Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP.HCM năm học 2011 – 2012 môn Toán

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2011 – 2012
 	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức A = . đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). 
Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 (a)
	 Vì phương trình (a) có a + b + c = 0 nên 
(a) 
b) 	 Û
	Û Û 
c) 	x4 + 5x2 – 36 = 0 (C)
	Đặt u = x2 ³ 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = 0 (*)
	(*) có D = 169, nên (*) Û hay (loại)
	Do đó, (C) Û x2 = 4 Û x = ±2
Cách khác : (C) Û (x2 – 4)(x2 + 9) = 0 Û x2 = 4 Û x = ±2
d) 	 (d)
	(d) có : a + b + c = 0 nên (d) Û x = 1 hay 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
	Û x2 – 2x – 3 = 0 (Vì a – b + c = 0)
y(-1) = -1, y(3) = -9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
Bài 3: 
Thu gọn các biểu thức sau:
= 
= = 
= = 
= = 
= 
= 
= = 
= = 
Bài 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = 
A = = =với mọi m.
Và A = 6 khi m = 
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m = 
A
B
C
D
P
E
O
H
I
K
F
Q
Bài 5: 	a) 	Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
	Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
	Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
	Do đó: góc OAC + góc AFE = 900
Þ OA vuông góc với EF
	b)	OA vuông góc PQ Þ cung PA = cung AQ
	Do đó: DAPE đồng dạng DABP
	Þ Þ AP2 = AE.AB
Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng DHAB vuông tại H, có HE là chiều cao)
Þ AP = AH Þ DAPH cân tại A
c)	DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA Þ DE.DF = DK.DA
	Do đó DDFK đồng dạng DDAE Þ góc DKF = góc DEA Þ tứ giác AEFK nội tiếp
d)	Ta có : AF.AC = AH2 (hệ thức lượng trong DAHC vuông tại H, có HF là chiều cao)
	Ta có: AK.AD = AH2 (hệ thức lượng trong DAHD vuông tại H, có HK là chiều cao)
	Vậy Þ AK.AD = AF.AC
	Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp, 
	vậy ta có: IC.ID=IF.IK (DICF đồng dạng DIKD)
	và IH2 = IF.IK (từ DIHF đồng dạng DIKH) Þ IH2 = IC.ID
TS. Nguyễn Phú Vinh
(Trường THPT Vĩnh Viễn - TP.HCM)