Bộ đề tham khảo dành cho thí sinh chuẩn bị thi vào lớp 10 THPT môn Toán

BỘ ĐỀ THAM KHẢO
DÀNH CHO THÍ SINH CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10 THPT
 Tổng Hợp một số đề thi vào lớp 10 chọn lọc
Đề 1 
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình 
3x2 – 48 = 0 .
x2 – 10 x + 21 = 0 .
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 
A( 2 ; - 1 ) và B ( 
	b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .
Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N . 
Chứng minh MB là tia phân giác của góc .
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
So sánh góc CNM với góc MDN .
Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . 
đề số 2
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Cho hàm số : y = ( P ) 
Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 .
Biết f(x) = tìm x .
Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
 Cho hệ phơng trình :
Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình .
Câu 3 : ( 1 điểm ) 
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .
Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . 
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm ) .
	 Giải phơng trình 
1- x - = 0 
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y = và đờng thẳng (D) : y = px + q . 
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 
Câu 3 : ( 3 điểm ) 
	Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 
và đờng thẳng (D) :
Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . 
Câu 4 ( 3 điểm ) .
	Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD . 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 
Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh 
Đề số 4
Câu 1 ( 3 điểm ) . 
 Giải các phơng trình sau .
x2 + x – 20 = 0 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm )
	 Cho phơng trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .
Câu 4 ( 4 điểm ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
Chứng minh BI2 = AI.DI .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . 
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO = 
Đề số 5 
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đờng cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . 
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) . 
	Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ phơng trình với m = 1 
Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Giải phơng trình 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử .
Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB .
Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . 
Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . 
Đề số 6 . 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phơng trình : 	
Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Giải hệ phơng trình 
Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
	Cho phơng trình 	x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0	(1).
Giải phơng trình với m = 1 .
Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . 
	Chứng minh :
Tứ giác CBMD nội tiếp .
Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì không đổi .
DB . DC = DN . AC 
Đề số 7 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Giải các phơng trình :
x4 – 6x2- 16 = 0 .
x2 - 2 - 3 = 0 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 	(1)
Giải phơng trình với m = 2 .
Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) .
 	Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
Chứng minh 
đề số 8 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Phân tích thành nhân tử .
x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .
x3 + y3 + z3 - 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình .
Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . 
Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn .
Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .
Đề số 9
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 	Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 	Giải các phơng trình .
x3 – 16x = 0 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 . 
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Câu 4 (3điểm ) 
	Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
đề số 10 .
Câu 1 ( 2 điểm )
	Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình .
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm)
	Cho hệ phơng trình 
Giải hệ phơng trình khi a = 1 
Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . 
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 	Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
Chứng minh : AD2 = BM.DN .
Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC . 
Đề số 11 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn .
Đề số 12 
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình :
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 13 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải bất phơng trình : 
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phơng trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số  ... ) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xỏc định tọa độ giao điểm đú.
Cõu 3. Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD là đường kớnh di động. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.
	a) Chứng minh gúc PAQ vuụng.
	b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp được.
	c) Chứng minh trung tuyến AI của tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD.
	d) Xỏc định vị trớ của CD để diện tớch tứ giỏc CPQD bằng 3 lần diện tớch tam giỏc ABC.
Cõu 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
ĐỀ SỐ 8
Cõu 1.
1.Cho 
a) Rỳt gọn P.
b) Tỡm a biết P > .
c) Tỡm a biết P = .
	2.Chứng minh rằng 
Cõu 2. Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1)
	a) Giải phương trỡnh khi m = - 1.
	b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt.
	c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2. Hóy lập phương trỡnh nhận làm nghiệm.
Cõu 3.Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD. Đường cao AH, đường phõn giỏc AN của tam giỏc cắt (O) tương ứng tại cỏc điểm Q và P.
	a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuụng gúc với QD.
	b) Tớnh diện tớch tam giỏc AQD biết bỏn kớnh đường trũn là R và tgQAD = .
Cõu 4.
a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 cú nghiệm dương x1. Chứng minh rằng phương trỡnh cx2 + bx + a = 0 cũng cú nghiệm dương là x2 và x1 + x2 0.
b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa món phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = 0 sao cho y đạt giỏ trị lớn nhất.
ĐỀ SỐ 9
Cõu 1.
	1.Cho 
	a) Chứng minh 
	b) Tớnh P khi 
	2.Tớnh 
Cõu 2. Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:
	a) Giải phương trỡnh (1).
	b) Tỡm a và b để hai phương trỡnh đú tương đương.
	c) Với b = 0. Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa món x12 + x22 = 7
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng ở a và gúc B lớn hơn gúc C, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB ở D và đường thẳng AC ở E.
	a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng.
	b) Chứng minh .
	c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trờn đường trũn tõm O. Tứ giỏc AMOH là hỡnh gỡ?
	d) Cho gúc ACB bằng 300 và AH = a. Tớnh diện tớch tam giỏc HEC.
Cõu 4.Giải phương trỡnh . Với ẩn x, tham số a.
ĐỀ SỐ 10
Cõu 1.
	1.Rỳt gọn .
	2.Cho với a < 0, b < 0.
	a) Chứng minh .
	b) Rỳt gọn .
Cõu 2. Cho phương trỡnh ; x là ẩn, m là tham số.
	a) Giải (*) khi m = - 5.
	b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp.
Cõu 3. Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 cú đồ thị là (d).
	1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (d).
	2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc ở phớa trờn hay phớa dưới đồ thị (P), (d).
	3.Tỡm những giỏ trị của x sao cho đồ thị (P) ở phỏi trờn đồ thị (d).
Cõu 4. Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O), E là hỡnh chiếu của B trờn AC. Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax của (O) cắt AB tại F.
	1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp.
	2.Gúc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phõn giỏc trong và H là giao điểm của BE với CF. Chứng minh A, H, D thẳng hàng.
	3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K. Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ thỡ tứ giỏc AFEK là hỡnh bỡnh hành, là hỡnh thoi? Giải thớch.
Cõu 5. Hóy tớnh theo a. Trong đú x, y, z là nghiệm của phương trỡnh:
ĐỀ SỐ 11
Cõu 1.
	1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh
	2.Từ kết quả của phần 1. Suy ra nghiệm của bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau:
Cõu 2. 
	1.Chứng minh .
2.Rỳt gọn 
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM là trung tuyến, N là điểm bất kỡ trờn đoạn AM. Đường trũn (O) đường kớnh AN.
	1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc trong AD của gúc A tại F, cắt phõn giỏc ngoài gúc A tại E. Chứng minh FE là đường kớnh của (O).
	2.Đường trũn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh hai tam giỏc AKF và KIF đồng dạng.
	3.Chứng minh FK2 = FI.FA.
	4.Chứng minh NH.CD = NK.BD.
Cõu 4. Rỳt gọn
ĐỀ SỐ 12
Cõu 1.Giải cỏc phương trỡnh sau
	1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x2 – 8x + 15 = 0 3) 
Cõu 2. 
	1.Chứng minh .
	2.Rỳt gọn .
	3.Chứng minh 
Cõu 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC). Đường trũn (O) đi qua B và C, đường kớnh DE vuụng gúc với BC tại K. AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I.
	1.Chứng minh tứ giỏc DFIK nội tiếp được.
	2.Gọi H là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh gúc DHA và gúc DEA bằng nhau.
	3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC.
	4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) của (O). Điểm T chạy trờn đường nào khi (O) thay đổi nhưng luụn đi qua hai điểm B, C.
Cõu 4. 
	1.Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tõm. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cỏch từ G tới cỏc cạnh a, b, c. Chứng minh 
	2.Giải phương trỡnh
ĐỀ SỐ 13
Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 2. Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.
Cõu 3. 
1.Rỳt gọn biểu thức .
2.Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + 3 = 0 (m là tham số) vụ nghiệm.
Cõu 4. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, phõn giỏc AD của gúc BAC. Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
	1.Chứng minh .
	2.Chứng minh BD.AM = BA.DP.
	3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m. Tớnh tỉ số theo a, b, m.
	4.Gọi E là điểm chớnh giữa cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ. Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 14
Cõu 1.
	1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) < 0.
	2.Giải và biện luận bất phương trỡnh với m là tham số.
Cõu 2. Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đú x, y cú giỏ trị bằng bao nhiờu?
Cõu 4. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn . Vẽ tam giỏc đều CDM về phớa ngoài hỡnh thoi và tam giỏc đều AKD sao cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC).
	1.Tỡm tõm của đường trũn đi qua 4 điểm A, K, C, M.
	2.Chứng minh rằng nếu AB = a, thỡ BD = .
	3.Tớnh gúc ABK theo .
	4.Chứng minh 3 điểm K, L, M nằm trờn một đường thẳng.
Cõu 5. Giải phương trỡnh 
ĐỀ SỐ 15
Cõu 1.Tớnh
Cõu 2. 
	1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = .
	2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xỳc với (P)
Cõu 3. Cho hệ phương trỡnh 
	a)Giải hệ với m = 2.
	b) Tỡm m để hệ cú nghiệm õm (x < 0; y < 0).
Cõu 4. Cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2r, C là trung điểm của cung AB. Trờn cung AC lấy điểm F bất kỡ. Trờn dõy BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
	a) Hai tam giỏc AFC và BEC qua hệ với nhau như thế nào? Tại sao?
	b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn.
	c) Gọi D là giao điểm của AC với tiếp tuyến tại B của nửa đường trũn. Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp được.
	d) Giả sử F di động trờn cung AC. Chứng minh rằng khi đú E di chuyển trờn một cung trũn. Hóy xỏc định cung trũn và bỏn kớnh của cung trũn đú.
ĐỀ SỐ 16
Cõu 1.
	1.Tỡm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết rằng tớch của chỳng bằng 3024.
	2.Cú thể tỡm được hay khụng ba số a, b, c sao cho:
Cõu 2. 
	1.Cho biểu thức 
	a) Rỳt gọn B.
	b) Tớnh giỏ trị của B khi .
	c) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của x thỏa món .
	2.Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 3. Cho hàm số: 
	1.Tỡm khoảng xỏc định của hàm số.
	2. Tớnh giỏ trị lớn nhất của hàm số và cỏc giỏ trị tương ứng của x trong khoảng xỏc định đú.
Cõu 4. Cho (O; r) và hai đường kớnh bất kỡ AB và CD. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E, F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.
	1.Chứng minh rằng trực tõm H của tam giỏc BPQ là trung điểm của đoạn OA.
	2.Hai đường kớnh AB và Cd cú vị trớ tương đối như thế nào thỡ tam giỏc BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch đú theo r.
ĐỀ SỐ 17
Cõu 1. Cho a, b, c là ba số dương.
	Đặt 
	Chứng minh rằng a + c = 2b x + y = 2z.
Cõu 2. Xỏc định giỏ trị của a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm của phương trỡnh:
x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 3. Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 4. Cho hai đường trũn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Vẽ dõy AE của (O1) tiếp xỳc với (O2) tại A; vẽ dõy AF của (O2) tiếp xỳc với (O1) tại A.
	1. Chứng minh rằng .
	2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Cú nhận xột gỡ về hai tam giỏc EBC và FBC.
	3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp được.
ĐỀ SỐ 18
Cõu 1. 
	1.Giải cỏc phương trỡnh:
	2.Giải cỏc hệ phương trỡnh:
Cõu 2. 
	1.Rỳt gọn 
	2.Chứng minh .
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp trong đường trũn, P là một điểm trờn cung nhỏ AC ( P khỏc A và C). AP kộo dài cắt đường thẳng BC tại M.
	a) Chứng minh .
	b) Chứng minh AB2 = AP.AM.
	c) Giả sử hai cung AP và CP bằng nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM.
	d) Tỡm vị trớ của M trờn tia BC sao cho AP = MP.
	e) Gọi MT là tiếp tuyến của đường trũn tại T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh của một tam giỏc vuụng.
Cõu 4. Cho . Tớnh 
ĐỀ SỐ 19
Cõu 1. 
	1.Giải hệ phương trỡnh sau:
	2.Tớnh 
Cõu 2. 
	1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + 1 = 0.
	a) Giải phương trỡnh khi a = - 1.
	b) Xỏc định giỏ trị của a, biết rằng phương trỡnh cú một nghiệm là . Với giỏ trị tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh.
	2.Chứng minh rằng nếu thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) tại cỏc điểm tương ứng D, E, F.
	1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng.
	2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là N. Chứng minh hai tam giỏc BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm của BE.
	3.Gọi (O’) là đường trũn đi qua ba điểm B, O, C. Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp tuyến của (O’).
Cõu 4. Cho . Tớnh S = x + y.
ĐỀ SỐ 20
Cõu 1. 
	1.Cho 
	a) Tỡm tập xỏc định của M.
	b) Rỳt gọn biểu thức M.
	c) Tớnh giỏ trị của M tại .
	2.Tớnh 
Cõu 2. 
	1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)
	a) Giải phương trỡnh khi m = 1.
	b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp.
	c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m.
	2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc. Chứng minh:
Cõu 3. Cho (O) và một dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB.
	1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M và tiếp xỳc với AB tại A; đường trũn (O2) qua M và tiếp xỳc với AB tại B.
	2.Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường trũn (O1) và (O2). Chứng minh . Cú nhận xột gỡ về độ lớn của gúc ANB khi M di động.
	3.Tia MN cắt (O) tại S. Tứ giỏc ANBS là hỡnh gỡ?
	4.Xỏc định vị trớ của M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn nhất.
Cõu 4. Giả sử hệ cú nghiệm. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.
-------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN NHỮNG BÀI KHể
Cõu 4. Đề 2
	Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng:
Cõu 4. Đề 3
	Tỡm nghiệm hữu tỉ của phương trỡnh 
	Vậy nghiệm hữu tỉ của phương trỡnh là hoặc 
Cõu 5. Đề 4
	Cho hai số dương x, y thỏa món x + y = 2. Chứng minh .
	Xột 
	Mặt khỏc do 0 < x, y và x + y = 2 nờn 0 < xy 1 suy ra đpcm.
Cõu 5. Đề 5
	Cho hai số dương x, y thỏa món x + y = 1. Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
	Đặt x2 + y2 = t 
	Khi đú, theo Cụsi cú: 
Chúc các bạn thành công