Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH 	 NĂM HỌC 2019 – 2020
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 MÔN THI : TOÁN
	Ngày thi: 06/6/2019
Bài 1. (2 điểm)
1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2
2.Cho biểu thức: với 
a)Tính GTBT A khi x = 5
b)Rút gọn biểu thức A khi 
Bài 2. (2 điểm)
1.Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu?
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK.
a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp
b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
c)Khi OK = 2R, OH = R. Tính diện tích tam giác KAI theo R.
Bài 5. (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của 
Giải
Bài 1:
3(x+1) = 5x+2
3x + 3 = 5x + 2
 x = 
2. 
a. Khi x = 5 ta được A = 4
b. 
( vì )
Bài 2. 
1.Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên 
 4 – 2(m – 1) – m = 0
 m = 2
Khi đó nghiệm cón lại là - 1.
2.Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 
Giao điểm là 
Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b
Vì đi qua (1;1) nên - 3 + b = 1 
Vậy đường thẳng đó là: y = -3 x + 4.
Bài 3. 
Gọi x (h) là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của đội 1
ĐK: x > 6
Thời gian làm một mình xong việc của đội hai là : x – 5 (h)
Vì cả hai đội cùng làm chung trong 4 h thì hoàn thành công việc
Nên cả hai đội cùng làm chung trong 6 h thì hoàn thành công việc.
Trong 1h đội một làm: 
Trong 1h đội hai làm: 
Trong 1h cả hai làm: 
Theo đề ta có phương trình
Giải pt ta được: x = 15 (t/m) và x = 2 (loại)
Vậy đội 1 hoàn thành trong 15 giờ, đội 2 hoàn thành trong 10 giờ.
Bài 4.
J
Ta có ( vì OA KA)
 ( vì OH KH)
Tứ giác OAKH có 
Suy ra tứ giác OAKH nội tiếp.
 (vì OB KB)
Suy ra 
Suy ra 5 điểm O, A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn
Xét AOI và HBI có
 (đối đỉnh)
 (góc nội tiếp cùng chắn )
Nên AOI HBI (g-g)
Suy ra 
Gọi J là giao điểm của OK và AB.
Ta có OK là trung trực của AB nên OK AB
Do đó JOI HOK (g-g)
Suy ra 
Mà OJ.OK=OB2 không đổi
Nên OI.OH không đổi
Vì O, H cố định nên I cố định.
Ta có 
Bài 5. Vì xy=1 nên 2xy = 2
Khi đó
 (vì x > y)
Vậy GTNN của P = khi 
	Hoặc -