10/.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng:
A. 30o B. 45o C. 60o D. Đáp số khác
11/.Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là:
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
12/.Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào?
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 10) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A / .Trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: 1/. bằng: A. -23 B. -4 C. 3 D. 17 2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 2, 3 và 5 ta có: A. 3 > 2 > 5 B. 3 > 5 > 2 C. 5 > 3 > 2 D. 2> 5 > 3 3/.Căn bậc hai số học của 81 là: A. -9 B. 9 C. 9 D. 81 4/. có nghĩa khi: A. x B. C. x D. x 5/.Hàm s nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y = B. y = x- C. y = 2x2+ 3 D. y = 6/.Điểm nào sau đây thuc đồ thị hàm số y = A. (3;3) B. C. D. (-2;-1) 7/.Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng: A.- B. C. 1 D. -1 8/.với gía trị nào của a thì hàm số y = nghịch biến trên R A. a C. a 9/.Các so sánh nào sau đây sai? A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o C. Sin 45o < tan 45o D. tan 30o = cot 30o 10/.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng: A. 30o B. 45o C. 60o D. Đáp số khác 11/.Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 12/.Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào? A. Tiếp xúc ngoài B. cắt nhau C. tiếp xúc trong D. đựng nhau 13/ thì A. B. C. D. 14/ vậy cos15o bằng: A.0,966 B.0,483 C. 0,322 D. 0,161 15/ Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là: A. 1,5 B. 2 C. 2,5 D. 3 16/ Hình tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm cách O một khoảng d với A. B. C. D. B/ Tự luận:( 6 điểm ) Bài 1: (1,5đ ) Rút goïn các bieåu thöùc: a. b. ( a> 0; a1; a4) Bài 2:: (1.đ) Cho hai hàm số: và a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên. b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = biết x = và y = Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( MA,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D. Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuơng tại O . Chứng minh: AC.BD = R2 Cho biết AM =R Tính theo R diện tích . AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC . vẽ hình đúng a/. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam gic COD vuơng tại O b/.Tam giác COD vuông tại O có OMCD OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD đều SBMD = đvdt (0.5đ) d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9 I.Trắc nghiệm: Đúng mỗi câu được 0,25đ 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. A 9. D 10. C 11. D 12. C 13. D 14. A 15.C 16.D II. Tự luận : Bài 1: 1,5đ a/. = 0,25 0,25 b/. = 0,5 0,25 = 0,25 Bài 2: 1,5đ Vẽ đúng 2 đồ thị (1đ) b) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình. ó 0,5 Vây Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải bằng cách thế) Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị của biểu thức C = biết x = và y = Bài 4: ( 2,5đ) vẽ hình đúng 0,25đ a/. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD 0.25 OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam gic COD vuơng tại O 0,25 b/.Tam giác COD vuông tại O có OMCD OM2 = CM.MD (2) 0.25 suy ra: AC.BD = R2 0,25 c)Tam giác BMD đều SBMD = đvdt (0.5đ) d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 11) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là : A ) - 2 B ) 2 C ) 16 D) - 16 Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất : A) y = B) y = C) y = 2x2 + 1 D) y = Câu 3: Biểu thức có nghĩa khi x nhận các giá trị là : A) x B) x C) x D) x > -1 Câu 4: Hàm số y = : A) Đồng biến khi m > B) Nghịch biến khi m < C) Đồng biến khi m < D) Nghịch biến khi m < - Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 6 cm , AC = 8 cm B A C O Góc B bằng : A. 530 8' B .360 52' C.720 12' D. Kết quả khác Câu 6: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O)như hình vẽ. biết AB = 12; AO = 13. Độ dài BC bằng: Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r). Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’. Biết R = 23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là: A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Ngoài nhau D. Đựng nhau O A M B Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A. AB = 12 cm B. AB = 24 cm C. AB = 18 cm D. Kết quả khác II/TỰ LUẬN Bài 1a/Rút gọn biểu thức sau: b/Tìm x biết rằng: c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) và Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3 a/ Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM ĐÁP ÁN I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/A C B C C A D D B II/TỰ LUẬN Bài Đáp án sơ lược Biểu điểm Bài 1 2,5 điểm a. 1 điểm b.( Điều kiện x) ó ó ó 2x= 4+2 x = 2+ ( TMĐK) 0,25 0,5 0,25 c. Ta có => Suy ra: > 0,25 0,25 Bài 2 2 điểm Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = 5 ó m = -2 Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) 0,25 0,5 0,25 Với m = -2 ta có hàm số y = -5x - 5 Xác định đúng tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5). Giao điểm với trục hoành (-1;0) 0,25 0,25 0,5 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5 a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà IA = IB (gt) suy ra MI = Vậy tam giác AMB vuông tại M (T/c.) 0,5 0,5 b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn (O)) => MO = => tam giác BMC vuông tại M (T/c) Ta có Vậy Nên 3 điểm A,M,C thẳng hàng 0,5 0,5 c/Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) => ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông tại B ta có BM AC => ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) => Thay số được AM = 6,4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 12) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I.Tr¾c nghiÖm : (2 ®iÓm) Chän ®¸p ¸n ®óng C©u 1: C¨n bËc hai sè häc cña 9 lµ:A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81 C©u 2: cã nghÜa khi vµ chØ khi: A. x > B. x < C. x ≥ D. x ≤ C©u 3: b»ng:A. x-1 B. 1-x C. D. (x-1)2 C©u 4: Trong c¸c hµm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt: A. y = 1- B. y = C. y = x2 + 1 D. y = 2 C©u 5: §êng trßn lµ h×nh Kh«ng cã trôc ®èi xøng B. Cã mét trôc ®èi xøng C. Cã hai trôc ®èi xøng D. Cã v« sè trôc ®èi xøng C©u 6: Cho ®êng th¼ng a vµ ®iÓm O c¸ch a mét kho¶ng 2,5 cm. VÏ ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh 5 cm. Khi ®ã ®êng th¼ng a : A. Kh«ng c¾t ®êng trßn B. TiÕp xóc víi ®êng trßn C. C¾t ®êng trßn D. §i qua t©m ®êng trßn C©u 7: Trong h×nh vÏ sau, cho OA = 5; O’A = 4 ; AI = 3 §é dµi OO’ b»ng: A. 9 B. 4 + C. 13 D. C©u 8 : Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi: A. AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (B;3) B. AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (C; 4) C. BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A;3) D. TÊt c¶ ®Òu sai II.Tù LuËn (8 ®iÓm) Bµi 1 : Cho biểu thức P = víi a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi Bµi 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 3 : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) X¸c ®Þnh hµm sè , biÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua điểm (2 ;- 5) vµ song song víi ®êng th¼ng y = - 2x - 2 b) VÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· x¸c ®Þnh ë c©u a) Bµi 4 : Cho nöa ®êng trßn t©m O , ®êng kÝnh AB = 2R . VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®êng trßn ,tõ mét ®iÓm M trªn nöa ®êng trßn( M kh¸c Avµ B) vÏ tiÕp tuyÕn víi nöa ®êng trßn vµ c¾t Ax ; By theo thø tù ë D vµ C .Chøng minh : a) b) DC = DA + BC c) TÝch AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn t©m O d) Cho biết AM =R Tính theo R diện tích e) Gäi N lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD .Chøng minh Chøng minh a) 1® Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña T¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña Mµ : vµ lµ hai gãc kÒ bï Nªn : ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : b) DA = DM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) CB = CM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) AD.BC = R2 , mµ R kh«ng ®æi.Do ®ã AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn t©m 0 d)Tam giác BMC đều SBMC = đvdt e ) XÐt cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) Suy ra : (hÖ qu¶ cña §L Talet ) Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) Do ®ã : Trong tam gi¸c BDC cã (cmt) MN // CB ( §L Talet ®¶o ) Mµ : CB ( do CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN §¸p ¸n - BiÓu ®iÓm I.Tr¾c nghiÖm ( 2 ®iÓm ) C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 §¸p ¸n B D C B D C B A II.Tù LuËn ( 8®iÓm ) Bµi 1 : ( 2®) Cho biểu thức P = a) Rót gän P P = Rót gän P ta ®îc Bµi 2 : ( 1® ) §/K : VËy : NghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ x = -1 Bµi 3 (1,5 ®) : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) Hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt , nªn : V× : ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®êng th¼ng y = - 2x - 2 vµ vµ Víi (tm) th× hµm sè cÇn x¸c ®Þnh cã d¹ng Do : §å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2 ;- 5) Thay vµo hµm sè , ta ®îc : (tm) VËy hµm sè cÇn x¸c ®Þnh lµ b) VÏ ®å thÞ hµm sè +) Cho x = 0 cã y = -1 +) Cho y = 0 cã x = -0,5 §å thÞ cña hµm sè lµ ®êng th¼ng AB Bµi 4 ( 3,5® ) Chøng minh a) 1® Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña T¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña Mµ : vµ lµ hai gãc kÒ bï Nªn : ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : b) 1® DA = DM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) CB = CM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1® AD.BC = R2 , mµ R kh«ng ®æi.Do ®ã AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn t©m 0 d ) 0,5 ® XÐt cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) Suy ra : (hÖ qu¶ cña §L Talet ) Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) Do ®ã : Trong tam gi¸c BDC cã (cmt) MN // CB ( §L Talet ®¶o ) Mµ : CB ( do CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 13) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Câu 1 : Gia trị biểu thức bằng : Câu 2 : Căn thức xác dịnh khi : Câu 3 ... ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. Do đó: (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. Do đó OE MN tại K và MK = . ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. ΔANB vuông ở N tanNAB = . Do đó: tanBAC = 1. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: = = = = = 2. Chứng minh rằng Biến đổi vế trái ta có: = = = = Vậy Bài 2.(2điểm) Rút gọn biểu thức P. P = ( Với a 0 ; a 4 ) = = = Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 = Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1 = a + 1 . Vì . Do đó: (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1 Bài 3. (2điểm) (d1): y = và (d2): y = 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: ; Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = (cm) Diện tích tam giác ABC : Bài 4. (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: , , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M. Do đó: OMB = OBM (1) ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. Do đó OE MN tại K và MK = . ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. ΔANB vuông ở N tanNAB = . Do đó: tanBAC = 1. -------HẾT------ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm). Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm). Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. Giải: 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M (B;BM), nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB Ta có: AB MN ở H MH = NH = (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH AB nên: MH2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay AH. HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác đều . MH AO nên HA = HO = = Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm của tam giác . 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức có nghĩa: Biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức : A = = + = + = Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = với ( x >0 và x ≠ 1) = = = = = 2) Tính giá trị của biểu thức A tại Tại giá trị biểu A = Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: (d1) cắt (d2) 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Với m = – 1 ta có: (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình: x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1 2x = 1 Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: (đk : x 3) (thỏa mãn điều kiện ) Vậy S = Bài 5.(4 điểm) 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M (B;BM), nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB Ta có: AB MN ở H MH = NH = (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH AB nên: MH2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay AH. HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác đều . MH AO nên HA = HO = = Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm của tam giác . 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. ---- hết---- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 9 (đề 3) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) b) Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức: với a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6. Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3 a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến. b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F. a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF c) Khi ACAB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R. Câu 5 (1 điểm). Cho biểu thức : , tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn. Chứng minh A < ------- Hết -------. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (đề 3) Câu Đáp án Câu 1 (1,5đ) a) 0,75 điểm b) 0,75 điểm === Câu 2 (2đ) Cho biểu thức: với a) 1 điểm = = b) 1 điểm A = 6 Đối chiếu điều kiện, kết luận Câu 3 (2đ) a) 0,75 điểm 1 – 2a > 0 a < b) 1,25 điểm Đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành: y = 0 tìm hoành độ giao điểm x –2 = 0 => x = 2. Thay y = 0 , x = 2 vào hàm số . Tính được a = Câu 4 (3đ) Vẽ hình đúng 1 điểm Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2 Trong tam gi ác vuông ACB AC2 = AH.AB m à AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác vuông) => CH2 + AH2 = 2AH.CO b) 1 điểm Chứng minh được DE là tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF c) 1 điểm Sin B1= 1/2 => =>=>Tam giác BCF đều giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R => SBDE = 3R2 (đvdt) Câu 5 (1đ) Đặt có 2010 dấu căn có 2009 dấu căn Thay vào A ta có A= vì a +3 > 4 ------- Hết ------- ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 1) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2đ): Tính Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình: a) Câu 3 (0,5đ): Cho tam giác ABC ( = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? ( số đo góc làm tròn đến phút) Câu 4 (2đ): a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số b) Xác định , biết (d’) // (d) và đi qua điểm Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. Chứng minh : DE = AD + BE. Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH. ---------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 1) Câu 1 (2đ): Tính 0,25+0,25+0,25 0,25+0,25+0,25 0,25 0,25 Câu 2 (1,5đ): a) Do 2 > 0 nên b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (0,5đ): Xét DABC ( = 900) có tanB = = 0,25 + 0,25 Câu 4 (2đ): a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy + biểu diễn 2 toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d) b) Ta có (d’) // (d) à (). Mà (nhận) Vậy 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 0,5 0,5 Câu 5 (4đ): Ta có DA = DC () ; EB = EC () Mà DC + EC = DE Suy ra DE = AD + EB Ta có OA = OC () ; DA = DC () Suy ra OD là đ.tr.tr của AC à OD ^ AC Mà DACB vuông tại C () à AC ^ CB Do đó OD // BC c/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED Suy ra IO // EB // AD mà AD ^ AB (gt) à IO ^ AB (1) Ta lại có () à à (2) Từ (1), (2) à AB là tiếp tuyến của (I) tại O à đpcm Ta có AD // BE () à mà AD = DC (), BE = EC () Suy ra à KC // EB mà EB ^ AB. Do đó CK ^ AB Kéo dài BC cắt AD tại N. Ta c/m AD = DN (=DC) Mặt khác . Suy ra KH = KC (đpcm) 0,25 + 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: