Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tư Mại (Có đáp án)

 TRƯỜNG THCS TƯ MẠI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC: 2017-2018
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2.0 điểm) 
 1. Tính giá trị của biểu thức A = 16. 25 196 : 49 . 
 2x y 4
 2. Giải hệ phương trình: 
 2x 2y 2
Câu II (3.0 điểm)
 x 4 x 16
 1. Cho biểu thức B : 
 x 4 x 4 x 2
 a) Rút gọn B 
 b) Tìm x để B < 0
 2. Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có 
 2 2
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x2 7
 2. Cho phương trình : x
Câu III (1.5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
 Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được 
tấy cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên ha là bao nhiêu biết rằng 3ha trồng lúa 
mới thu hoạch hơn 4ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
Câu IV (3.0 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AG, BE, CF đồng quy tại H.
 1. Chứng minh 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của 
đường tròn đó.
 2. Chứng minh AF.AC = AH.AG
 3. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I). 
 4. Cho bán kính đường tròn (I) là R và B· AC . Tính độ dài đường cao BE của tam 
giác ABC. 
Câu V (0.5 điểm) 
 x, y 0
 1 1
 Cho 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y 
 x y x y
 5
 --------------------------------Hết-------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................ HƯỚNG DẪN CHẤM
 TRƯỜNG THCS TƯ MẠI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 NGÀY THI: 2017 
 MÔN THI: TOÁN
 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
 Câu Hướng dẫn giải Điểm
 Câu I (2.0điểm)
 A= 16. 25 196 : 49 = 4.5+14:7 0.5
 1
 A=20+2 =22
(1.0 điểm) 0.5
 Vậy A=22
 2x y 4 3y 6 y 2 y 2 x 1
 2 0.75
 2x 2y 2 2x y 4 2x 2 4 2x 2 y 2
(1.0 điểm)
 KL:... 0.25
 Câu II (3.0điểm)
 a. ĐKXĐ: x 0; x 16 0.25
 x 4 x 16
 B :
 x 4 x 4 x 2
 x( x 4) 4( x 4) x 16
 : 0.25
 ( x 4)( x 4) x 2
 1 x 16 x 2 x 2
 . 0.25
(1.5 điểm) x 16 x 16 x 16
 KL:.... 0.25
 x 2
 b. B < 0 0 x 16 0 (Vì x 2 0 )
 x 16 0.25
 x 16 , kết hợp với điều kiện ta được 0 x 16
 KL:... 0.25
 Phương trình đã cho có = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m
 0.25
 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m
 x1 x2 4m 1
 Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
 2
 x1x2 3m 2m 0.25
 2
(1.5 điểm) 2 2 2
 Khi đó: x1 x2 7 (x1 x2 ) 2x1x2 7
 0. 5
 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 10m2 – 4m – 6 = 0 5m2 – 2m – 3 = 0
 3
 Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 5 – 2 – 3 = 0 => m = 1; m = . 0.25
 5
 KL:... 0.25 Câu III (1.5điểm)
 Gọi năng suất giống lúa mới , giống lúa cũ lần lượt là x, y(tấn), (x,y>0).
 0.25
 Vì 60ha giống lúa mới và 40ha giống lúa cũ thu hoạch được 460 tấn nên ta có pt:
 60x+40y=460 (1) 0.25
 Vì 3ha giống lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha giống lúa cũ là 1 tấn nên ta có pt: 0.25
 3x+1=4y (2)
 60x 40y 460 6x 4y 46
 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 3x 1 4y 3x 4y 1
 III 0.5
 x 5
 Tìm ra ( thỏa mãn đk đầu bài).
 y 4
 Vậy năng suất giống lúa mới là 5 tấn /ha, năng suất giống lúa cũ là 4 tấn /ha. 0.25
 Câu IV (3.0điểm)
 Hình vẽ
 A
 1 2
 I
 1
 2
 F E
 3
 H
 1
 B G C
 Gọi I là trung điểm của AH => IA = IH 0.25
 1
 0.5
(1.0 điểm) chỉ ra được IA = IF = IH = IE
 Suy ra 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH. 0.25
 Chưng minh AFH đồng dạng AGB 0.5
 2 AF AH
 => AF.AB AH.AG 0.25
(1.0 điểm) AG AB
 Mà AC = AB => AF.AC AH.AG (ĐPCM) 0.25
 ¶ µ
 Chỉ ra IAE cân tại I => A2 E1 (1)
 ¶ µ ·
 lại có A2 B1 (cùng phụ với ACB ) (2)
 ¶ µ
 3 Chỉ ra BGE cân tại G => E3 B1 (3)
(0.5 điểm)
 ¶ µ µ ¶ 0 ¶ ¶ 0
 Từ (1); (2) và (3) => E3 E1 , mà E1 E2 90 nên E3 E2 90 0.25
 => GE  IE, E (I) => GE là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0.25 
 Ta có IA = R => AH = 2R, B· AC => ¶A 
 2 2
 4 
 AHE vuông tại E có AE AH.Cos ¶A 2R.cos 0.25
(0.5 điểm) 2 2
 ABE vuông tại E có BE AE.tan B· AE 2R.cos tan 0.25
 2
 Câu V
 (0.5điểm)
 1 1 4
 Theo giả thiết ta có : 5
 x y x y
 Mặt khác 0.25
 4 4 21 1 1 4 4 21 29
 T x y 2 x. 2 y. .5 
 V 25x 25y 25 x y 25x 25y 25 5
 2
 Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x y 
 5
 29 2 0.25
 Vậy MinT x y 
 5 5
 Lưu ý khi chấm bài:
 - Điểm toàn bài không được làm tròn.
 - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp 
 logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương 
 ứng.
 - Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.