Bài tập môn Vật lí 9 về Công - Công suất - Vũ Trí Đoàn

 Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
 CÔNG - CÔNG SUẤT 
A. LÝ THUYẾT 
1. Công cơ học. 
a) Khi lực tác dụng không đổi 
 - Một lực F không đổi tác dụng lên vật làm vật chuyển dời theo phương của lực 
 thì lực đó đã thực hiện một công cơ học (gọi tắt là công). 
 - Công thức tính công cơ học: A = F.S 
 - Trên hệ trục toạ độ có một trục là lực, một trục là quãng đường thì công A chính 
 là diện tích của hình chữ nhật có một cạnh là lực F, một cạnh là S. 
b) Khi lực F và phương chuyển động tạo với nhau một góc (F,S) = 
Thì công: A= F.S.cos 
Nếu A > 0 công phát động 
Nếu A < 0 công cản. 
* Chú ý khi này thì áp lực của vật trên mặt phẳng ngang không phải là P 
c) Khi lực F thay đổi (thay đổi tuyến tính) 
 FF+
thì biểu thức tính công A== F .S12 .S 
 tb 2
Với F1 đến giá trị F2 là giá trị của lực ban đầu và lúc sau 
Chú ý: Khi vật dịch chuyển trong nhiều giai đoạn khác nhau thì ta phải chia quá trình 
 thành nhiều giai đoạn nhỏ, mỗi giai đoạn đó lực thay đổi hoặc không đổi. Sau đó 
 cộng tất các công lại được công toàn bộ quá trình. 
2. Công suất 
- Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. 
 - Công thức: 
 A F.S
 P= = = F.v Trong đó v: là vận tốc (m/s) 
 tt
B. BÀI TẬP VÍ DỤ 
Bài 1. Khi kéo một vật có khối lượng m1 = 100kg để di chuyển đều trên mặt sàn ta cần 
 một lực F1 = 100N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng lực cản chuyển động 
 ( Lực ma sát) tỉ lệ với trọng lượng của vật. 
 a) Tính lực cản để kéo một vật có khối lượng m2 = 500kg di chuyển đều trên mặt 
 sàn. Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
 b) Tính công của lực để vật m2 đi được đoạn đường s = 10m. dùng đồ thị diễn tả 
 lực kéo theo quãng đường di chuyển để biểu diễn công này. 
Hướng dẫn: 
 a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: Fc = k.P = k.10.m ( k là hệ số tỷ lệ) 
 - Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp ta có: 
 F1 = k1.10.m1 
 F2 = k2.10.m2 
 m2 500
 - Từ (1) và (2) ta có: F2 = .F1 = .100 = 500N 
 m1 100
 b) Công của lực F2 thực hiện được khi vật m2 di F 
 chuyển một quãng đường (s) là: M 
 F2 
 A2 = F2 .s = 500. 10 = 5000 J A2 
 - Do lực kéo không đổi trên suốt quãng đường di 
 0 s s 
 chuyển nên ta biểu diễn đồ thị như hình vẽ. Căn 
 cứ theo đồ thị thì công A2 = F2.s chính là diện tích hình chữ nhật 0F2MS . 
Bài 2. Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150cm2 , cao 30cm được thả nổi trong hồ 
 2
nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trong lượng riêng của gỗ dg = d (do là trọng 
 3 0
 3
lượng riêng của nước do=10 000 N/m ). Biết hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua sự thay đổi 
mực nước của hồ. 
 a) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước. 
 b) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. 
Lời giải 
 3 3
a) - Thể tích khối gỗ: Vg = S.h = 150 . 30 = 4500 cm = 0,0045 m 
- Khối gỗ đang nằm im nên: Pg = FA dgVg = doVc 
 d gVg 2 4500
 hc = = . = 20 cm = 0,2 m 
 d o .S 3 150
 2
- Trọng lượng khối gỗ là: P = dgVg = Vg = 10000.0,0045 = 30 N 
 3
Ban đầu: Lực nhấc khối gỗ là F1 = 0 Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
Lúc sau: Khi khối gỗ ra khỏi nước lực nhấc: F2 = P = 30N 
- Vì lực nâng khối gỗ biến thiên từ 0 đến 30 N nên : A = F.S = 30.0,2 = 3 (J) 
 2 2
b) Giai đoạn 1: Từ lúc đang nổi đến khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước 
Ban đầu: Lực nhấc khối gỗ là F1 = 0 
Lúc sau: Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước lực nhấc: F2 = FA - P = 15N 
 - Phần gỗ nổi trên mặt nước là : h – hc = 10 cm = 0,1m nên S = 0,1m 
 (F12+ F ).S
* Công để nhấn chìm khối gỗ trong nước: A1 = = 0,75J 
 2
Giai đoạn 2: Từ khi chìm hoàn toàn đến đáy hồ 
Quãng đường: S = H- h = 0,5m 
Lực giai đoạn này không đổi nên 
 Công để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A2 = F2.S = 15.(0,8 - 0,3) = 7,5 (J) 
* Toàn bộ công đã thực hiện là 
 A = A1 + A2 = 0,75 + 7,5 = 8,25 (J) 
Bài 3. Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm2, chiều cao h = 50 cm có trọng lượng 
 3
riêng d0 = 9000 N/m được thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với 
 3
mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước là d1 = 10000 N/m . 
 a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước. 
 b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ. 
Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lượng 
 3
riêng của dầu là d3 = 8000N/m . 
 c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu. 
Hướng dẫn 
a) Điều kiện vật nổi: P= FA → d 0 .S.h = d.S.h c → h c = 0,45m 
b) Gọi chiều cao kkhối gỗ ngập trong nước và dầu lần lượt là hc1 và hc2 
hc1+= h c2 0,5 (1) Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
Điều kiện vật nổi: P= FA1A2 + F → 90 = d 1c12c2 .S.h + d .S.h → 90 = 200.h c1 + 160.h c2 (2) 
Từ (1) và (2) ta được hc1== h c2 0,25m 
c) Giai đoạn 1 nhấc khối gỗ ra khỏi nước 
Lúc đầu: Lực nhấc F1 = 0 
Lúc sau: Khi ra khỏi nước: F2 = P – FA2 = 90 – 40 = 50N 
Quãng đường: S = hc1 = 0,25m 
 (FF+ )
Công A==12 .S 6,25J 
 2
Giai đoạn 2 nhấc khối gỗ ra khỏi dầu 
Lúc đầu: Lực nhấc F1 = 50N 
Lúc sau: Khi ra khỏi dầu: F2 = P = 90N 
Quãng đường: S = hc2 = 0,25m 
 (FF+ )
Công A==12 .S 17,5J 
 2
Công cả quá trình: A = A1 +A2 = 23,75 J 
Bài 4. Một miếng gỗ hình trụ chiều cao h, diện tích đáy S nổi trong một cốc nước hình 
trụ có diện tích đáy gấp đôi so với diện tích đáy miếng gỗ. Khi gỗ đang nổi chiều cao 
 1
mực nước so với đáy cốc là h. Trọng lượng riêng của gỗ d = dn (dn là trọng lượng 
 2
riêng của nước). Tính công để nhấn chìm miếng gỗ xuống đáy cốc. 
Hướng dẫn: 
 Muốn nhấn chìm khối gỗ phải dùng một lực F hướng thẳng đứng xuống dưới có 
 độ lớn tối thiểu bằng: 
 F = FA – P 
 Khi khối gỗ nổi trên mặt nước thì: P = FA và F = 0 
 Khi nhấn chìm khúc gỗ xuống, giả sử phần gỗ chìm trong nước có độ cao là x thì 
 lực F tính bằng công thức 
 F = dn. S. x – d. S. h = dn. S. (x – h/2) 
 Tại vị trí mực nước cao ngang bằng mặt miếng gỗ thì x = h lực F tương ứng bằng: 
 F = dn. S. h/2 Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
 Như vậy giá trị của lực F tăng dần theo giá trị của x. Trong quá trình nhấn chìm 
 khối gỗ thì mực nước dâng lên. Do S1 = 2S nên miếng gỗ đi xuống sâu bao nhiêu 
 thì mực nước dâng lên cao một đoạn bấy nhiêu. Như vậy khi mặt trên của khối 
 gỗ ngang mặt nước thì miếng gỗ phải đi xuống sâu thêm một đoạn là h/4. 
 Vì lực F tăng đều từ 0 đến F = dn. S. h/2 nên công của lực là 
 1h 1 h h 1 2
 A1 = F = dnn..... S = d S h 
 2 4 2 2 4 16
 Sau đó tiếp tục nhấn chìm gỗ xuống đáy cốc thì lực tác dụng luôn không đổi và 
 bằng F = dn. S. h/2. 
 Để xuống tới đáy, gỗ phải dịch chuyển thêm một đoạn 
 1 1 1
 S=−= h h h 
 2 4 4
 Công sinh ra trong đoạn này là 
 h h h2
 A2 = F...... S = dnn S = d S 
 2 4 8
 3
 Công tổng cộng là: A= A + A = d.. S h2 
 1216 n
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Một người kéo một gàu nước từ giếng sâu 10m. Công tối thiểu của người đó phải 
 thực hiện là bao nhiêu? Biết gàu nước có khối lượng là 1 kg và đựng thêm 5lít 
 nước, khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3 
Bài 2 (Chiến thắng KT 9 vào 10 chuyên ). Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích 
 đáy là S = 150 cm2 cao h = 30 cm, khối gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu H = 
 0,8m sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của khối gỗ bằng 2/ 3 
 trọng lượng riêng của nước, và trọng lượng riêng của nước là d = 104 N/m3 . Bỏ 
 qua sự thay đổi của mực nước trong hồ, hãy: 
 a) Tính chiều cao phần chìm khối gỗ trong nước 
 b) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng 
 c) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi mặt 
 trên vừa ngang mặt thoáng của nước 
 d) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng đứng Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
Bài 3 (Chiến thắng KT 9 vào 10 chuyên). Thực tế cho thấy rằng độ dãn lò xo tỉ lệ với 
 độ lớn của lực tác dụng vào đầu lò xo. Xét một lò xo nằm ngang, một đầu gắn cố 
 định, đầu còn lại để tự do 
 a) Khi tác dụng một lực kéo P1 = 10 N theo phương của lò xo, vào đầu tự do thì 
 lò xo dãn thêm một đoạn x1 = 2 cm. Nếu kéo lò xo ấy bằng một lực F = 25N thì 
 lò xo dãn một đoạn là bao nhiêu? 
 b) Tính công của lực F làm cho lò xo từ trạng thái chưa biến dạng đến trạng thái 
 dãn ra thêm hoặc bị nén lại một đoạn là x 
 c) Tính công của lực tác dụng làm lò xo từ trạng thái bị nén một đoạn x1 = 2 cm 
 đến một đoạn x2 = 5 cm 
Bài 4 (Bài 78; 200 BTVL chọn lọc). Hai khối hình lập phương có cạnh a=10 cm bằng 
 3 3
 nhau có trọng lượng riêng lần lượt là d1=12000N/m , d2= 6000N/m được thả 
 trong nước. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, dài l = 20cm 
 tại tâm của một mặt 
 3
 a) Tính lực căng dây biết trọng lượng riêng của nước là d0=10000N/m 
 b) Tính công cần thiết để nhấc cả hai khối gỗ đó ra khỏi nước 
 Đ/s: A=3,22J 
Bài 5 (200 BTVL chọn lọc). Trong bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn có trọng 
 3 3
 lượng riêng lần lượt là d1 = 12000N/m , d2 = 6000N/m . Một khối gỗ hình lập 
 phương có cạnh a = 20 cm có trọng lượng riêng d = 9000N/m3 được thả vào chất 
 lỏng 
 a) Tìm chiều cao của phần khối gỗ trong chất lỏng 
 b) Tính công để nhẫn chìm khối gỗ hoàn toàn trong chất lỏng 
 Đ/s: A = 1,8J 
Bài 6 (200 BTVL chọn lọc). Một miếng gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện tích đáy S=100 
 cm2, cao h=20cm được thả nổi trong nước sao cho khỗi gỗ thẳng đứng . Trọng 
 3 3
 lượng riêng của gỗ dg = dn (dn là trọng lượng riêng của nước, dn = 10000N/m ). 
 4
 Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi của mực 
 nước 
 Đ/s: A = 1,124J Th.s: Vũ Trí Đoán THCS TT Nham Biền số 1 
Bài 7 (HSG Bắc Giang 2017 - 2018). Một thanh cứng AB chiều dài 3m, 
đồng chất, tiết diện đều, khối lượng M = 60 kg được phân bố đều. Thanh 
được gắn vào một bức tường thẳng đứng nhờ một bản lề tại A. Một sợi dây 
nhẹ không dãn được nối vào đầu B và vắt qua ròng rọc cố định ở C trên đỉnh 
tường (Hình vẽ 1). Biết khoảng cách AC = 6m. Bỏ qua mọi ma sát ở bản lề, 
coi ròng rọc lý tưởng. Lấy g = 10m/s2. 
 a) Tác dụng lực F ở đầu dây để giữ thanh AB cân bằng theo phương 
vuông góc với tường. Tính F? 
 b) Kéo thanh AB lên thật chậm cho tới khi thanh hợp với tường một góc 
 0
α = 30 thì ngừng lại. Tìm công của lực F trong trường hợp này? Cho biết công của lực 
F chuyển hóa hoàn toàn thành công để thanh quay lên. Hình vẽ 1 
Bài 8 (HSG Bắc Giang 2018 - 2019). Một hộp rỗng hình lập 
phương làm bằng hợp kim có cạnh a = 4 m, trọng lượng P = 16.104 
N, nổi trên mặt hồ rộng, mặt trên của hộp có một lỗ nhỏ (Hình 1). 
 4 3
Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10 N/m . 
Coi rằng hồ đủ sâu và mặt hồ phẳng lặng, các mặt của hộp có độ Hình 1 
dày không đáng kể và không bị biến dạng. 
1. Tính chiều cao phần hộp nổi trên mặt nước. 
 3
2. Bơm nước vào hộp qua lỗ nhỏ với lưu lượng không đổi V0 = 2 m /giờ. 
 a) Sau bao lâu thì hộp bắt đầu chìm hoàn toàn trong nước? 
 b) Tính công lực đẩy Ác-si-mét trong khoảng thời gian t = 16 giờ kể từ lúc bắt đầu 
bơm. 
Bài 9. Vật được kéo chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang nhờ lực F = 20 N, 
góc tạo bởi lực F và phương ngang là =600 . Tính công của lực kéo, công của trọng 
lực và lực đàn hồi của mặt sàn trên quãng đường S = 2m. Suy ra công của lực ma sát.