Bài tập Toán 8 năm 2012

CHƯƠNG I: PHéP NHÂN Và PHéP CHIA CáC ĐA THứC
Bài 1:
a) x2 (5x3 - x - )
= 5x5 - x3 - x2.
b) (3xy - x2 + y). x2y
= 2x3y2 - x4y + x2y2.
Bài 2:
a) x (x - y) + y (x + y) tại x = - 6
 y = 8
= x2 - xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức:
 (- 6)2 + 82 = 100.
b) x (x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x)
 tại x = ; y = - 100.
= x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = - 2xy.
Thay x = và y = -100 vào biểu thức:
 - 2 . () . (- 100) = 100.
Bài 3 
a) 3x. (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30
 36x2 - 12x - 362 + 27x = 30
 15x = 30
 x = 2.
b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15
 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
 3x = 15
 x = 5.
Bài 5 
a) x (x - y) + y (x - y)
= x2 - xy + xy - y2
= x2 - y2.
b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 )
= xn + xn - 1y - xn - 1y - yn
= xn - yn.
Bài 7:
a) C1: (x2 - 2x + 1). (x - 1)
 = x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1)
 = x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1
 = x3 - 3x2 + 3x - 1.
C2: x2 - 2x + 1
 ´ x - 1
 -x2 + 2x - 1
 + x3 - 2x2 + x 
 x3 - 3x2 + 3x - 1
b) C1: 
(x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
= x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x) - 1 (5 - x)
= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x
= - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.
C2:
 x3 - 2x2 + x - 1
 ´ - x + 5 
 5x3 - 10x2 + 5x - 5
 + -x4 + 2x3 - x2 + x
 -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.
Bài 8:
a) (x2y2 - xy + 2y). (x - 2y)
= x2y2 (x - 2y) - xy (x - 2y)
 + 2y(x - 2y)
= x2y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2.
b) (x2 - xy + y2)(x + y)
= x2 (x + y) - xy (x + y) + y2 (x + y)
= x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3.
Bài 10:
a) C1:
 (x2 - 2x + 3) (x - 5)
= x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 1
= x3 - 6x2 + x - 15.
b) (x2 - 2xy + y2) (x - y)
= x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3.
 Bài 11:
a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7
= - 8.
b) (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) 
= - 76.
Bài 12:
Giá trị của x
GTrị của biểu thức
x = 0
x = -15
x = 15
x = 0,15
 -15
 0
 -30
 -15,15
Bài 13:
a) (12x - 5) (4x - 1)+ (3x - 7) (1 - 16x) = 81 
48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81
83x - 2 = 81 83x = 83 x = 1.
 Bài 14.
2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 . (n ẻ N).
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192
4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192
8n + 8 = 192
8 (n + 1) = 192
n + 1 = 192 : 8 = 24
 n = 23.
Bài 15:
a) ( x + y) (x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + xy + y2.
b) (x - y) (x - y)
= x2 - xy - xy + y2
= x2 - xy + y2.
Bài 16:
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 
 = (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2. 50 . 1 + 12
 = 2500 + 100 + 1 = 2601.
3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
 = 90000 + 600 + 1
 = 90601.
 Bài 18:
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2.
b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2. c) (2x - 3y) (2x + 3y) = 4x2 - 9y2.
 Bài 21:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1] 2
= (2x + 3y + 1)2.
Bài 17:
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2. 10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25.
352 = 1225
652 = 4225.
752 = 5625.
Bài 22:
 a) 1012 = (100 + 1)2
 = 1002 + 2. 100 + 1
 = 10000 + 200 + 1 = 10201.
b) 1992 = (200 - 1)2 
 = 2002 - 2. 200 + 1 
 = 40 000 - 400 + 1 = 39601.
c) 47 . 53 = (50 - 3) (50 + 3)
 = 502 - 32 = 2500 - 9
 = 2491.
 Bài 23:
a) VP = (a - b)2 + 4ab
 = a2 - 2ab + b2 + 4ab
 = a2 + 2ab + b2
 = (a + b)2 = VT.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
 = a2 + 2ab + b2 - 4ab
 = a2 - 2ab + b2
 = (a - b)2 = VT.
những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 26:
a) (2x2 + 3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.
b) = x3 - x2 + x - 27.
Bài 28:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000.
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22
= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23
= (x - 2)3 = (22 - 2)3 
= 203 = 8 000.
Bài 30:
a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 )
= x3 + 33 - 54 - x3
= x3 + 27 - 54 - x3 = - 27.
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) 
 - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= 2y3.
Bài 31:
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT (đpcm)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
 = (-5)3 - 3. 6. (-5)
 = - 125 + 90 = - 35.
Bài 32:
a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2)
 = 27x3 + y3
b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25)
= 8x3 - 125.
Bài 33:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2
 = 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
 = 25 - 30x + 9x2.
c) (5 - x2) (5 + x2)
 = 52 - 
 = 25 - x4.
d) (5x - 1)3 
= (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1.
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3.
f) (x + 3) (x2 - 3x + 9)
= x3 + 33
= x3 + 27
Bài 34:
a) C1: 
 (a + b)2 - (a - b)2
= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab.
C2:
 (a + b)2 - (a - b)2
= (a + b + a - b) (a + b - a + b)
= 2a . 2b = 4ab.
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) -
 (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b 
 - 3ab2 + b3 - 2b3
= 6a2b.
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) 
 + (x + y)2
= [(x + y + z) - (x + y)] 2
= (x + y + z - x - y)2
= z2.
Bài 35:
a) 342 + 662 + 68 . 66
= 342 + 2. 34. 66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10 000.
b) 742 + 242 - 48 . 74
= 742 - 2. 74. 24 + 242
= (74 - 24)2 = 502 = 2500.
Bài 39
b) x2 + 5x3 + x2y
 = x2( 2+ 5x + y)
c) 14x2y - 21 xy2 + 28 x2 y2
 = 7xy(2x - 3y + 4xy)
d) 2x (y -1) - 2y(y-1)
 = 2(y- 1)(x-y)
e) 10x(x - y) -8y(y -x)
 = 10x( x - y) + 8y(x -y)
 = (x -y)(10x + 8y)
 = 2(x- y)(5x + 4y)
Bài 40(b)
x (x -1) - y(x- 1)
= x(x- 1) + y(x- 1)
= (x- 1)(x+ y)
Thay x = 2001 và y =1999 vào biểu thức ta có:
(2001 -1)(2001+ 1999)
= 8 000 000
Bài 43 
a) x2+ 6x +9 = x2+ 2x.3 + 32
 = (x+3)2
b) 10x - 25 -x2 = - (x2 - 10x + 25)
 = - (x2- 2.5.x + 5)2
 = - (x - 5)2
Bài 44c 
c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3)
= 2a3 + 6 ab2
= 2a ( a2 + 3b2)
Bài 51
a) x3 - 2x2 + x
 = x(x2- 2x +1)
 = x(x -1)2
b) 2x2 + 4x +2 - 2y2
 = 2(x2+2x+1-y2
 = 2(x+1+y)(x+1-y)
c) 2xy - x2 - y2 +16
 = 16 - (x2 - 2xy +y2)
 = 42 - (x-y)2
 =42 - (x - y)2
 = (4 -x + y)( 4+x - y)
Bài 52
(5n+2)2 - 4 = (5n+2)2 - 22
 = (5n + 2 -2)(5n +2 +2)
 = 5n(5n +4)
luôn luôn chia hết cho 5.
Bài 54
a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x
 = x(x2 +2xy +y2 - y)
 = x
 = x(x+y+3)(x+y-3)
c)x4 - 2x2
 = x2(x2-2)
 = x2(x+)(x-)
Bài 55
a) x3 - 
 b) x(x2-= 0
 x = 0
 ị x= 0 ; x= ; x= .
b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0
 = 0
 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = 0
 (x-4)(3x+2) = 0
ị x = 4 ; x = 
 Bài 53
a) x2-3x +2
 = x2- x - 2x +2
 = x(x-1) - 2(x-1)
 = (x-1) (x-2)
 Bài 53
a) x2-3x +2
 = x2- x - 2x +2
 = x(x-1) - 2(x-1)
 = (x-1) (x-2)
b) x2+5x + 6
 = x2+2x+3x+6
 = x(x+2) +3(x+2)
 = (x+2) (x+3)
Bài 57
d) x4+4
 = (x2)2 + 4x +4 - 4x2
 =(x2+2)2 - (2x)2
 = (x2+2 - 2x) (x2+2 +2x)
Bài 61
a) 5x2y4 : 10x2y = y3
b) 
c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = - x5y5
Bài 62 
15 x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y
Thay x = 2 ; y = -10 vào biểu thức: 3.23.(-10) = - 240.
 Bài 74
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
 = -x3 + - 2x
b) (x3 - 2x2y + 3xy2) : 
 = - 2x2 + 4xy - 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12 xy) : 3xy
 = xy + 2xy2 - 4.
Bài 65.
 P = : (x - y)2
Đặt x - y = t
Ta có: P = (3t4 + 2t3 - 5t2) : t2
 P = 3t2 + 2t - 5
 = 3(x- y)2 + 2 (x- y) - 5
Bài 69:
 3x4 + x3 + 6x - 5
= (x2 +1) (3x2 + x - 3) +5x - 2
Bài 68
a) (x2 + 2xy + y2 : (x + y)
 = (x + y)2 : (x+ y)
 = (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
 = (5x + 1) ( 25x2 - 5x + 1) : (5x + 1)
 = 25x2 - 5x + 1
c) (x2 - 2xy - y2)
 = (y - x)2 : (y - x) = y - x.
Bài 49
a)
x4 -6x3 +12x2 -14x+3 x2 - 4x +1
x4- 4x3 + x2 x2 - 2x +3
 - 2x3 +11x2-14x+3
 -2x3 + 8x2- 2x 
 3x2 - 12x +3 
 3x2 - 12x +3
 0
b) 
 x5-3x4+5x3-x2+3x - 5 x2 - 3x + 5
 x5-3x4+5x3	 x3 - 1
 -x2 +3x - 5
 -x2 + 3x - 5
 0
Bài 50.
x4 - 2x3 + x2 +13 x - 11 x2 - 2x + 3
x4 - 2x3 + 3x2	 x2 - 2
 - 2x2 + 13x -11
 - 2x2 + 4 x - 6
 9x - 5
Bài 71
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất cả 
các hạng tử của A đều chia hết cho B.
b) A = x2 - 2x + 1 = (1 - x)2
 B = 1 - x
Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B.
Bài 73.
a) (94x2 - 9y2) : (2x - 3y)
 = ( 2x - 3y) (2x + 3y) : (2x - 3y)
 = 2x +3y)
b) (27x3 - 1) : (3x - 1)
 = (3x - 1) (9x2 +3x +1) : (3x - 1)
 = 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x +1)
= (2x +1) (4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= 2x +1
Bài 75
a) 5x2 . (3x2 - 7x +2)
 = 15x4 - 35x3 + 10x2
b) xy(2x2 y - 3xy +y2)
 = x3y2 - 2x2y2 + xy3
Bài 76
a) (2x2 - 3x) . (5x2 - 2x +1)
 = 2x2(5x2 - 2x +1) - 3x(5x2 - 2x +1)
 = 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
b) (x - 2y) .(3xy +5x2 +x)
 = x(3xy + 5y2 +x) - 2y(3xy+5y2 + x)
 = 3x2y +5xy2 +x2 - 6xy2 - 10y3 - 2xy
 = 3x2y - xy2 + x2 - 10y3 - 2xy 
Bài 77
a) M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y = 4
M = (x - 2y)2
 = (18 - 2. 4)2 = 102 = 100
b) N = 8x3 - 12 x2 y + 6xy2 - y3 tại x = 6, y = - 8
N = (2x)3 - 3. (2x)2y + 3. 2x .y2 = y3
 = (2x - y)3
 = (2.6 + 8)2 
 = 203 = 8000
Bài 78
a) (x+2) . (x - 2) - (x - 3) . (x +1)
 = x2 - 4 - (x2 + x - 3x - 3)
 = x2 - 4 - x2 + 2x + 3
 = 2x - 1
b)(2x +1)2+(3x - 1)2+ 2(2x +1)(3x-1)
 = (2x +1 + 3x - 1)2
 = (5x)2
 = 25x2
Bài 79
a) x2 - 4 +(x-2)2
 = (x -2) (x + 2) + (x - 2)2
 = (x - 2) (x +2 + x - 2)
 = 2x (x - 2)
b) x3 - 2x2 + x - xy2
 = x (x2 - 2x +1 - y2)
 = x [(x - 1)2 - y2)]
 = x (x - 1 - y) (x - 1 +y)
c) x3 - 4x2 - 12x + 27
 = (x3 + 33) - 4x (x +3)
 = (x +3) (x2 - 3x +9) - 4x (x +3)
 = (x + 3) (x2 - 3x + 9 - 4x)
 = (x + 3) (x2 - 7x + 9)
Bài 81
a) x.(x2 - 4) = 0
 x (x - 2) (x+2) = 0
ị x = 0; x = 2; x = - 2
b) (x+2)2 - (x - 2) (x+2) = 0
 (x + 2) [(x +2) - (x - 2)] = 0
 (x +2) (x +2 - x +2) = 0
 4 (x + 2) = 0
 (x +2) = 0
 x = - 2
c) x + 2 x2 + 2x3= 0
 x(1 + 2 x + 2x2) = 0
 x (1 + x)2 = 0
ị x = 0; 1 + x = 0
 ị x = - 
Bài 80.
a) 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1
 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2
 - 10x2 - x + 2
 - 10x2 -5x
 4x + 2
 4x + 2
 0
b) x4 - x3 + x2 + 3x 2x + 1
 x4 - 2x3 + 3x2 x2 +x 
 x3 - 2x2 + 3x
 x3 - 2x2 + 3x
 0
Bài 82
Ta có:
(x - y)2 ³ 0 với mọi x, y
(x - y)2 > 0 với mọi x, y
hay x2 - 2xy + y2 > 0 với mọi x, y
b) Ta có: x - x2 - 1
 = - (x2 - x - 1)
 = - 
 = - 
Có với mọi x
ị - với mọi x.
hay x - x2 - 1 < 0
Bài 83
 2n2 - n + 2 2n + 1
 2n2+ n n - 1
 - 2n + 2
 - 2n - 1
 3
Vậy 
Với n ẻ Z thì n - 1 ẻ Z ị 2n2 - n + 2 chia hết cho2n + 1 khi ẻ Z
Hay 2n +1 ẻ Ư(3)
ị 2n + 1 ẻ {± 1; ± 3}
ị 2n + 1 = 1 ị n = 0
 2n +1 = - 1 ị n = - 1
 2n + 1 = 3 ị n = 1
 2n + 1 = - 3 ị n = - 2
Vậy 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1 khi n ẻ {0; - 1; - 2 ;1}
Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 4:
a) (Lan)
Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của vế trái với x (tính chất cơ bản của phân thức)
b) (Hùng)
Hùng sai.
Phải sửa là: 
c) Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu.
d) Huy làm sai, sửa lại là:
Bài 5:
a) 
Giải thích: Chia cả tử và mẫu của vế trái cho x+1 ta được vế phải.
b) 
Nhân cả tử và mẫu của vế trái với x - y ta được vế phải.
Bài 7
a) 
b) 
 ... 
a) 
 (2) (3) (1) (6)
Û 
Û 2x - 6x - 3 = - 5x
Û - 4x + 5x = 3
Û x = 3
Tập nghiệm của phương trình S = {3}
b) 
 (4) (10) (5) (5)
Û 
Û 8 + 4x - 10 x = 5 - 10x + 5
Û 4x - 10 x + 10 x = 10 - 8
Û 4x = 2
Û x = 
Bài 23
a) x(2x - 9) = 3x(x - 5)
Û 2x2 - 9x - 3x2 + 15 x = 0
Û - x2 + 6x = 0
Û x(- x + 6)
Û x = 0 hoặc - x + 6 = 0
Û x = 0 hoặc x = 6
Tập nghiệm của phương trình S = {0 ; 6}
b) 0,5 (x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) 
Û 0,5 (x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = 0
Û (x - 3) (0,5x- 1,5x + 1) = 0
Û (x - 3) (- x + 1) = 0
Û x - 3 = 0 hoặc - x +1 = 0
Û x = 3 hoặc x = 1
Tập nghiệm của phương trình
S = {3 ; 1}
Bài 24
A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x
 = x3 - 1 - 2x
B = x(x - 2)(x + 1)
B = x3 - x
Giải phương trình A = B
x3 - 1 - 2x = x3 - x
Û x3 - 2x - x=3 + x = 1
Û - x = 1
Û x = - 1
Với x = - 1 thì A = B
Bài 23
c) 3x - 15 = 2x (x - 5)
Û 3x - 15 - 2x (x - 5) = 0
Û (x - 5)(3 - 2x) = 0
Û x - 5 = 0 hoặc 3 - 2x = 0
Û x = 5 hoặc x = 
Tập nghiệm của phương trình là
S = {5 ; }
d) 
Û 3x - 7 = x(3x - 7)
Û 3x - 7 - x(3x - 7) = 0
Û (3x - 7)(1 - x) = 0
Û x = hoặc x = 1
Bài 24
a) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0
Û (x - 1)2 - 22 = 0
Û (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
Û (x - 3)(x + 1) = 0
Û x = 3 hoặc x = - 1
S = {3 ; - 1}
d) x2 - 5x + 6 = 0
Û x2 - 2x - 3x + 6 = 0
Û x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
Û (x - 2)(x - 3) = 0
Û x = 2 hoặc x = 3
S = {2; 3}
Bài 25
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
Û 2x2(x + 3) = x(x + 3)
Û x(x + 3)(2x - 1) = 0
Û x = 0 hoặc x = - 3 hoặc x = 
S = {0 ; - 3; }
b) (3x - 1)(x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
Û (3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) = 0
Û (3x - 1)((x2 - 7x + 12) = 0
Û (3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12)
Û (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = 0 
Û (3x - 1)(x - 3)(x - 4) = 0
Û x = hoặc x = 3 hoặc x = 4
S = {; 3; 4}
 bài 27(b) 
Giải phương trình:
ĐKXĐ: x 0
Û 
Suy ra: 2x2 - 12 = 2x2 + 3x
Û 2x2 - 2x2 - 3x = 12
Û - 3x = 12
Û x = - 4 (Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {-4}
bài 28 (a)
Giải phương trình
 ĐKXĐ: x 1
Û 
Suy ra : 3x - 2 = 1
Û 3x = 3
Û x = 1 (không thoả mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
bài 40 SGK.
Gọi tuổi Phương năm nay là x (tuổi)
ĐK: x nguyên dương.
Vậy năm nay tuổi mẹ là 3x (tuổi).
Mười ba năm sau tuổi Phương là :
x + 13 (tuổi).
Tuổi mẹ là : 3x + 13 (tuổi).
Ta có phương trình :
3x + 13 = 2 (x + 13)
3x + 13 = 2x + 26.
x = 13 (TMĐK)
Trả lời: Năm nay Phương 13 tuổi.
bài 38 
Gọi tần số của điểm 5 là x. ĐK : x nguyên dương, x < 4. ị tần số của điểm 9 là: 10 - (1 + x + 2 + 3) = 4 - x
Ta có phương trình:
Û 4 + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66.
Û 78 - 4x = 66.
Û - 4x = - 12
Û x = 3. (TMĐK)
Trả lời: Tần số của điểm 5 là 3
Tần số của điểm 9 là 1
BÀI 39.
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT là x (nghìn đồng).
Điều kiện : 0 < x < 110.
Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là (110 - x) nghìn đồng.
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất là 10%x (nghìn đồng)
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai là 8% (110 - x) (nghìn đồng).
Ta có phương trình:
10x + 880 - 8x = 1000.
2x = 120.
x = 60. (TMĐK).
Trả lời : Không kể thuế VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng.
Bài 41
Gọi chữ số hàng chục là x. ĐK: x nguyên dương, x < 5.
ị chữ số hàng đơn vị là 2x.
ị Số đã cho là:
x (2x) = 100x + 2x = 12x.
Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì số mới là :
x 1 (2x) = 100x + 10 + 2x.
= 102x + 10.
Ta có phương trình:
102x + 10 - 12x = 370.
90x = 360
x = 4 (TMĐK).
Trả lời: Số ban đầu là 48.
Bài 50 (a) Giải phương trình:
3 - 4x (25 - 2x) = 8x2 + x - 300
Û 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300
Û -100x - x = - 300 - 3
Û -101x = -303
Û x = 3
Bài 50 (b)
Û 
Û 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15
Û -30x + 30x = -4 + 140 - 15
Û 0x = 121.
Phương trình vô nghiệm.
Bài 51.
a) (2x + 1) (3x - 2) = (5x - 8) (2x + 1)
Û (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0
Û (2x + 1) (3x - 2 - 5x + 8) = 0
Û (2x + 1) (-2x + 6) = 0
Û 2x + 1 = 0 hoặc -2x + 6 = 0
Û x = hoặc x = 3
S = 
Bài 53.
 Û 
Û (x + 10) . 
Û x + 10 = 0
Û x = -10
Bài 66.
d) ĐKXĐ x ạ ±2
Û 
Û x2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x - 22
Û x2 - 4x - 5x + 20 = 0
Û x(x - 4) - 5(x - 4) = 0
Û (x - 4) (x - 5) = 0
Û x - 4 = 0 hoặc x - 5 = 0
Û x = 4 hoặc x = 5
 (TMĐK) (TMĐK)
S = {4; 5}.
Bài 54 .
v(km/h)
 t(h)
 s(km)
Ca nô xuôi dòng
 4
 x
Ca nô ngược dòng
 5
 x
Gọi khoảng cách giữa hai bến AB là 
x (km) ĐK: x > 0.
Thời gian ca nô xuôi dòng là 4 (h).
Vậy vận tốc xuôi dòng là .
Thời gian ca nô ngược dòng là 5 (h).
Vậy vận tốc ngược dòng là .
Vận tốc dòng nước là 2 . Vậy ta có phương trình:
 - = 2.2.
5x - 4x = 4.20
x = 80 (TMĐK).
Trả lời: Khoảng cách giữa hai bến AB là 80 km.
Bài 55..
- Trong dung dich có 50g muối. Lượng muối không thay đổi.
- Dung dịch mới chứa 20% muối nghĩa là khối lượng muối bằng 20% khối lượng dung dịch.
- Gọi lượng nước cần pha thêm là x (gam) ĐK: x > 0.
Khi đó khối lượng dung dịch sẽ là:
 200 + x (gam).
Khối lượng muối là 50 gam.
Ta có phương trình:
(200 + x) = 50
200 + x = 250.
 x = 50 (TMĐK).
Trả lời : Lượng nước cần pha thêm là 50 gam.
Chương IV: bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. 
a) -2 + 3 2 . Sai
vì -2 + 3 = 1 mà 1 < 2.
b) -6 2(-3). Đúng
vì 2.(-3) = -6.
ị -6 -6 là đúng.
Bài 2. :
 Có a < b, cộng 1 vào cả hai vế bất đẳng thức ta được a + 1 < b + 1.
Bài 3.
 : Có a - 5 b - 5, cộng 5 vào cả hai vế bất đẳng thức được
a - 5 + 5 b - 5 + 5.
Hay a b.
Bài 5.
a) Đúng vì -6 < -5
có 5 > 0 ị (-6). 5 < (-5). 5
b) Sai vì -6 < -5
có -3 (-5). (-3).
c) Sai vì -2003 < 2004
có -2005 < 0
ị (-2003).(-2005) > 2004. (-2005)
d) Đúng vì x2 > 0
có -3 < 0 ị -3x2 < 0
bài 7.
a) Có 12 0.
b) Có 4 > 3 mà 4a < 3c ngược chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a < 0.
c) -3 > -5 mà -3a > -5a chứng tỏ a > 0.
Bài 9 SGK.
a) Sai vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
b) Đúng 
c) Đúng vì B + C < 1800
d) Sai vì A + B < 1800
Bài 12 SGK.
 a) Có -2 < -1
Nhân hai vế với 4 (4 > 0)
ị 4. (-2) < 4. (-1)
Cộng 14 vào hai vế
ị 4. (-2) + 14 < 4. (-1) + 14
b) Có 2 > -5
Nhân hai vế với -3 (-3 < 0)
ị (-3). 2 < (-3). (-5)
Cộng 5 vào hai vế
ị (-3). 2 + 5 < (-3). (-5) + 5
Bài 13 SGK.
a) a + 5 < b + 5
Cộng (-5) vào hai vế
a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5)
ị a < b
b) -3a > -3b
Chia hai vế cho (-3), bất đẳng thức đổi chiều.
ị a < b.
Bài 14 SGK.
a) Có a < b
Nhân hai vế với 2 (2 > 0)
ị 2a < 2b
Cộng 1 vào hai vế
ị 2a + 1 < 2b + 1 (1)
b) Có 1 < 3
Cộng 2b vào hai vế
ị 2b + 1 < 2b + 3 (2)
Từ (1), (2), theo tính chất bắc cầu
ị 2a + 1 < 2b + 3
 Bài 18 SGK.
HS: Thời gian đi của ô tô là:
 (h)
Ta có bất phương trình:
 < 2 
bài tập 16 SGK.
a) Bất phương trình x < 4
Tập nghiệm {x{x < 4}
Một nghiệm của bất phương trình: x = 3
 0 4
d) Bất phương trình x 1
Tập nghiệm {x{x 1}
 0 1
Một nghiệm của bất phương trình: x = 1
bài tập 19 (c,d) SGK.
Giải các bất phương trình 
(theo quy tắc chuyển vế).
c) -3x > -4x + 2
Û -3x + 4x > 2
Û x > 2
Tập nghiệm của bất phương trình là:
{x{x > 2}.
d) 8x + 2 < 7x - 1
Û 8x - 7x < -1 -2
Û x < -3
Tập nghiệm của bất phương trình là:
{x{x < -3}.
Bài 25:
a) x > - 6.
Û 
Û x > - 6. 
Û x > - 9.
Nghiệm của bất phương trình x > - 9.
d) 5 - x > 0
Û x < 9.
Bài 31:
a) 
Û 3. . 3
Û 15 - 6x > 15
Û - 6x > 15 - 15
Û - 6x > 0
Û x < 0.
Nghiệm của bất phương trình là x < 0.
Bài 34:
a) Sai vì đã coi - 2 là một hạng tử nên đã chuyển - 2 từ vế trái sang vế phải và đổi thành + 2.
b) Sai vì khi nhân hai vế của bất phương trình với đã không đổi chiều bất phương trình.
Bài 30: .
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ là x (tờ) (x nguyên dương).
Tổng số có 15 tờ giấy bạc. Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ là (15 - x) tờ.
- Bất phương trình:
 5000x + 2000 (15 - x) 70 000
Û 5000x + 30 000 - 2000x 70 000
Û 3000x 40 000
Û x 
Û x 13.
Vì x nguyên dương nên x có thể là các số nguyên từ 1 đến 13.
Vậy số tờ giấy bạc loại 5000đ có thể có từ 1 đến 13 tờ.
Bài 33 .
 Gọi số điểm thi môn toán của Chiến là x, ta có bất phương trình:
Û 2x + 33 48.
Û 2x 15
Û x 7,5.
Để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có điểm thi môn toán ít nhất là 7,5.
Bài 38.
a) m > n ta cộng thêm 2 vào hai vế bất đẳng thức được: m + 2 > n + 2
d) m > n
ị - 3m < - 3n
ị 4 - 3m < 4 - 3n.
- Bất phương trình bậc nhất:
 ax + b < 0 (ax + b 0).
Bài 39:
a) - 3x + 2 > - 5
Thay x = -2 vào bất phương trình:
 -3. (-2) + 2 > - 5 là khẳng định đúng.
Vậy - 2 là một nghiệm của bất phương trình.
b) 10 - 2x < 2
 10 - 2. (-2) < 2
là một khẳng định sai. Vậy (-2) không phải là nghiệm của bất phương trình.
Bài 41:
a) 
Û 2 - x < 20
Û - x < 18
Û x > - 18
 -18 0
Bài 45:
a) {3x{ = x + 8
Xét: 3x 0 và 3x < 0
Nếu 3x 0 ị x 0
Thì {3x{ = 3x
Ta có phương trình:
 3x = x + 8
Û x = 4 (TMĐK).
Nếu 3x < 0 ị x < 0
Thì {3x{ = - 3x
Ta có phương trình:
 - 3x = x + 8
Û - 4x = 8
Û x = -2 (TMĐK).
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {-2 ; 4}.
b) {- 2x{ = 4x + 18
 x = -3
c) {x - 5{ = 3x
kết quả: x = 
ôn tập cuối năm
Bài 1:
a) a2 - b2 - 4a + 4
= (a2 - 4a + 4) - b2
= (a - 2)2 - b2
= (a - 2 - b) (a - 2 + b)
b) x2 + 2x - 3
= x2 + 3x - x - 3
= x(x + 3) - (x + 3)
= (x + 3) (x - 1)
c) 4x2y2 - 
= (2xy)2 - 
= (2xy + x2 + y2) (2xy - x2 - y2)
= - (x + y)2 (x - y)2.
d) 2a3 - 54b3
= 2(a3 - 27b3)
= 2(a - 3b) (a2 + 3ab + 9b2)
Bài 6:
M = 
 = 5x + 4 + 
với x ẻ Z ị 5x + 4 ẻ Z
ị M ẻ Z Û ẻ Z.
Û 2x - 3 ẻ Ư(7)
Û 2x - 3 ẻ {±1 ; ±7}.
Û x ẻ {-2 ; 1 ; 2 ; 5}.
Bài 8 :
a) {2x - 3{ = 4
+ 2x - 3 = 4
 2x = 7
 x = = 3,5.
+ 2x - 3 = -4
 2x = - 1
 x = - 0,5.
Vậy S = {- 0,5 ; 3,5}.
b) {3x - 1{ - x = 2
+ Nếu 3x - 1 0 ị x 
thì :{3x - 1{ 0 ị x 
thì {3x - 1{ = 3x - 1
ta có phương trình:
 3x - 1 - x = 2
 Û x = (TMĐK).
+ Nếu 3x - 1 < 0 ị x < 
thì {3x - 1{ = 1 - 3x
ta có: 1 - 3x - x = 2
Giải phương trình ta được:
 x = (TMĐK).
Vậy S = { ; }.
Bài 12:
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0). Khi đó thời gian lúc đi là (giờ).
Thời gian lúc về là (giờ).
Theo bài ra ta có phương trình:
 - = 
Giải phương trình ta được: 
 x = 50 (TMĐK).
Vậy quãng đường AB dài là: 50 km.
Bài 13 :
Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản suất theo kế hoạch là x (sp) (x nguyên dương).
Theo bài ra ta có phương trình:
 .
Giải phương trình ta được: x = 1500 (TMĐK).
Vậy số sản phẩm xí nghiệp phải sản suất theo kế hoạch là 1500 sản phẩm.
Bài 14 :
a) A = 
A = 
A = 
A = (đ/k x ạ ±2).
c) A < 0 Û 
Û 2 - x < 0
Û x > 2 (TMĐK).
b) {x{ = ị x = ± (TMĐK).
+ Nếu x = 
A = 
+ Nếu x = - .
A = 
d) A > 0 Û > 0
Û 2 - x > 0 Û x < 2.
Kết hợp điều kiện của x có A > 0 khi
 x < 2 và x ạ - 2.