Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Tân Liên (Có đáp án)

 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
 TRƯỜNG THCS TÂN LIÊN NĂM HỌC 2018 - 2019
 Môn: TOÁN 9
 Thời gian: 90.phút, không kể thời gian giao đề.
 ĐỀ BÀI
Bài 1 (3,5 đ): Giải các phương trình sau:
 a) 3 - x= 3(x - 1) 
 b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
 x 1 5 4x 4
 c) 2 
 x 2 2 x x2 4
 d) 3x 2 = 4 - x
Bài 2 (1,5 đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên 
trục số: 
 a) 2x + 5 7 
 2x 2 3 3x 2
 b) 
 5 10 4
Bài 3 (1,0 đ): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đến B ô tô nghỉ lại 2 giờ rồi 
quay trở về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ (kể cả thời gian 
nghỉ). Tính quãng đường AB?
Bài 4 (3,5 đ): 
Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H BC).
 a) Chứng minh: HBA : ABC
 b) Chứng minh : AH. BC = AB. AC. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
 c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE 
 (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC).
 EA DB FC
 Chứng minh rằng:   1 
 EB DC FA
Bài 5(0,5đ): Cho x + 2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2y2 
 --------------- Hết ---------------
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIẺM
Câu Đáp án Điểm
 a) 3-x= 3(x-1)  3-x=3x-3 -4x=-6x=1,5 0,25x3
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S={1,5}
 b)(3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x) ... (x+5)(5x - 10) = 0 0,25x4
 1 ..x = 2; x = -5. Vậy phương trình có tập nghiệm là S={2; -5}
(3,5đ) c. ĐKXĐ: x 2; x -2 0,25
 (x 1)(x 2) 5(x 2) 4x 4 2(x2 4)
 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 0,25
  (x+1)(x-2) - 5(x+2) = -4x -4 + 2(x2- 4)
 x2- x – 2- 5x – 10 = -4x – 4 + 2x2 – 8
 x2- 6x - 12 = 2x2 – 4x -12 x2+2x =0
  x(x+2)=0  x=0 hoặc x+2 =0
 (1) x=0 (thỏa mãn đkxđ)
 (2) x+2=0  x=-2 (loại vì không thỏa mãn đkxđ) 0,25
 Vậy S={0} 0,25
 2
 d) 3x 2 3x 2 khi 3x – 2≥ 0 hay x 
 3
 2
 3x 2 (3x 2) khi 3x – 2< 0 hay x 
 3
 2
 + Giải phương trình: 3x – 2 = 4 – x khi x 
 3 0,25
 3
 Tìm được : x (thỏa mãn ĐKXĐ)
 2
 2
 + Giải phương trình –(3x – 2) = 4– x khi x 0,25
 3
 Tìm được : x = - 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
 3
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2; 
 2 0,25
 2 a)2x+5 7 ............ ............. x 1 0,25x2
 Biểu diễn đúng trên trục số
(1,5đ) 0,25
 2x 2 3 3x 2 24 0,25x2
 b) ............ .......... x< .
 5 10 4 7
 0,25
 Biểu diễn đúng trên trục số
 3 Gọi quãng đường AB là x(km) (x>0) 0,25 
 x
(1,0đ) Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (h) 
 40
 x
 Thời gian ô tô đi từ B về A là: (h) 0,25 
 30
 x x
 Theo bài ra ta có phương trình: + +2=9 0,25 
 40 30
 Giải phương trình tìm được x = 120 (TMĐK) 
 Vậy, quãng đường AB dài 120 km 0,25 Vẽ hình đúng, chính xác câu a 0,5
 4
 A
(3,5đ)
 F
 E
 B H D C
 a)Xét HBA và ABC có: 0,25x3
 A· HB B· AC 900 ; A· BC chung
 HBA : ABC (g.g)
 b) Ta có HBA : ABC (Câu a)
 AB AH 0,25x2
 => AH.BC = AB.AC 
 BC AC
 + Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 
 BC 2 AB2 AC 2
 0,25
 = 122 162 202
 BC = 20 (cm)
 Ta có 
 AB AH 12 AH
 ( theo b) 0,25x2
 BC AC 20 16
 12.16
 AH = = 9,6 (cm)
 20
 EA DA 0.25
 d) (vì DE là tia phân giác của A· DB )
 EB DB
 FC DC
 (vì DF là tia phân giác của A· DC )
 FA DA 0.25
 EA FC DA DC DC
   (1) 
 EB FA DB DA DB
 0,25
 EA FC DB DC DB EA DB FC
 (1)      1 
 EB FA DC DB DC EB DC FA
 5 Cho x + 2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2y2 
(0,5đ) x + 2y = 1 x = 1 – 2y
 2
 2 2 1 1
 A = (1 2y) 2y ..... A = 6 y 
 3 3 0,25
 1 1 1 1
 A vậy giá trị nhỏ nhất của A = khi : y = và x = .
 3 3 3 3 0,25