Đề kiểm tra học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 1

Trường THCS phú hộ 
đề Kiểm tra hsg toan 7
Môn:Toán 7
Thời gian làm bài: 120’ ( không kể chép đề )
Câu 1. Tìm x:
a. = 7
b. = x
c. 
d. = -5
Câu 2. Cho 2 đa thức 
 P = x + 2mx + m và
 Q = x + (2m+1)x + m
 Tìm m biết P (1) = Q (-1)
 Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 A = +5 B = 
 C = D = 
 Câu 4. Cho tam giác ABC. Đường trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy AE = BC.
 a) Chứng minh ABC = BAE
 b) Chứng minh AB // CE
 Câu 5. Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ).
 Thoả mãn điều kiện : .
 Tính giá trị biểu thức P = 	
Đáp án
Câu 1. (2đ) Tìm x .( mỗi câu 0,5 đ) 
 a. = 7
x + 5 = 7
x + 5 = -7 ; b. = x ; c. 
x + 1 = 3 x = 2
x +1 = -3 ; d. = -5
 Do 0mà -5 < 0 Vô lý .Vậy không tìm được giá trị của x thoả mãn đề bài.
Câu 2: (1đ) Ta có : P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1
Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2 = m2 – 2m 
Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4
 Câu 3. (2đ)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.( mỗi câu 0,5 đ)
A = +5
Ta có : 0. Dấu = xảy ra x= -1 A 5.
Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1.
B = 
Ta có x 0. Dấu = xảy ra x = 0. x + 2 2 ( 2 vế dương ). 
 Dấu = xảy ra x= 0. Vậy Max B = x = 0
C = = = 1 + 
Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 3 3 ( 2 vế dương )
 4 1+ 1+ 4
 C 5
Dấu = xảy ra x = 0
 Vậy : Max C = 5 x = 0.
D = 1 + 
 Mà x + y + 3 3
 D 1+ D 
 Min D = x= y = 0
 Câu 4 :(3 đ)
Câu 5. (2đ)áp dụng dãy tỉ số = nhau.
 Ta có : .= = (0,5 đ)
TH1 a +b + c 0
 = 
 = 
 = = = 2
Vậy P = + + = 6 (o,5 đ)
TH2 a + b + c =0
* b + c = - a ; a + c = - b ; a + b = -c 
Vậy P = (1 đ)