9 Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MÔN TOÁN 9
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Đồ thị của hàm số đi qua điểm khi
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn thì giá trị của là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho tam giác đều có chu vi bằng nội tiếp đường tròn . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Giá trị của để phương trình: ( là tham số) có nghiệm kép là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Lúc giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn khi
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho . Độ dài cung nhỏ bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho tam giác cân tại A nội tiếp đường tròn . Biết , số đo cung nhỏ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Khi hệ phương trình có nghiệm thì giá trị của biểu thức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm).
 	Cho phương trình là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi 
b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: 
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? 
Câu 4 (2,0 điểm). 
Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn Từ điểm bất kì trên đường thẳng kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Từ kẻ vuông góc với đường thẳng tại Dây cắt tại và cắt tại Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác là tứ giác nội tiếp.
 b) . 
 c) 
Câu 5 (0,5 điểm). 
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
-------------------------------Hết--------------------------------
Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,2 điểm
1
D
6
C
11
C
2
B
7
D
12
B
3
B
8
A
13
A
4
D
9
A
14
B
5
D
10
A
15
C
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Điểm
Câu 1
(1,0điểm)
(1,0 điểm)
 Ta có 
0,5
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
a)
(1,0 điểm)
Với , phương trình (1) trở thành 
0,25
Giải ra được 
0,5
Vậy với phương trình có tập nghiệm là .
0,25
b)
(1,0điểm)
Phương trình có hai nghiệm 
0,25
Theo bài ra ta có 
0,25
Với điều kiện 
Áp dụng định lí Viet, ta có 
0,25
 ( thỏa mãn )
Kết luận
0,25
Câu 3
(1,5điểm)
(1,5 điểm)
Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là (công nhân), . 
0,25
Vì cả hai tổ có 67 công nhân nên ta có phương trình 
0,25
Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là và (chiếc) 
Theo đầu bài, ta có: 
0,25
Đưa ra hệ . 
Giải hệ được nghiệm 
0,5
Kiểm tra điều kiện và kết luận
0,25
Câu 4
(2,0điểm)
a)
(0,75 điểm)
 Chỉ ra được ,
0,25
Tứ giác có 
0,25
Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
0,25
b)
(0,75 điểm)
Ta có cân tại .
0,25
Chỉ ra được tia là tia phân giác của 
0,25
Từ đó suy ra được 
0,25
c)
(0,5 điểm)
Chứng minh được đồng dạng với.
Suy ra 
0,25
 vuông tại , đường cao có 
Suy ra đpcm
0,25
Câu 5
(0,5điểm)
(0,5 điểm)
Suy ra phương trình luôn có một nghiệm dương là .
0,25
Phương trình có ba nghiệm dương phân biệt phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khác 2 
Kết luận
0,25
Tổng
7,0 điểm
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MÔN TOÁN 9
I- TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm): Chọn đáp án đúng và ghi vào bảng trắc nghiệm phần bài làm
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: ? 
A. (-1; -3) B. (-1; 3) C. (2; 0) D. (-2; 4)
Câu 2: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình : vô nghiệm ? 
A. a = 0 B. a = 1 C. a = 2 	 D. a = 3
Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
 	A. B. C. D. 
Câu 4: Hai kệ sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai 10 cuốn thì số sách ở kệ thứ hai bằng số sách ở kệ thứ nhất. Số sách lúc đầu ở kệ thứ nhất và kệ thứ hai lần lượt bằng:
A. 190 cuốn; 210 cuốn. B. 210 cuốn; 190 cuốn. 
C. 200 cuốn; 200 cuốn. D. 100 cuốn; 300 cuốn. 
 Câu 5: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi:
A. x> 0	B. x > -1	 C. x < 0	 D. x < 1
Câu 6: Điểm thuộc đồ thị hàm số nào:
A.	 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 8: Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có nghiệm là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 9: Số nghiệm của phương trình : là:
	A. 2	 B. 3	 C. 1	 D. 4
Câu 10: Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 có số nghiệm là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 11: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: . Khi đó 
S + P bằng:
A. -15	 B. -10	 C. -5	 D. 5
Câu 12: Hai số 6 và 4 là nghiệm của phương trình nào? 
A.	x2 - 10x + 24 = 0 B. x2 - 24x + 10 = 0 	C. x2 - 6x + 4 = 0 D. x2 + 10x +24 = 0 
Câu 13: Nếu là 2 nghiệm của phương trình thì biểu thức có giá trị là:
A. 	 B. 29	 C. 	 D. 
Câu 14: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Số đo của góc là:
A. 1300	 B. 1000 C. 2600	 D. 500
Câu 15: Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ; . Kẻ OH ^ AB; OI ^ AC; OK ^ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
A. OH = OI = OK	B. OH = OI > OK
C. OH = OI OI > OK
Câu 16: Trong hình bên 
 	Biết: ; .
 	Số đo của cung nhỏ AB bằng:
A. 1000	 B. 900	
C. 600	 D. 700
Câu 17: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng ..................số đo hai cung bị chắn 
A. nửa hiệu 	B. tổng	 C. hiệu D. nửa tổng
Câu 18: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có = 400 ; = 600 . Khi đó + bằng:
A. 200	 B . 300	 C . 1200	 D . 2600
Câu 19. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là:
A. cm	 B . cm	 C . cm	 D . cm
 Câu 20 Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20 cm. Diện tích hình quạt tròn AOB là:
A. 500 cm2	B. 100 cm2	 C. 50 cm2	 D. 20 cm2
Câu 21: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn (O;R), khi đó R bằng:
A. cm	B. cm	 C. cm	 D. cm
Câu 22: Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Hình ảnh bên là một thùng rác văn phòng có chiều cao 0,8 m, đường kính 0,4 m. Thể tích của thùng rác bằng:
A. 	 B. 
 C. 	 D. 
Câu 23: Nón là dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam.
Biết một nón lá có đường kính vành là 50 cm, đường sinh của nón là 35 cm. Thể tích của một nón lá là: 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 24: Một hình cầu có thể tích bằng 972p cm3 thì bán kính của nó bằng:
A. 9 cm	 B. 18 cm C. 27 cm	 D. 36 cm
	II- TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) 
1/ Giải hệ phương trình: .
2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: 
 x2 – 7x + 12 = 0.
Bài 2: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: 
	Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. 
Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.
Bài 3: (2,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E. 
1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp.
2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: .
3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB.
Hết
ĐÁP ÁN
I-TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
B
C
B
C
B
A
D
D
B
A
A
Câu
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Đáp án
C
B
C
C
A
D
B
C
C
A
B
A
 II-TỰ LUẬN (4,0 điểm): 
Bài
(điểm)
Đáp án
Thang điểm
Bài 1
(1,0 đ)
1/ Giải hệ phương trình 
0,25 đ
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x = 3 ; y = 3 )
0,25 đ
 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0.
 Ta có: 
 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 	
0,25 đ
 Theo hệ thức Viet ta có: 
0,25 đ
Bài 2
(1,0 đ)
 Gọi x (chiếc) là số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế hoạch. Điều kiện .
 Vậy số chiếc máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày trên thực tế là:
 x+3 ( chiếc)
 Theo kế hoạch, thời gian nhà máy sản xuất là: (ngày)
 Thực tế, thời gian nhà máy sản xuất là: (ngày) 
0,25 đ
 Theo bài ra, ta có phương trình: 
0,25 đ
 Giải phương trình ta được (TMĐK) và (KTMĐK)
0,25 đ
 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc máy thở.
0,25 đ
Bài 3
(2,0 đ)
 Hình vẽ đúng đến câu a 
0,25 đ
1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp.
è	Chứng minh được: OD là đường trung trực của đoạn AC
Suy ra: AC ^ DO tại E 
0,25 đ
Mà: (vì CH ^ AB) 
0,25 đ
Suy ra: Tứ giác OECH nội tiếp
0,25 đ
2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng : .
Ta có: sđ ( tính chất góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung). 
 sđ 
 Và: sđ sđ (tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). 
0,25 đ
= sđ + sđ sđ
 sđ sđsđ= 900
0,25 đ
3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB.
Gọi K là giao điểm của AD và BC.
Ta có: OA=OB (bán kính); OD BK (cùng vuông góc với AC)
Suy ra: AD = DK (1)
0,25 đ
Mà: (cùng vuông góc với AB) 
 (2)
 Từ (1) và (2) ta có: MH = MC 
Ta cũng có: EA = EC (vì OD là đường trung trực của đoạn AC) 
è	 ME AB. 
0,25 đ
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MÔN TOÁN ... t; ABAL=HPHJ Do BH = 2HJ và AC = 2AL
Xét ∆ABL và ∆HPJ:
BHP=BAC (cmt) ; ABAL=HPHJ (cmt)
=> ∆ABL ~ ∆HPJ (c – g – c) => ABL=JPH => Tứ giác FPBY nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh) => BYP=BFP=900 => BL _|_ PV tại Y
Tam giác BFH vuông tại F có FJ là đường trung tuyến => JB = JF
Tương tự: JB = JD. Vậy JB = JF = JD.
JB = JF => Tam giác JBF cân tại J => BFJ =ABE
Tam giác AFC vuông tại F có FL là đường trung tuyến => FL = AL 
=> Tam giác AFL cân tại L => FAC=AFL 
Mà FAC+ABE=900 (Tam giác ABE vuông tại E).
Do đó: JFL =AFB-BFJ +AFL=1800-FAC +ABE=1800-900=900
=> FJ _|_ FL. Chứng minh tương tự ta cũng có: DJ _|_ DL
Ta có: FJ _|_ FL ; DJ _|_ DL và YJ _|_ YL (cmt) => 5 điểm J, F, L, D, Y cùng thuộc 1 đường tròn đường kính LJ => Tứ giác FJYD nội tiếp => FYJ =FDJ 
Mà JF = JD => Tam giác JFD cân tại J => FDJ =JFV => FYJ =JFV 
Xét ∆JYF và ∆JFV:
FJS là góc chung ; FYJ =JFV (cmt) 
=> ∆JYF ~ ∆JFV (g – g) => JYJF=JFJV. Mà JF = JB (cmt) => JYJB=JBJV
Xét ∆JYB và ∆JBV:
BJV là góc chung ; JYJB=JBJV (cmt) 
=> ∆JYB ~ ∆JBV (c – g – c ) => JBV =JYB =900 => BV _|_ BE
Mà AC _|_ BE (gt) => AC // BV => V là giao điểm của đường thẳng qua B song song với AC với cạnh DF. Mà Q cũng là giao điểm của đường thẳng qua B song song với AC với cạnh DF (gt) => Q trùng với V => BL _|_ PQ
Mà BL // OK (cmt) => OK _|_ PQ (đpcm)
ĐỀ 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MÔN TOÁN 9
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:(5,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn
Câu 1: Cho hàm số y = 4x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
B.	(4; 32)	B. (– 2; 16)	C. (–2; – 16)	D. Hai câu A, C đúng
Câu 2. Cho D đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm; cung ABC là cung chứa góc CAx) số đo góc ngoài CAx là: : 
B.	góc CAx = 300 	 B. góc CAx = 600	C. góc CAx = 900	 D. góc CAx = 1200 
Câu 3. Đồ thị hàm số nào đi qua gốc tọa độ O(0;0) 
C.	y = 2x – 1 	B. y = 2x	C. y = 2x2 	D. hai câu A, B đều đúng.
Câu 4: Góc có đỉnh nằm trong đường tròn thì bằng
B.	Tổng số đo hai cung bị chắn. 	C. Hiệu số đo hai cung bị chắn. 
D.	Nửa tổng số đo hai cung bị chắn.	D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. 
Câu 5: Điểm A(–4; 4) thuộc đố thị hàm số y = ax2. Vậy a bằng 
B.	a = 	 	B. a = – 	C. a = 4	D. a = – 4
Câu 6. DABC nội tiếp đường tròn đường kính AB thì 
B.	góc A = 900 	B. góc C = 900	 C. góc B = 900 	 	D. ba câu A, B, C sai
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x 
B. y = -x + 10 
C. y = (- 2)x2 
D. y = x2
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A = 400 ; góc B = 600 Khi đó góc C – góc D bằng 
A. 300	B . 200	C . 1200	 D . 1400
Câu 9: Điểm A(-2; -1 ) thuộc đồ thị hàm số nào?
 A. y = B. y = - C. y = - D. y = 
Câu 10: Phương trình x2 +x – 2 = 0 có nghiệm là:
 A. x = 1 ; x = 2 B. x = -1 ; x = 2 C. x = 1 ; x = -2 D. Vô nghiệm 
Câu 11: Với giá trị nào của a thì phương trình x2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép
 A. a = 1 B. a = 4 C . a = -1 D. a = - 4
Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiêm 3 và –2 
 A. x2 – x -2 = 0 B. x2 + x -2 = 0 C. x2 + x -6 = 0 D. x2 - x -6 = 0 
Câu 13: Giá trị nào của m thì phương trình x2 – ( m+1)x + 2m = 0 có nghiệm là:
 A. m = - B. m = C. m = 2 D. Một đáp số khác
Hãy chọn từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong các câu sau
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là.
 Số đo của nửa đường tròn bằng 
Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo 
 Trong hai cung , cung nào có số đo  được gọi là cung lớn hơn
 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là .
II/ Phần tự luận: (5,0điểm)
Câu 1 (0.5đ) Giải hệ phương trình 	 ; 
Câu 2 (1đ). a, Vẽ đồ thị hàm số (P)
 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Câu 3 (1.5 đ) Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
1.	Giải phương trình (1) khi m = 3.
2.	CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3.	Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Câu 4. (2.5đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh : góc BAC = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp?
b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh HF.DC = HC.ED?
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF?
Câu 5. (0,5đ) Giải hệ phương trình: 
Đáp án:
Câu
Nội dung – Đáp án
Điểm
TRẮC NGHIỆM (mỗi câu 0,25 đ)
1-B ; 2-D ; 3-B ; 4-B ; 5-A ; 6-B; 7-C; 8-B
2,0
TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1
c)	 3x=9x-y=6 
 x=3y=-3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (3; -3)
0,25
0,25
d)	 3x-2(2x-1)=2y=2x-1
 x=0y=-1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (0; -1)
0,25
0,25
Câu 2
a)Lập bảng các giá trị 
-4
-2
2
4
 y = 
8
2
0
2
8
0,25
y
x
Đồ thị hàm số y = là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a >0 
0,25
b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = m = 2
Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p)
 c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm của phương trình: = x - 0,5 
 = 2x - 1
 - 2x + 1 = 0
 = 0
 x - 1 = 0
 x = 1
 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5
Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ; 0,5)
0, 5
0,25
0,25
Câu 3
Gọi thời gian hai công nhân làm xong công việc nếu làm một mình lần lượt là a và b (ngày) (a, b>0)
Nếu làm một mình trong 1 ngày người thứ nhất làm được 1a công việc.
Người thứ hai làm được 1b công việc
Hai công nhân cùng làm chung công việc hết 6 ngày xong nên ta có:
 6. 1a+6. 1b = 1  (1)
Người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ 2 làm tiếp 6 ngày thì hoàn thành được 4545 công việc nên ta có:
 4. 1a+6. 1b = 45 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
6. 1a+6. 1b = 1  4. 1a+6. 1b = 45 
1a=1101b=115a=10b=15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu làm 1 mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 ngày.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Vẽ hình đúng
0,5
d)	Chỉ ra được góc BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Suy ra : góc BAC=900
Xét tứ giác ABDE có BAC+BDE=1800
Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp
e)	– chứng minh được ∆AHC đồng dạng ∆DEC (g.g)
-	Chứng minh được AH=HF .suy ra được HF.DC = HC.ED
f)	Chứng minh được góc ABC= góc FBC.
Suy ra BC là tia phân giác của góc ABF.
0,5
0,5
0,75
0,5
0,5
0,25
Câu 5
Ta có: xy = 2 + x2 2 nên và Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta có: . Do nên 8 - 0
0,25
 ( 2 + x2)2 8x2 x4 - 4x2 + 4 0 ( x2 - 2)2 0 
 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) 0 
 x2 = 2 
Nếu thì , Nếu thì ,
Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( ; ), ( ; )
0,25
Lưu ý: học sinh làm đúng cách khác vẫn được điểm tối đa.
ĐỀ 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MÔN TOÁN 9
Câu 1: (2,0 điểm ) 	
 1) Giải các phương trình : 2x2 - 5x + 3= 0
 2) Giảihệ phương trình sau 
Câu 2: (2,0 điểm ) Cho biểu thức A = ( Với x>0 và x4)
 1) Rút gọn A
 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x - m + 1 ( với m là tham số) 
 1) Tìm m để (d) đường thẳng đi qua điểm A(-1;3)
 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho : x1x2(y1 + y2) +48 =0
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB .Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) . trên tia Ax lấy điểm M bất kỳ khác A .Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm giữa M và D ; C; D không cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB .MO nằm giữa MA và MC ) kẻ OH vuông góc với CD tại H
 1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp 
 2) Chứng minh: AM . AD = AC . DM
 3) Tia MO cắt các tia BC và BD lần lượt ở I và K chứng minh AI = BK 
Câu 5: (1,0 điểm): Cho x ; y là các số thực tùy ý . 
 Tìm giá trị lớn nhất của : A = 
------------------------------------------HẾT------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu1
2đ
Giải phương trình :2x2 - 5x + 3= 0Là phương trình bậc hai ẩn x
có dạng : a + b + c = 2+(-5) +3 = 0 phương trình có nghiệm x1= 1 áp dụng vi ét ta có x2= vậy phương trình có 2 nghiệm x1= 1;x2= 
0,5
0,5
b) vậy nghiệm của hệ là
0,25
0,25
0,25
Câu2
2đ
1) Rút gọn A : A = A= 
A =
A = A = A = 
A =A ==
0,25
0,5
0,25
2) x = 3 - 2 x= x= =
Thay vào A ta có A === =
=
0,25
0,5
0,25
Câu3
2
1) (d) đi qua điểm A(-1;3) có tọa độ x= -1 ; y = 3 thay vào y = 2x - m + 1 ta có : 3 =2.(-1) – m + 1 m = -4 vậy với m = - 4 thì (d) đi qua A(-1;3) 
0,25
0,25
2) phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :x2 = 2x - m + 1 
x2 -4x +2m – 2 =0 a = 1 ; b = -4 ; c = 2m- 2 ; = b2- 4ac = 16-4.1.(2m-2)
= 16- 8m+8=24-8m để phương trình có hai nghiệm khi >0 hay 24-8m >0
Suy ra m< 3 theo vi ét ta có x1 + x2 = ; x1.x2 = 2m - 2 
 Mà x1x2(y1 + y2) +48 =0 x1x2( + ) +48=0 x1x2( + ) +48 = 0
x1x2+48 = 0 thay số ta có .(2m - 2 ) +48=0
.(m - 1 ) +48=0(m - 1) +48=0
(m - 1 ) +48=0 (m - 1 ) +48=0(m - 1 ) + 12=0
5m -m2-5+ m +12 = 0 -m2 +6m +7 = 0 m2 - 6m -7 = 0 là phương trình bậc hai ẩn m có dạng : a-b+c = 1-(-6)+ (-7) = 1+6 – 7 = 0 phương trình có nghiệm x1 =-1 áp dụng vi et ta có x2= = =7 vậy x1 = -1< 3( thõa mãn) 
 ( loại vì m<3 ; x2= 7 ( loại vì không thõa mãn m<3) 
Vậy m = -1 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho : x1x2(y1 + y2) +48 =0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4
3đ
1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp 
Vì Ax là tiếp tuyến mà MAx nên MA AO 
Hay= 900 mà OH CD tại H (gt) 
nên = 900 suy ra + =1800 
vì và là hai góc đối của tứ giác AOHM nên tứ giác AOHM nội tiếp 
2) Chứng minh: AM . AD = AC . DM
XétMDAvàAD có góc D chung 
Sđ=sđ(góc giưa tia t/ tuyến và 1dây)
Sđ =sđ ( nội tiếp chắn AC) 
nên =VậyMDA ADC(g-g)
AC.DM=AD.AM(đ/ phải h/minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3) chứng minh AI = BK 
Qua D kể đường thẳng // OM cắt AB ở N và cắt BC ở F 
ta có ( so le trong) (1) 
Ta có tứ giá AOHM nội tiếp vìnên (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( =) hay suy ra t/g AHND n/tiếp 
Nên ( cùng chắn cung ND) vì hay (3) .
 xét (O) ta có ( cùng chắn cung BD) (4) 
từ (3) và (4) suy ra ( = ) suy ra NH // BC ( đồng vị) 
Xét CDF ta có NH//CF và HC = HD (đường kính vuông góc với một dây)
ND = NF N là trung điểm của FD Áp dụng định lý ta let cho BOI và BOK ta có 
mà NF = ND OI =OK .Xét tứ giác AIBK ta có OB=OA=Rvà OI=OK nên 
tứ giác AIBK là hình bình hành suy ra AI = BK
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu5
1điểm
Cho x;y R Tìm giá trị lớn nhất của : A = 
Đặt x2 = a ; y2 = b ( a>0; b>0) ta có A = 
Ta có ( a-b)(1-ab) = a-a2b – b +ab2 a +ab2 = a.(1+b2) ( a-b)(1-aba.(1+b)2
Mặt khác ta có ( 1+a)2 = (1-a)2 +4a 4ª suy ra A =dấu = sảy ra khi a=1 ; b = 0 x= 1 ; y=0 vậy Max A = khi x= 1 ; y=0 
0,25
0,25
0,25
0,25