.
câu 4.
 Cho đường tròn (O;R) và một dây AB=. Gọi M là điểm di động trên cung AB. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAB và tập hợp tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác MAB.
ĐỀ SỐ 86
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là :
	A. số có bình phương bằng a	B. 
	C. 	D. B, C đều đúng
2. Cho hàm số . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình có một nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho Parabol (P) và đường thẳng (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
	c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đợc nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho đường tròn (O), tâm O đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.
a) 	Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
b) 	Chứng minh : MO. MB = 
c) 	Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường tròn 	nội tiếp DCDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của DCDN.
d) 	Chứng minh : BM. AN = AM. BN
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 95
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số: . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho phương trình : có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Trong hình bên, SinB bằng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho (P): và đường thẳng (D): .
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
	c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đường chéo là 17 m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
	a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
	b) Chứng minh HA là tia phân giác của .
	c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : .
	d) Cho và . Tính HI theo R.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 96
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là:
	A. 16	B. 4	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c Î R)	B. ax + by = c (a, b, c Î R, c¹0)
	C. ax + by = c (a, b, c Î R, b¹0 hoặc c¹0)	D. A, B, C đều đúng.
3. Phương trình có tập nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tg = tg(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận.
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: 	Cho phương trình : 
	a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Không giải phương trình, tính : ; (với )
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: Tính 
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho . Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn cắt nhau tại A.
	a) 	Chứng minh DABC đều. Tính diện tích DABC theo R.
	b) 	Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt 	tại E, F. Tính chu vi DAEF theo R.
	c) 	Tính số đo của .
	d) 	OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH ^ OE và 3 đường thẳng FH, 	EK, OM đồng quy.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 97
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc ba của là :
	A. 5	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Trong hình bên, độ dài BC bằng:
	A. 	B. 	 300
	C. 	D. 	
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bài 2: Cho (P): và (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 4: Rút gọn:
a) với x ¹ 2.
b) (với a; b ³ 0 và a ¹ b)
Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
	a) 	Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.
	b) 	Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường 	kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
	c) 	Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). 	Tính tỉ số .
	d) Cho . Tính ?
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 98
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Kết quả của phép tính là:
	A. 17	B. 169	
	C. 13	D. Một kết quả khác
2. Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số đồng biến trên R khi:
A. Với 	B. Với 
C. Với 	D. Với 
3. Cho phương trình phương trình này có :
	A. 0 nghiệm	B. Nghiệm kép	
	C. 2 nghiệm phân biệt	 	D. Vô số nghiệm 
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
	A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác	
	B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác
	C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác	
	D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho phương trình : 	(1) (m là tham số)
	a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn biểu thức: 	
	c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Tính
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.
	a) 	Chứng minh đều.
	b) 	Chứng minh MB + MC = MA.
	c) 	Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc.
	d) 	Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ?
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 99
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
	A. và 	B. và 
	C. và 	C. và 
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Hàm số đồng biến khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho ; ta có bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho Parabol (P): và đường thẳng (D): (m là tham số)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 
	b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
	c) Cho m = 1. Tính diện tích của DAOB.
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 4: Tính :
	a) 	b) 
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
	a) Chứng minh AH ^ BC
	b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
	c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DADE.
	d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 100
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu thì :
	A. 	B. 	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Cho hàm số xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên R khi:
	A. Với 	B. Với 
	C. Với 	D. Với 
3. Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có 2 nghiệm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C đều sai.
4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận:
Bài 1: Giải phương trình:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho phương trình : 	(m là tham số)
	a) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tính .
	b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm 	và .
Bài 4: Rút gọn:
	a) với 	b) với 
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
	a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
	b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt tại E, F. 	Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
	c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
	d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi 	CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định.
------------------------------------------------------------------------------
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Giải hệ phương trình : .
Giải phương trình : .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF ^ BE.
Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .