21 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán (Có lời giải)

 1 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 01 
 Bài 1.(2điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72
1 2 1 2
 
− +
−  + − 
 b) Tìm các giá trị của m để hàm số ( )2 3y m x= − + đồng biến. 
Bài 2. (2điểm) 
 a) Giải phương trình : 4 224 25 0x x− − = 
 b) Giải hệ phương trình: 2 2
9 8 34
x y
x y
− =

+ =
Bài 3. (2điểm) 
 Cho phương trình ẩn x : 2 5 2 0x x m− + − = (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 4− . 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 
 mãn hệ thức 
1 2
1 12 3
x x
 
+ = 
 
 
Bài 4. (4điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của 
. tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), 
 tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4
3
R
. 
 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ 
 giác OBDF. 
 b) Tính Cos 
DAB . 
 c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1BD DM
DM AM
− = 
 d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) 
 theo R. 
 HẾT 
2 
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 
A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: 
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM 
Bài 1: (2điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72
1 2 1 2
 
− +
−  + − 
 = 
( ) ( )
( )( )
2 2
1 2 1 2
: 36.2
1 2 1 2
− − +
+ −
 = 
1 2 2 2 (1 2 2 2)
: 6 2
1 2
− + − + +
−
 = 
1 2 2 2 1 2 2 2)
: 6 2
1
− + − − −
−
 = 
4 2 2
36 2
= 
 b) Hàm số ( )2 3y m x= − + đồng biến ⇔ 0
2 0
m
m
≥

− >
 ⇔ 
0
2
m
m
≥

>
0
4
m
m
≥
⇔ 
>
 4m⇔ > 
Bài 2: (2 điểm) 
 a) Giải phương trình : 4 224 25 0x x− − = 
 Đặt t = x2 ( t 0≥ ), ta được phương trình : 2 24 25 0t t− − = 
2
' 'b ac∆ = − 
 = 122 –(–25) 
 = 144 + 25 
 = 169 ' 13⇒ ∆ = 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
{0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
3 
' '
1
12 13 25
1
b
t
a
− + ∆ +
= = = (TMĐK), 
' '
2
12 13 1
1
b
t
a
− − ∆ −
= = = − 
(loại) 
 Do đó: x2 = 25 5x⇒ = ± . 
 Tập nghiệm của phương trình : { }5;5S = − 
 b) Giải hệ phương trình: 2 2
9 8 34
x y
x y
− =

+ =
⇔
16 8 16
9 8 34
x y
x y
− =

+ =
 ⇔ 
25 50
2 2
x
x y
=

− =
 ⇔
2
2.2 2
x
y
=

− =
 ⇔
2
2
x
y
=

=
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 3: PT: 2 5 2 0x x m− + − = (1) 
 a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. 
 Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 
1 2
61, 6
1
c
x x
a
−
⇒ = − = − = − = . 
 b) PT: 2 5 2 0x x m− + − = (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
1 2
1 2
0
0
. 0
x x
x x
∆ >

⇔ + >
 >
 ⇔
( ) ( )
( )
25 4 2 0
5
0
1
2 0
m
m

− − − >

− −
>

− >

33 4 0
2
m
m
− >
⇔ 
>
33
3324
42
m
m
m

<
⇔ ⇔ < <
 >
(*) 
 • 
1 2
1 12 3
x x
 
+ = 
 
 
 2 1 1 2
3
2
x x x x⇔ + = 
 ( ) 222 1 1 232x x x x ⇔ + =    
 1 2 1 2 1 2
92
4
x x x x x x⇔ + + = 
 ( )95 2 2 2
4
m m⇔ + − = − 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
4 
NI
x
D
M
O
F
CB A
 Đặt ( )2 0t m t= − ≥ ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . 
 Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = 10 09− < 
(loại) 
 Vậy: 2 2m − = ⇒ m = 6 ( thỏa mãn *) 
Bài 4. (4điểm) 
 - Vẽ hình 0,5 điểm) 
 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. 
 Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. 
 Ta có: 
 090DBO = và 
 090DFO = (tính chất tiếp tuyến) 
 Tứ giác OBDF có 
 
 0180DBO DFO+ = nên nội tiếp được trong một 
đường tròn. 
 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của 
OD 
b) Tính Cos 
DAB . 
 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta 
được: 
2
2 2 2 4 5OF AF
3 3
R ROA R  = + = + = 
 
 Cos FAO = AF 4 5: 0,8
OA 3 3
R R
= = 

osDAB 0,8C⇒ = 
 c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1BD DM
DM AM
− = 
 ∗ OM // BD ( cùng vuông góc BC) 
 
MOD BDO⇒ = (so le trong) 
 và 
 
BDO ODM= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 Suy ra: 
 
MDO MOD= . 
 Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO 
 ∗ Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // 
BD ta được: 
BD AD
OM AM
= hay BD AD
DM AM
= (vì MD = MO) 
BD AM DM
DM AM
+
⇒ = = 1 + DM
AM
 Do đó: 1BD DM
DM AM
− = (đpcm) 
 d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường 
tròn (O) theo R. 
0,25đ 
0,25đ 
{0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
{0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
5 
 ∗Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ 
AM ta được: 
OF2 = MF. AF hay R2 = MF. 4
3
R
⇒ MF = 3
4
R
 ∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 
 OM = 
2
2 2 2 3 5OF
4 4
R RMF R  + = + = 
 
 ∗ OM // BD OM AO
BD AB
⇒ =
.OM ABBD
OA
⇒ = = 
5 5 5
. : 2
4 3 3
R R RR R + = 
 
 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa 
đường tròn (O) . 
 S1 là diện tích hình thang OBDM. 
 S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm 
 090BON = 
 Ta có: S = S1 – S2 . 
 ( )1 1 .2S OM BD OB= + = 
21 5 132 .
2 4 8
R RR R + = 
 
 (đvdt) 
2 0 2
2 0
.90
360 4
R RS pi pi= = (đvdt) 
 Vậy S = S1 – S2 = 
2 213
8 4
R Rpi
− = ( )
2
13 2
8
R
pi− (đvdt) 
 


hết


 
Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay 
hơn. 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
6 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
Bài 1. ( 2điểm) 
 Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 3 515
5 3
 
+  
 
 b) ( )( )11 3 1 1 3+ + − 
Bài 2. ( 1,5điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
 a) x3 – 5x = 0 b) 1 3x − = 
Bài 3. (2điểm) 
 Cho hệ phương trình : 2 5
3 0
x my
x y
+ =

− =
 ( I ) 
 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . 
 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: 
m+1
x - y + 4
m-2
= − 
Bài 4. ( 4,5điểm). 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. 
 Gọi H là trực tâm tam giác . 
 a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 
 b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN 
 nội tiếp được trong một đường tròn. 
 c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E 
 thẳng hàng. 
 d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và 
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
 HẾT 
ĐỀ SỐ 02 
7 
n
m
/
/ =
=
M
K
OH E
N
C
B
A
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 
Bài 1: Rút gọn 
 a) 3 515
5 3
 
+  
 
 = 
3 515. 15.
5 3
+ b) ( )( )11 3 1 1 3+ + − = 
( )2 211 1 3+ − 
 = 
3 515. 15.
5 3
+ = ( )11 2+ − 
 = 9 25+ = 9 
 = 3 + 5 = 8 = 3 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) x3 – 5x = 0 b) 1 3x − = (1) 
 ⇔ x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 ≥ 0 1x⇔ ≥ 
 ⇔ x (x 5− )(x 5+ ) = 0 (1) ⇔ x – 1 = 9 
 ⇔ x1 = 0; x2 = 5 ; x3 = 5− ⇔ x = 10 (TMĐK) 
 Vậy: S = { }0; 5; 5− Vậy: S = { }10 
Bài 3. 
 a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình: 2 5 2,5 2,5
3 0 3.2,5 0 7,5
x x x
x y y y
 =  = =
⇔ ⇔  
− = − = = 
 b) ( )( )
2 5 1
3 0 2
x my
x y
+ =

− =
. Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5 
 ( )3 2 5m x⇔ + = 
 ĐK: m 2 5
3 3 2
x
m
≠ − ⇒ =
+
. Do đó: y = 15
3 2m +
m+1
x - y + 4
m-2
= −
5 15 1 4
3 2 3 2 2
m
m m m
+
⇔ − + = −
+ + −
 (*) 
 Với 2
3
m ≠ − và m 2≠ , (*) ( ) ( )( ) ( )( )10 2 1 3 2 4 2 3 2m m m m m⇔ − − + + + = − − + 
 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 
 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) 
Bài 4: 
 a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 

 090ABM = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BM AB⇒ ⊥ 
 H là trực tâm tam giác ABC CH AB⇒ ⊥ 
 Do đó: BM // CH 
8 
n
m
/
/ =
=
M
K
OH E
N
C
B
A
 Chứng minh tương tự ta được: BH // CM 
 Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. 
 b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 

 
ANB AMB= (do M và N đối xứng nhau qua AB) 

 
AMB ACB= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) 
 H là trực tâm tâm giác ABC nên AH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên 
 
ACB AHK= 
(K = BH ∩AC) 
 Do đó: 
 
ANB AHK= . 
 Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 
 Lưu ý: Có nhiều em HS giải như sau: 

 090ABM = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 Suy ra: 
 090ABN = (kề bù với 
 090ABM = ) 
 Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam 
giác ABC 
 nên AH ⊥ BC. Vậy AH ⊥ NE 
 090AHN⇒ = 
 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội 
tiếp. 
 Có ý kiến gì cho lời giải trên ? 
 c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. 
 Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) 
 
ABN AHN⇒ = . 
 Mà 
 090ABN = (do kề bù với 
 090ABM = , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
(O)) 
 Suy ra: 
 090AHN = . 
 Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp 
 
 090AHE ACE⇒ = = 
 Từ đó: 
 
 0180AHN AHE+ = ⇒ N, H, E thẳng hàng. 
 d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và 
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
 Do 
 090ABN = ⇒ AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 
 AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác AHBN 
 bằng nhau ⇒ Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 
 ∗AB = 3R  0120AmB⇒ = ⇒ Squạt AOB = 
2 0 2
0
.120
360 3
R Rpi pi
= 
 ∗ 
0 0120 60AmB BM BM R= ⇒ = ⇒ = 
 O là trung điểm AM nên SAOB = 
21 1 1 1 3
. . . . 3.
2 2 2 4 4ABM
RS AB BM R R= = = 
 ∗ Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 
9 
n
m
/
/ =
=
M
K
OH E
N
C
B
 = 
2
3
Rpi
 – 
2 3
4
R
 = ( )2 4 3 312R pi − 
 ∗ Diện tích phần chung cần tìm : 
 2. Sviên phân AmB = 2. ( )2 4 3 312R pi − = ( )
2
4 3 3
6
R
pi − (đvdt) 
 *** HẾT *** 
 10 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. (2,5điểm) 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a) M = ( ) ( )2 23 2 3 2− − + b) P = ( )2 35 1 5 1
5 1
 
+ + −  
− 
 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường 
 thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). 
Bài 2.(2,0điểm) 
 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 
 1. Vẽ (P). 
 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm 
 của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. 
Bài 3. (1,5điểm). 
 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường 
 tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém . 
 nhau 7cm . 
Bài 4.(4điểm) 
 Cho tam giác ABC có 
 045BAC = , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn 
 đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của 
 CD và BE. 
 1. Chứng minh AE = BE. 
 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn 
 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 
 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
 4. Cho BC = 2a.Tính diện t ... 1 ; x2 thoả mãn 
 đẳng thức x12 = 4x2 + 1 
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm 
 cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M 
khác 
 A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và 
N. 
 a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. 
 b) Chứng minh AE. BN = R2 . 
 c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. 
 Chứng minh AK MN⊥ . 
 d) Giả sử 
MAB α= và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở 
bên 
 ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α . 
 e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên 
đường 
 tròn (O) . 
 HẾT 
25 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 15 
Bài 1. (1,5điểm) 
 Cho biểu thức: M = 1 1
1 1
x x x x
x x
  + −
+ −    + −  
 với x ≥ 0, x ≠ 1 
a) Thu gọn biểu thức M. 
b) Tính M tại x = 3 2 3− + 
Bài 2. (2điểm) 
 Cho parabol (P) : y = 
2
2
x
 và đường thẳng (d): y = mx + 1
2
 . 
a) Vẽ (P) . 
b) Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố 
định. 
c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 3. (1,5điểm) 
 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2
5
 chiều dài và có diện tích 
 bằng 360m2 . Tính chu vi của miếng đất . 
Bài 4. (4điểm) 
 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm 
O 
 đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng 
 vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại 
N. 
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp . 
b) Chứng minh OH.OA = 
2
4
BC
c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM ở 
D 
và cắt MN tại E. Chứng minh tam giác MDE cân. 
 d) Chứng minh HB AB
HC AC
= 
Bài 5. (1điểm) 
 Xác định m để hệ phương trình 2 2 1
x y m
x y
− =

+ =
 có nghiệm duy nhất. 
26 
 ĐỀ THI SỐ 16 
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát 
đề) 
 ĐỀ THI THỬ 
Bài 1. (1,5điểm) 
1. Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức: 
 A = 3 2 3 6
3 3 3
−
+
+
2. a) Rút gọn biểu thức : B = 1 1 1:
1 2 1
x
x x x x x
− 
− 
+ + + + 
 ( x > 0 và x ≠ 1) 
 b) Tìm x khi B = – 3 
Bài 2. (2,5điểm) 
1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 2 2 3 2 0x x− + = 
 b) 
1 3 5
5 2
2 5
x y
x y
−
+ =


− =
 2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi 
 dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược 
 dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến 
 bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết 
 rằng vận tốc nước chảy là 1km/giờ. 
Bài 3. (2,5điểm) 
 1. Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 
1 2
2 1
10
3
x x
x x
+ = 
 2. Cho parabol (P) có phương trình 21
4
y x= và đường thẳng (d) có phương 
 trình : y x m= + . Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao 
điểm. 
Bài 4.( 4 điểm ) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính 
BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 
1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC. 
2. Chứng minh AE.AB =AF.AC 
27 
3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm 
của BC .Tính tỉ số OK
BC
 khi tứ giác OHBC nội tiếp . 
 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE. Tính HC. 
 =====Hết===== 
ĐỀ THI SỐ 17 
 TRƯỜNG TH CS KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-
PTTH 
 NGUYỄN BÁ NGỌC Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát 
đề) 
 ĐỀ THI THỬ 
Bài 1. (2điểm) 
1. Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị của biểu thức sau: 
 A = ( )( )11 3 1 1 3+ + − 
 2. Cho biểu thức : P = 4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
 ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 
Bài 2.(2điểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 3 2 10
2 2
x y
x y
+ = −

− =
2. Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = 0 
Bài 3. (1,5điểm) 
 Cho parabol (P) : y = 
2
2
x
 và đường thẳng (d): y = mx + 1
2
 . 
a)Vẽ (P) . 
b)Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. 
 c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 4. (4,5điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm 
28 
 cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M 
khác 
 A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và 
N. 
 a) Chứng minh AOME nội tiếp và tam giác EON là tam giác vuông. 
 b) Chứng minh AE. BN = R2 . 
 c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. 
 Chứng minh AK MN⊥ . 
 d) Giả sử 
 030MAB = . Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa 
 đường tròn (O) theo R . 
 HẾT 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 18 
Bài 1.(1,5điểm) 
1. Rút gọn : ( )27 4 28− − 
2. Cho biểu thức : P = 4.
2 2 4
x x x
x x x
 
−
+  
− + 
 với x > 0 và x ≠ 4 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm x để P > 3 
Bài 2. (2điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 4 1
2 7 8
x y
x y
+ =

− =
2. Giải phương trình: 1 3 2
2 6x x
−
+ =
− −
Bài 3. (1,5điểm) 
 Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0. 
 1.Tính biệt số∆ rồi suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 
 2.Không giải phương trình hãy tính 1 2 2 1x x x x+ 
Bài 4. (4,5điểm) 
29 
 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung 
ngoài 
 EF (E ∈ (O1) và F∈(O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ 
O1O2) 
 Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự 
tại 
 C và D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. 
 1. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 
 2. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD. 
 3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. 
 4. Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm. Tính độ dài EF (kết 
 quả làm tròn tới hai chữ số thập phân) 
Bài 5. (0,5điểm). 
 Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường 
 thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau. 
 ≈ HẾT≈ 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 19 
Bài 1. ( 1,5điểm). 
 1. Thực hiện phép tính : ( )1 2 15 2 65 2 6 5 2 6 + + − +  
 2. a) Rút gọn biểu thức : Q = 
2 2
:
x
x yx y xy
xy y
+−
−
 với x > 0 ; y > 0 và x y≠ 
 b)Tính giá trị của Q tại x = 6 2 5+ ; y = 5 
Bài 2. (2điểm) . 
 Cho hàm số y = 2ax có đồ thị là (P). 
30 
 a) Tìm a biết (P) đi qua điểm (– 4 ; – 4). Vẽ (P) với a tìm được. 
 b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. 
 Viết phương trình đường thẳng AB. 
 c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) tìm 
 được ở câu a. 
Bài 3 . (1,5điểm) . 
 Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 0. 
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà 
nghiệm 
 dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 
Bài 4. (4,5điểm) . 
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là 
 hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
 a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. Tính tích OH.OA theo R. 
 b) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). 
 Chứng minh 
HEB = 
HAB . 
 c) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
 d) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
Bài 5. (0,5điểm). 
 Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường 
 thẳng (d2): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau. 
 ≈ HẾT≈ 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 20 
Bài 1.(1,5điểm) 
31 
1. Rút gọn biểu thức: A = 2 3 5
5 3 6 3
+ −
− +
2. Cho biểu thức: P = ( )
212 2
.
1 22 1
aa aA
a a a
  −
− +
= −  
− + + 
 với a > 0 , a ≠ 1 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm các giá trị của a để A > 0. 
Bài 2. (1,5điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2 2
3
3 21
2 4
y
x
x y

+ = −

−
− =

2. Giải phương trình: x3 – 4x + 3 = 0 
Bài 3.(1,5điểm) 
 Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngược dòng trở lại 32km hết 
tất 
 cả 4giờ 30phút. 
 Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của ca nô là 18km/giờ. 
Bài 4. (2điểm) 
1. Cho phương trình 3x2 – 5x – 4 = 0. (1) 
 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = x13x2 + x1x23. 
 Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) 
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = 
2
2
x−
. 
 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;– 2) và có hệ số góc k. Chứng tỏ 
 (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi. 
Bài 5. (3,5điểm) 
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO 
 cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và 
CD. 
a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R. 
 b)Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. 
 Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC. 
 c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng 
minh 
 DK đi qua trung điểm của EB 
 d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R. 
HẾT 
32 
 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ SỐ 21 
Bài 1. (1,5điểm) 
1. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị biểu thức: 
 A = ( )3 14 4 8 2
2 1 2 2 1 2 2
 
+ − + 
+ − − 
 2. Cho biểu thức : Q = 2 2 1
12 1
a a a
aa a a
 + − +
−  
−+ + 
 với a > 0 ; a ≠ 1. 
 a) Rút gọn biểu thức Q. 
 b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị 0 <a < 1 thì Q < 0. 
Bài 2. (2điểm) 
 Cho hệ phương trình : 2 5
3 0
x my
x y
+ =

− =
 ( I ) 
 a) Giải hệ phương trình khi m = – 2 . 
 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: 
m+1
x - y + 4
m-2
= − 
Bài 3. (2điểm) 
 Cho phương trình ẩn x : 2 5 2 0x x m− + − = (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 4− . 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 
thoả 
 mãn hệ thức 
1 2
1 12 3
x x
 
+ = 
 
 
Bài 4. (4,5điểm) 
 Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD. Tiếp tuyến tại B của 
 đường tròn (O) cắt các tia AD, AC lần lượt tại E và F. Phân giác góc FAB 
 cắt đường tròn (O) tại N. Tia BN cắt đường thẳng AF ở M. 
a) Chứng minh EDCF là một tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh tam giác MCN cân. 
c) Chứng minh đường thẳng ON đi qua trung điểm của đoạn thẳng BF 
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BF, CF và cung nhỏ BC 
trong trường hợp CD vuông góc AB. 
 HẾT