Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - PGD Lục Nam (Có đáp án)

 PHÒNG GD & ĐT LỤC NAM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (3.0 điểm)
 1. Tính giá trị của biểu thức A (2 5 4).(2 5 4) 8. 2 .
 2. Cho hàm số y (2m 6)x 3 (m 3) (1)
 Tìm m,n để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y 4x n .
 3x 2y 6
 3. Giải hệ phương trình 
 5x y 4
Câu II (2.0 điểm)
 x 2x x 1 1 
 1. Cho biểu thức B . (với x 0; x 1). 
 x 1 x x x 1 x 
 Tìm các giá trị x nguyên để 6B là số nguyên
 2. Cho phương trình x2 2(m 2)x m2 4 0 ( x là ẩn, m là tham số) (1) .
 1
a. Giải phương trình (1) với m 
 2
 x1 x2
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng dương thoả mãn 2 
 x2 x1
Câu III (1.5 điểm)
Để chuẩn bị cho năm học mới nhà trường lên kế hoạch bổ sung một số thiết bị và sách cho phòng 
thư viện và phòng đồ dùng. Số thiết bị và sách đó được xếp gọn lại thành 760 bó và phải vận 
chuyển làm 90 chuyến. Ba lớp 9A, 9B, 9C được giao nhiệm vụ thực hiện. Mỗi chuyến lớp 9A, 
9B, 9C vận chuyển được lần lượt là 10, 6 , 8 bó. Tính số chuyến vận chuyển của mỗi lớp 9A, 9B, 
9C. Biết rằng số chuyến vận chuyển của lớp 9A gấp đôi số chuyến vận chuyển của lớp 9B. 
Câu IV (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó 1 điểm P sao 
cho AP > R. Từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với (O) tại M.
 1) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn
 2) Chứng minh BM // OP
 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình 
 bình hành
 4) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, 
 K thẳng hang.
Câu V (0.5 điểm)
 1 1 1
Cho x, y, z 0 , thỏa mãn 2018. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 x y z
 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 P 
 x2 xy y2 y2 yz z2 x2 xz z2
 --------------------------------Hết-------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 MÔN THI: TOÁN
 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
 Câu 1 Hướng dẫn giải (3.0điểm)
 2
 A 2 5 42 16 0.5
 1
(1.0 điểm) = 20- 16 – 4 0.25
 = 0 Vậy A = 0 0.25
 0.50
 để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y 3x 2 .
 2 2m 6 4 0.5
(1.0 điểm) n 3
 m 5
 Vậy là giá trị cần tìm 0.5
 n 3
 3x 2y 6 3x 2y 6
 0.25
 5x y 4 10x 2 y 8
 3x 2y 6
 3 0.25
 7x 14
(1.0 điểm
 x 2
 0.25
 y 6
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -6). 0.25
 Câu 2 (2.0điểm)
 x 2 x 1 
 x 1 1 
 Với x 0; x 1 ta có B . 0,25
 x 1 x 1 x x 1 x 
 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1
 . . 0.25
 x 1 x 1 x. x 1 x 1 x. x 1 
 1
(1.0 điểm) 2
 x 1 1 1
 . = 0.25
 x 1 x. x 1 x
 6
 Vậy 6B = nguyên x U (6) 1,2,3,6 x 1,4,9,16so đk
 x 0.25
 x 4,9,16 1
 a. Với m ta được phương trình 4x2 12x 15 0
 2 0.25
 tính ' 96
 Vậy với m 3 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
 6 4 6 3 2 6 6 4 3 3 2 3 0.25
 x và. x 
 1 4 4 2 4 2
 b. Tính được 4m 8. 
 2 Tìm được điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương là 
(1.0 điểm) 4m 8 0
 0.25
 x1 x2 2m 4 0 m 2
 2
 x1x2 m 4 0
 x x 8x x
 1 2 8 x x 1 2 x x 4m 8
 x x 1 2 x x 1 2
 2 1 1 2 0.25
 5 17 5 17 5 17
 . Giải tìm được m ;m ; Kết luận m 
 2 2 2
 Câu 3 (1.5điểm)
 Gọi số chuyến vận chuyển của 2 lớp 9B, 9C lần lượt là x, y (chuyến), (
 x, y 0; x, y N )
 Ta có phương trình 3x + y = 90 (1) 0.25
 Số bó 3 lớp 9A, 9B, 9C vận chuyển được là 20x; 6x; 8y 0.25
(1.5 điểm) 26x + 8y = 760 (2) 0.25
 3x y 90
 Từ (1)(2) ta có hệ 0.25
 26x 8y 760
 Giải được x = 20; y = 30 kết luận 0.5
 Câu 4 (3.0điểm)
 X
 N J
 P
 1
 I
 M
 K
 2
 A 1 ( 1 (
 O B
 XÐt (O):
 ·PAO 90o;·PMO 90o (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn) 0.5 1
(1.0 điểm)
 ·PAO ·PMO 180o 0.25
 Mµ P vµ N lµ hai ®Ønh ®èi nhau
 0.5
 Tø gi¸c PAOM lµ tø gi¸c néi tiÕp 
 Ta cã  ABM néi tiÕp ch¾n cung AM;  AOM lµ gãc ë t©m
 AOM
 ch¾n cung AM =>  ABM = (1) OP lµ tia ph©n gi¸c  AOM ( 
 2 0.25
 AOM
 t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) =>  AOP = (2) 
 2
 2
(1.0 điểm) Tõ (1) vµ (2) =>  ABM =  AOP (3) 
 0.25
 Mµ  ABM vµ  AOP lµ hai gãc ®ång vÞ nªn suy ra BM // OP. (4) 0.25
 CAQ ®ång d¹ng víi CBD (g-g) Suy ra CA. CD = CB. CQ 0.25
 XÐt hai tam gi¸c AOP vµ OBN ta cã : PAO=900 (v× PA lµ tiÕp tuyÕn 
 ); NOB = 900 (gt NOAB).=> PAO = NOB = 900; OA = OB = R; 
 AOP = OBN (theo (3)) => AOP = OBN => OP = BN (5) 0.5
 3 Tõ (4) vµ (5) => OBNP lµ h×nh b×nh hµnh ( v× cã hai c¹nh ®èi song 
(0.5 điểm) song vµ b»ng nhau).
 .
 Tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh => PN // OB hay PJ // AB, mµ ON 
  AB => ON  PJ 
 Ta còng cã PM  OJ ( PM lµ tiÕp tuyÕn ), mµ ON vµ PM c¾t nhau t¹i I 
 nªn I lµ trùc t©m tam gi¸c POJ. (6)
 DÔ thÊy tø gi¸c AONP lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã PAO = AON = 
 ONP = 900 => K lµ trung ®iÓm cña PO ( t/c ®­êng chÐo h×nh ch÷ 
 nhËt). (6) 0.5
 AONP lµ h×nh ch÷ nhËt => APO =  NOP ( so le) (7)
 4 Theo t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau Ta cã PO lµ tia ph©n gi¸c APM => 
(0.5 điểm)
 APO = MPO (8).
 Tõ (7) vµ (8) => IPO c©n t¹i I cã IK lµ trung tuyÕn ®«ng thêi lµ 
 ®­êng cao => IK  PO. (9) Tõ (6) vµ (9) => I, J, K th¼ng hµng.
 Câu 5 (0.5điểm) 1 1 1
 §Æt a; b; c
 x y z
 0.25
 (a b)2 3
 a2 ab b2 (a b)2 ab (a b)2 .(a b)
 4 2
 Tương tự ta được
 3
(0.5 điểm) b2 bc c2 .(b c)
 2
 3
 a2 ac c2 .(a c) 0.25
 2
 Vậy M 2018 3 Suy ra GTNN 
 2018 3
 M 2018 3 a b c x y z 
 3 2018
 Điểm toàn bài 10 điểm
 Lưu ý khi chấm bài:
 - Điểm toàn bài không được làm tròn.
 - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp 
 logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm 
 tương ứng.
 - Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình không chấm.