Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 59: Luyện tập (Hệ thức Vi-et)

 TÊN BÀI DẠY: ĐS 9 - Tiết 59: LUYỆN TẬP (Hệ thức Vi-et)
 Môn học: Toán học 9
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu:
Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: 
1. Về kiến thức: 
- HS được củng cố các kiến thức về hệ thức Viét.
- Biết nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong trường hợp a b c 0 hoặc 
 a – b c 0 hoặc tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt 
đối không quá lớn.
- Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng.
2. Về năng lực: 
- Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), 
viết, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích ... 
tranh luận lời giải từ đó hình thành năng lực giao tiếp toán học, sử dụng ngôn ngữ 
toán.
- Thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra việc tìm nghiệm, tìm hai số khi 
biết tổng và tích ... góp phần hình thành, phát triển năng lực sử dụng công cụ và 
phương tiện toán học cho học sinh.
- Học sinh xác định các hệ số a,b,c trong phương trình bậc hai để viết hệ thức Vi-
ét, tìm nghiệm ... là cơ hội để hình thành năng lực tính toán.
- Thông qua các hoạt động nhóm hình thành cho HS năng lực hợp tác.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức để giải 
1 số bài toán.
- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo 
kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, bảng nhóm, máy tính bỏ túi.
- Học liệu: sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet.
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động1: Khởi động (5’)
a) Mục tiêu: Giúp HS xác định được nội dung của tiết học: củng cố hệ thức Vi-et, 
vận dụng hệ thức Vi- ét giải quyết 1 số dạng bài tập.
b) Nội dung: Nêu hệ thức Vi–ét?
 Một số dạng bài tập.
c) Sản phẩm: 
Hệ thức Vi-et: 2
 Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax bx c 0 (a 0)thì: 
 -b
 x x 
 1 2 a
 c
 x .x 
 1 2 a
Một số dạng bài tập:
 ✓ Dạng 1: Tính tổng, tích các nghiệm của PT bậc hai
 ✓ Dạng 2: Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai
 ✓ Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tích
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu hệ Nêu hệ thức Vi–ét?
thức Vi–ét?
* HS thực hiện nhiệm vụ: HS trả lời
- Phương thức hoạt động: Cá nhân
* HS khác nhận xét câu trả lời của bạn
* GV nhận xét, đánh giá sản phẩm và 
cho điểm kiểm tra thường xuyên.
* GV nhắc lại hệ thức và nêu 1 số dạng 
bài tập cần giải quyết trong tiết học.
 GV dẫn dắt vào bài mới
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
3. Hoạt động 3: Luyện tập (35’)
Dạng 1: Tính tổng, tích các nghiệm của PT bậc hai:
a) Mục tiêu: - Vận dụng hệ thức Viét để tính tổng và tích của hai nghiệm của 
phương trình bậc hai.
b) Nội dung: HS hoạt động độc lập làm bài 29, hoạt động nhóm làm bài 30
 Bài 29/54 Sgk: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu 
 có) của mỗi phương trình sau: 
a) 4x2 2x – 5 0; 
b) 9x2 –12x 4 0; 
c) 5x2 x 2 0; 
Bài 30/54-Sgk: Tìm m để pt có nghiệm. Tính tổng và tích các nghiệm của pt.
 a) x2 – 2x m 0 
b) x2 2 m –1 x m2 0
c) Sản phẩm: Bài 29/54 Sgk:
 a) Phương trình 4x2 2x – 5 0 
 Ta có: a 4; b 2; c 5, a.c 0
 Phương trình có hai nghiệm x1; x2
 1 5
Theo hệ thức Vi-et ta có: x x - ; x .x 
 1 2 2 1 2 4
 b) Phương trình 9x2 –12x 4 0 
 Ta có: a 9; b' 6; c 4 ’ 6 2 – 4.9 0
 Phương trình có nghiệm kép x1 x2.
 12 4
 Theo hệ thức Vi-et ta có: x x ; x .x 
 1 2 9 1 2 9
 c) Phương trình 5x2 x 2 0 
 Ta có: a 5; b 1; c 2 12 – 4.2.5 39 0
 Phương trình vô nghiệm.
Bài 30/54-Sgk.
 a)x2 – 2x m 0
+) Phương trình có nghiệm ' 0 1 m 0 m 1 
 b
+) Theo hệ thức Viét ta có: x x 2; 
 1 2 a
 c
 x .x m
 1 2 a
 b) x2 2 m –1 x m2 0 
 ' 2 2
+) Phương trình có nghiệm 0 m – 1 – m 0 2m 1 0
 1
 m 
 2
 b
+) Theo hệ thức Viét ta có: x x 2 m –1 
 1 2 a
 c
 x .x m2 
 1 2 a
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ 1: Bài 29 /54 SGK: Không giải phương 
Yêu cầu HS hoạt động độc lập làm bài trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm 
tập 29 Sgk (nếu có) của mỗi phương trình sau:
– Hướng dẫn, hỗ trợ: a) 4x2 2x – 5 0; GV quan sát, đối với học sinh yếu có thể b) 9x2 –12x 4 0; 
hỗ trợ bằng cách yêu cầu HS:
 c) 5x2 x 2 0; 
+ Xác định hệ số a, b, c
+ Tính , kiểm tra xem PT có nghiệm 
không
+ Nếu có nghiệm thì viết hệ thức Vi-et
– HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
HS suy nghĩ viết hệ thức Vi-et trong các 
PT ở bài 29 Bài 30/54-Sgk: Tìm m để pt có nghiệm. 
– Báo cáo: 3 HS lên báo cáo kết quả Tính tổng và tích các nghiệm của pt.
của 3 phần a) x2 – 2x m 0 
– Đánh giá: HS nhận xét bài làm của b) x2 2 m –1 x m2 0
bạn
- Kết luận: GV nhận xét bài làm của 
HS, sửa sai (nếu có), lưu ý những sai 
lầm HS có thể gặp trong khi làm bài: 
không kiểm tra xem PT có nghiêm hay 
khong đã viết hệ thức...
- GV giao nhiệm vụ 2: 
GV yêu cầu HS hoạt nhóm làm bài tập 
30 Sgk
Hướng dẫn, hỗ trợ: 
GV quan sát các nhóm hoạt động
– Báo cáo: Đại diện 1 nhóm báo cáo
– Đánh giá: Đại diện 1 nhóm nhận xét 
tranh luận
– Kết quả: GV nhận xét bài làm của 
HS, sửa sai (nếu có), lưu ý HS tìm điều 
kiện để PT có nghiệm trước khi viết hệ 
thức Vi-et
Dạng 2: Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai:
a) Mục tiêu: - Vận dụng hệ thức Viét để nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong trường 
hợp a b c 0 hoặc a – b c 0 hoặc tổng và tích của hai nghiệm là 
những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
b) Nội dung: HS hoạt động độc lập làm bài 31 
Bài 31/54-Sgk. Nhẩm nghiệm pt:
 a) 1,5x2 –1,6x 0,1 0 
 b) 3x2 – (1 3)x –1 0
 c) m –1 x2 – 2m 3 x m 4 0 (m 1) d)x2 – 6x 8 0
 e, x2 – 3x –10 0
c) Sản phẩm: 
 a) 1,5x2 –1,6x 0,1 0 Có: a b c 0,5 – 0,6 0,1 0 
 c 1
 x 1; x 
 1 2 a 15
b) 3x2 – (1 3)x –1 0 Có: a – b c = 3 1 3 1 0
 c 1 3
 x 1; x 
 1 2 a 3 3
 c) m –1 x2 – 2m 3 x m 4 0 (m 1)
Có: a b c m –1 – 2m – 3 m 4 0
 c m 4
 x 1; x 
 1 2 a m 1
 2 x1 x2 6 x1 2
 d)x – 6x 8 0 Có: 
 x1.x2 8 x2 4
 2 x1 x2 3 x1 5
 e)x – 3x –10 0 Có: 
 x1.x2 10 x2 2
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
- GV giao nhiệm vụ: Bài 31/54-Sgk. Nhẩm nghiệm pt:
Yêu cầu HS hoạt động độc lập a) 1,5x2 –1,6x 0,1 0 
làm bài tập 31 Sgk
 b) 3x2 – (1 3)x –1 0
– Hướng dẫn, hỗ trợ:
 2
GV quan sát, đối với học sinh c) m –1 x – 2m 3 x m 4 0 (m 1)
yếu có thể hỗ trợ bằng cách d)x2 – 6x 8 0
yêu cầu HS:
 2
+ xác định hệ số a, b, c e, x – 3x –10 0
+ tính a b c hoặc 
 a – b c
+ viết nghiệm trong từng 
trường hợp
+ nếu không rơi vào hai 
trường hợp trên thì nhẩm tổng 
và tích 2 nghiệm
– HS thực hiện nhiệm vụ: 
HS suy nghĩ nhẩm nghiệm trong các PT ở bài 31
– Báo cáo: 5 HS lên báo cáo 
kết quả của 5 phần
– Đánh giá: HS nhận xét bài 
làm của bạn
- Kết luận: GV nhận xét bài 
làm của HS, sửa sai (nếu có), 
lưu ý trình tự làm bài toán 
nhẩm nghiệm.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tích:
a) Mục tiêu: - Vận dụng hệ thức Viét để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
b) Nội dung: HS hoạt động cặp dôi làm bài tập 32
Bài 32/54-Sgk. Tìm u,v biết
 a) u v 42;u.v 441
 b)u – v 5,u.v 24
c) Sản phẩm: 
a) u, v là hai nghiệm của pt: x2 – 42x 441 0
 ' 2
 21 – 441 0 x1 x2 21
Vậy hai số cần tìm là: u v 21.
b) u – v 5;u.v 24. u v 5; u. v 24 
 u, v là nghiệm của PT x2 5x – 24 0
 25 4.24 121 0 11
 5 11 5 11
 x 8; x 3
 1 2 2 2
Vậy u 8;v 3 hoặc u 3;v 8
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
- GV giao nhiệm vụ: Bài 32/54-Sgk. Tìm u, v biết
GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi làm a, u v 42;u.v 441
bài tập 32 Sgk b,u – v 5,u.v 24
– HS thực hiện nhiệm vụ: 
HS suy thảo luận cặp đôi
Hướng dẫn, hỗ trợ: 
GV quan sát các cặp hoạt động
– Báo cáo: Đại diện 1 cặp báo cáo
– Đánh giá: HS nhận xét tranh luận
– Kết quả: GV nhận xét bài làm của HS, sửa sai (nếu có), lưu ý các bước giải
4. Hoạt động 4: Vận dụng (5’)
a) Mục tiêu: Giúp HS phát triển năng lực ngôn ngữ toán, năng lực giao tiếp toán 
học qua phát biểu hệ thức Vi- et; qua tranh luận lời giải; phát triển năng lực vận 
dụng toán, tính chính xác, giải quyết được bài toán phân tích tam thức bậc hai 
thành nhân tử và sử dụng MTBT.
b) Nội dung: 
- Phát biểu cách làm bài toán vân dụng hệ thức Vi-et
- Bài 33 SGK
 2
Chứng tỏ rằng nếu PT bậc hai ax bx c 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì tam thức bậc 
hai ax2 bx c được phân tích thành nhân tử như sau: 
 2
 ax bx c a. x x1 . x x2 
Vận dụng:
Phân tích thành nhân tử: 2x2 – 5x 3
Dùng MTBT kiểm tra kết quả.
c) Sản phẩm: 
- Cách làm bài toán vân dụng hệ thức Vi-et
+ xác định hệ số a, b, c
+ tính , kiểm tra xem PT có nghiệm không
+ nếu có nghiệm thì viết hệ thức Vi-et
- Bài 33 SGK
 b c
 ax2 bx c a(x2 x )
 a a
 b c 
 2 2 2 
 a x x a. x x1 x2 x x1.x2 a. x x.x1 x.x2 x1.x2 
 a a 
 a. x2 x.x x.x x .x a. x x x x x x 
 2 1 1 2 2 1 2 
 a. x x1 x x2 
Vận dụng:
 2x2 – 5x 3 0 có: a b c 0
 c 3
 x 1; x 
 1 2 a 2
Vậy: 2x2 – 5x 3 2 x – 1 (x ) x – 1 2x – 3 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
- GV giao nhiệm vụ: Cách làm bài toán vân dụng hệ thức Vi- GV yêu cầu phát biểu cách làm bài toán et
vân dụng hệ thức Vi-et
– HS thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghỉ 
trả lời
– Báo cáo: Đại diện 1 cặp báo cáo
– Đánh giá: HS tranh luận
– Kết quả: GV nhận xét và chốt các 
bước giải
- GV giao nhiệm vụ: 
GV yêu cầu HS về nhà làm bài 33
 - Bài 33 SGK
- Dùng MTBT để kiểm tra kết quả
 Chứng tỏ rằng nếu PT bậc hai 
– HS thực hiện nhiệm vụ: thực hiện 
 ax2 bx c 0 có 2 nghiệm x , x 
làm bài ở nhà 1 2
 thì tam thức bậc hai 
 ax2 bx c được phân tích thành 
 nhân tử như sau:
* Hướng dẫn tự học ở nhà:
 ax2 bx c a x – x x – x
– Xem lại các bài tập đã làm trên lớp 1 2 
– Làm bài tập 33b SGK Vận dụng:
–Đọc trước bài: ” Phương trình quy về Phân tích thành nhân tử: 2x2 – 5x 3
phương trình bậc hai ” Dùng MTBT kiểm tra kết quả.